精品解析：广东广州市天河区汇景实验学校2025--2026学年第二学期期中阶段检测卷 七年级（数学科目）试题

2025学年第二学期期中阶段检测卷 初一年级（数学科目）试题 本试卷分I卷和II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． I卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 如图，下面选项中的一对角是内错角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察图形可知，与是内错角，与是同位角，与是同旁内角，与没有关系． 2. 二元一次方程的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项的未知数的值代入原方程，验证方程左右两边是否相等即可得到答案． 【详解】解：A、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； B、把代入方程中，方程左边，方程左右两边相等，故是方程的解； C、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解； D、把代入方程中，方程左边，方程左右两边不相等，故不是方程的解． 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析求解即可． 【详解】解：A．∵，∴，但无法得到，该项符合题意； B． ∵，∴，该项不符合题意； C． ∵，∴，该项不符合题意； D． ∵，∴，该项不符合题意； 4. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短以及垂线段最短判断即可． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，A、B选项中的管道长度更短， 由垂线段最短可知，B选项中的管道长度最短． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行 B. 在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行 C. 相等的角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行，没有公共点的两条直线不相交，因此必平行，是真命题； 线段长度有限，没有公共点的两条线段，延长后所在直线可能相交，因此两条线段不一定平行，是假命题； 相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等，但不是对顶角，是假命题； 只有平行的两条直线被第三条直线所截，同位角才相等，题目未说明两条直线平行，是假命题． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知解代入原方程即可计算得到m的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴将，代入方程得： ． 7. 小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定横纵坐标的正负，再结合单位长度换算即可得到学校坐标． 【详解】解：∵以小明家为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向，单位长度为，小明先沿正西方向走，正西是x轴负方向， ∴学校的横坐标为， ∵小明再沿正北方向走，正北是y轴正方向， ∴学校的纵坐标为， ∴学校的坐标为 ． 8. 平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 点的坐标为(，n)，计算得． ∴ 点的纵坐标一定比横坐标大． 若点在第四象限，则需满足，由得，与矛盾，不存在满足条件的n，因此点一定不在第四象限． 对其余象限验证： 若点在第一象限，需满足，解得 ，存在满足条件的n，故点可以在第一象限． 若点在第二象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第二象限． 若点在第三象限，需满足，解得，存在满足条件的n，故点可以在第三象限． 因此点一定不在第四象限． 9. 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为，   故选： A． 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，当剪子口时，______________ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据“对顶角相等”即可得出答案． 【详解】解：如图，与是对顶角，且， ∴． 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】将含的项留在等式左侧，其余项移到等式右侧，整理即可得到结果． 【详解】解：根据题意，将方程改写成用含的式子表示的形式， 移项得． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 14. 如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：根据邻可知：的邻补角是或，共2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了邻补角的定义，两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【解析】 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 16. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________. ． 【答案】、． 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查了二元一次方程组的应用，首先根据图可知：“幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等，再根据图可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出，的值． 【详解】解：由图可知： , ， ， ， ， ， ， ， “幻方”中各行、各列、各对角线上三个数字之和相等， 由图可知， 解得：， 、的值分别为、． 故答案为：、． 三、解答题（共5小题；共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）使用代入消元法求解即可； （2）使用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ，  把代入，得 ，  解得， 把代入，得 ，  方程组的解为 ； 【小问2详解】 解： ，  得 ，  ，得  解得，  把代入，得 ， 解得，  方程组的解为 ． 18. 如图，直线a、b被直线c所截，，求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】利用邻补角的性质和已知条件得出，再由同位角相等，两直线平行的平行线判定定理来证明直线a与直线b平行． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）首先确定、、三点平移后的位置，再连接即可； （2）利用坐标系确定、、的坐标； （3）根据平行四边形的面积公式可得在平移过程中扫过的面积． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由图可得：； 【小问3详解】 解：， ， 在平移过程中扫过的面积为． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助和技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如下表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？ 体验项目 成本（元/次） 收益（元/次） 红楼梦戏剧幻城 35 25 驾驶冲上云霄 24 20 【答案】3200元 【解析】 【分析】设体验“红楼梦戏剧幻城”x次，体验“驾驶冲上云霄”y次．根据题意列二元一次方程组，求出x，y，再计算收益即可． 【详解】解：设体验“红楼梦戏剧幻城”x次，体验“驾驶冲上云霄”y次． 根据题意得， 解得， （元） 答：这天两个项目收益共3200元． II卷 四、解答题（共4小题；共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的步骤是关键． （1）根据题意，联立新的方程组，，解方程组即可； （2）把（1）中的解代入联立的方程组，求出、的值，再代入即可求解． 【小问1详解】 解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； 【小问2详解】 根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，三角形是直角三角形，点C在直线n上，，，． 操作发现： （1）如图1，若，则=_______； 实践探究： （2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．在说明理由时，组内小乐说：“过点B作直线m的平行线进行等角转化．”请你写出这个定值，并说明理由（可以用小乐的方法，也可以用其它方法）； 拓展延伸： （3）如图3，缜密小组在图2的基础上作射线、，相交于点G，且，，求的度数． 【答案】（1）134；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据平角得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可求解； （2）如图所示，过点作，则，可得，，由，即可求解； （3）如图，作，，可得，，，，再利用角度的加减即可解答． 【详解】解：（1）如图， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）， 证明：如图，过点作，则直线， ，， ， ， ， ； （3）如图，作，， ， ，，，， ． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （2）根据“船山方程”的定义可得方程，联立方程组求解即可； （3）根据题意，先联立方程组，求出x，y的值，代入方程得到，代入代数式化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据定义可得：的“船山方程”． 则； 由得： 则：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：由题意可知，的“船山方程”为：， 联立方程组得， 得：，即， ∵， ∴， ∵方程组的解为， ∴， 把，代入①得：， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ， ∵与其“船山方程”所组成的方程组为， 解得：， 将代入方程中，得， 即，， ∴ ． 25. 已知点，点，点，且． （1）求、两点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①6；②或10 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求得a、c的值即可； （2）①先根据平移的性质可得，如图1中，过D作轴于H，设，再根据列方程求得x，最后根据计算即可； ②由题意可得，再说明，进而得到；再证明，最后根据构建方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ，，， ∴，， ∴ ， ∴． 【小问2详解】 解：①由平移的性质，可得． 过D作轴于H，设， 由得：， 解得：， ∴． ∴． ②依题意，， ∵， ∴， ∴，即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得或10(舍去)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中阶段检测卷 初一年级（数学科目）试题 本试卷分I卷和II卷两部分，共150分．考试时间120分钟． I卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 如图，下面选项中的一对角是内错角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 二元一次方程的一个解可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 在同一平面内，没有公共点的两条直线必平行 B. 在同一平面内，没有公共点的两条线段必平行 C. 相等的角是对顶角 D. 两条直线被第三条直线所截，所得同位角相等 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，则m的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 小明从家里出发，沿正西方向走，再沿正北方向走到达学校，如果以小明家位置为原点，以正东、正北为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，以为单位长度，则学校位置用坐标表示为（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系内，点A(，n)一定不在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 9. 如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第二象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①； ②； ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ②③④⑤ 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，当剪子口时，______________ 12. 把方程改写成用含的式子表示的形式，则______． 13. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 14. 如图，直线，，相交于点，则的邻补角有__________个． 15. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 16. 我国古代夏禹时期的“洛书”（如图所示），就是一个三阶“幻方”（如图所示）.观察图、图，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系.在显示部分数据的新“幻方”（如图所示）中，根据寻找出的关系，可推算出，的值分别为________. ． 三、解答题（共5小题；共36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，直线a、b被直线c所截，，求证：． 19. 把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出、、的坐标； （3）求在平移过程中扫过的面积． 20. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度．某景区借助和技术，开发了“红楼梦戏剧幻城”和“驾驶冲上云霄”两个项目．两个项目每次体验成本和收益如下表：已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项目收益共多少元？ 体验项目 成本（元/次） 收益（元/次） 红楼梦戏剧幻城 35 25 驾驶冲上云霄 24 20 II卷 四、解答题（共4小题；共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 22. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求的值． 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，三角形是直角三角形，点C在直线n上，，，． 操作发现： （1）如图1，若，则=_______； 实践探究： （2）如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，并把的位置改变，发现是一个定值．在说明理由时，组内小乐说：“过点B作直线m的平行线进行等角转化．”请你写出这个定值，并说明理由（可以用小乐的方法，也可以用其它方法）； 拓展延伸： （3）如图3，缜密小组在图2的基础上作射线、，相交于点G，且，，求的度数． 24. 阅读下面文字，然后回答问题． 给出定义：对于关于x，y的二元一次方程（其中），若将其y的系数b与常数c互换，得到的新方程称为原方程的“船山方程”，例如方程的“船山方程”为． （1）写出的“船山方程”______，以及它们组成的方程组的解为______； （2）若关于x，y的二元一次方程与其“船山方程”组成的方程组的解为，求； （3）若关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“船山方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程的一个解，请直接写出代数式的值． 25. 已知点，点，点，且． （1）求、两点的坐标： （2）将线段平移到线段，点对应点，点对应点． ①如图1，连接交轴于点，求三角形的面积； ②如图2，点从原点出发以2个单位长度/秒的速度沿轴正方向运动，过点作的平行线交轴于点，点在直线上，设点运动时间为秒，当三角形的面积等于三角形面积的两倍时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $