精品解析：广东省广州中学2023—2024学年下学期七年级期中数学试卷

广东省广州中学2023—2024学年下学期七年级期中数学试卷 （本试卷共4页，共25小题，满分120分．考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．学生不可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意； B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意； C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意； D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理． 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限； 故选B． 3. 在六个实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数，能准确区分有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）与无理数的本质特征． 先回忆无理数的定义（无限不循环小数）和有理数的范畴（整数、分数及可化为分数的有限小数、无限循环小数）；再逐一分析六个实数，判断每个数是否为无限不循环小数，统计无理数的个数，最后匹配选项． 【详解】解：先明确有理数与无理数的区别：有理数是整数、分数及有限小数、无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 是无限不循环小数，故是无理数；0是整数，属于有理数；是无限不循环小数，故是无理数；是有限小数，可化为分数，属于有理数；，是无限不循环小数，故是无理数；是有限小数，属于有理数． 综上，无理数共 3 个． 故选：C． 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算及数轴上点的表示，解题的关键是通过找出与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数的大致取值范围，再结合数轴上各点的区间匹配对应点． 先将化简（或直接找与18相邻的完全平方数），通过计算完全平方数的算术平方根确定的取值范围；再对照数轴上点P（2～3）、Q（3～4）、M（4～5）、N（5～6）的区间，找出所在区间对应的点． 【详解】解：∵完全平方数，，且， ∴对不等式两边同时开算术平方根得：，即． 只有点M在4～5之间，在此区间，此选项符合题意； 故选：C． 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是立方根的定义、算术平方根的定义根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．据此解答即可． 【详解】解：∵点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 7. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于y轴上时，横坐标为0；当位于x轴上时，纵坐标为0．直接利用y轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出a的值，进而得出答案． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解得：， ∴点P的坐标是． 故选：C． 8. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定． 根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，找出符合要求的答案即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使，只要就行， ∵， ∴还需要添加条件即可得到（等量代换）， 故选：B． 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图所示，，下面结论中，其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，根据垂直的定义和同角的余角 相等分别计算，然后对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，故B正确； 不一定等于，故A错误； ，故C正确； ，故D正确； 综上所述，说法正确的是BCD． 故选：BCD． 10. 如图，已知长方形纸片ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上．将三角形AEF沿EF翻折，点落在点处，将三角形DEG沿EG翻折，点落在点处．以下四个结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则三点不一定在同一直线上 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、角的计算，利用折叠的性质，再结合角与角的和差关系逐项判断． 【详解】解：由折叠的性质，得， 对于①，若， ∵， 整理得， ∴，故A正确； 对于②，若，则 由折叠得 ∴与重合， ∴点，E三点一定在同一直线上，故B错误； 对于③，若，则， ∴，则 ，故C正确； 对于④，若，则， 得， 则 ，故D正确． 所以，正确的结论是选项A、C、D， 故选：． 三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 实数的相反数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是明确相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0），能正确对含根号的实数进行符号变换． 若两个数互为相反数，则它们的和为0，或表示为在原数前添加“”号（正数的相反数为负数，负数的相反数为正数）；再对实数应用相反数的表示方法，化简后得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，一个数的相反数是在其前面添加 “” 号后得到的数． 对于实数，其相反数为，去括号化简：． 故答案为：． 12. 如图，直线，直线，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到即可． 【详解】解：直线， ， 直线，， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 13. 若m、n是一个正数的平方根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根定义得出，整体代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：， 则原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 14. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 【答案】（3，2）． 【解析】 【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点． 【详解】过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线， 交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）． 【点睛】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系． 15. 已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，其中，若该三角形的面积为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，灵活运用所学知识是解题的关键．利用坐标法计算三角形面积，通过建立方程求解的值． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ，，，其中, ∴，，，, ∵, ∴， 解得， 故答案为:． 16. 在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是_____． 【答案】（100，33） 【解析】 【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可． 【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位， ∵100÷3=33余1， ∴走完第100步，为第34个循环组的第1步， 所处位置的横坐标为33×3+1=100， 纵坐标为33×1=33， ∴棋子所处位置的坐标是（100，33）． 故答案为（100，33）． 四、解答题（共有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、立方根、平方根、乘方），解题的关键是熟练掌握各类运算的法则：绝对值的非负性、立方根的符号性质、平方根的定义及乘方的符号规则，再按从左到右的顺序依次计算． 先分别计算式子中每一项的值：根据绝对值法则求，根据立方根定义求，根据平方根定义求，根据乘方规则求；再将各项结果代入原式，进行加减运算得到最终结果． 【详解】解： 18. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 19. 已知，的平方根是，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 根据非负数的性质求出a、b，根据平方根的定义求出c，然后代入，最后根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，的平方根是， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴的立方根为． 20. 如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图中画出平移后的图形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）平移后的如图所示，． （2）的面积为6 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，解决本题的关键是得到相应顶点的平移规律；图形的平移要归结为各顶点的平移． （1）的各顶点坐标，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到平移后的各点的坐标，顺次连接平移后各顶点即可得到； （2）根据三角形的面积公式进行求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 21. 已知点，，根据以下条件确定、的值． （1）在轴上，在轴上； （2）轴，且与的距离为3． 【答案】（1） （2），或 【解析】 【分析】本题考查根据点坐标所处位置求参数，解一元一次方程． （1）根据题意可得，即可得到答案； （2）根据题意可列方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上，在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴，且与的距离为3， ∴， 解得：，或． 22. 已知：如图，平分．求证：． 【答案】 证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∵DG平分（已知）， ∴（角平分线定义）． ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义，解题的关键是利用平行线性质推导角的互补关系，结合已知角的和差得角相等，再通过角平分线定义及平行线判定与性质，逐步建立目标角的等量关系． 先由得，结合推出；再由DG平分得，进而得，判定，接着推出． 【详解】略 23. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 【答案】（1）160米 （2）不能， 理由：设花坛2的宽为，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：，，解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行． 【解析】 【分析】本题考查了长方形和正方形的面积、周长计算，以及利用比例关系建立方程求解的能力，解题的关键是根据长宽比例设未知数，结合面积公式列方程求出边长，再通过边长关系计算走道宽度，判断车辆能否通行． （1）设长方形空地的长为，则宽为，根据面积为1500平方米列式，利用平方根的性质求出x，得到长方形空地的长和宽，然后即可计算周长； （2）设花坛2的宽为y，则长为，正方形花坛1的边长为，根据总面积为1200平方米列式，利用平方根的性质求出y，计算出“T字型”走道的宽，进行比较即可． 【小问1详解】 解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米； 【小问2详解】 略 24. 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）点的坐标为______；点的坐标为______． （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当______时，点的横坐标与纵坐标之和为4； ②当直线将四边形的面积分成两部分时，求出的值． 【答案】（1）； （2）①2或4；②或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质（算术平方根与绝对值）、平移的性质、矩形的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形和梯形的面积计算，以及一元一次方程在几何中的应用．解题的关键是利用非负数性质求基础坐标，结合平移与矩形性质确定所有关键点坐标，再根据点的运动轨迹分情况，通过 “线段长度表示运动时间”“面积公式列等式” 建立一元一次方程，求解几何中的未知量 ． （1）根据“算术平方根与绝对值均为非负数，且非负数的和为0时，每一项均为0”，列方程求出m、n的值，结合平移性质确定坐标； （2）①先确定B、D、E的坐标，分P在上和P在上两种情况，用t表示P的坐标，根据“横纵坐标之和为4”列方程求解； ②先计算四边形的面积，确定面积分成时两部分的面积，分P在上和P在上两种情况，用t表示相关图形面积，列方程求解． 【小问1详解】 解：∵，，且 ∴， 解得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：由（1）及平移性质：B是D的对应点，平移方向为x轴正方向， ∴；E是O的对应点，平移距离与点B平移到点D的距离相同，也是3轴方向）， ∴ 当P在上时（，即）：P坐标为，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围）； 当P在上时（，即）： P坐标为，即，由横纵坐标之和为4得，解得（符合范围）， 故答案为：2或4． ②解：为梯形，上底，下底，高，面积 ∵将梯形面积分，分两种情况： 情况一：当P在上（）：，面积， 若梯形的面积为，，解得，符合范围（如图）； 若梯形的面积为，，解得，不符合范围，舍去； 情况二：当P在上（），P， 若四边形面积，则， 解得，符合范围（如图）； 若四边形面积，则， 解得，不符合范围，舍去； 综上，或． 25. 已知：如图（1），直线、被直线所截，． （1）求证：； （2）如图（2），点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，且平分平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由； （3）如图（3），在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图1， ，， ， ； （2） 结论：如图2中，． 理由：作 同理可证： ，， ，， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．正确作出辅助线是解题的关键． （1）首先证明，即可证得； （2）作，由平行线的性质得到，得到，同理可证：，然后结合角平分线的定义求解即可； （3）如图3中，设，，，则，由平行线的性质得到，然后推出，然后结合角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3中，设，，，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州中学2023—2024学年下学期七年级期中数学试卷 （本试卷共4页，共25小题，满分120分．考试时间120分钟．） 注意事项： 1．答卷前，学生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．学生不可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两点之间，直线最短 C. 同位角相等 D. 同旁内角互补 2. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在六个实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 点先向左平移个单位，又向上平移个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点D、E、F分别在边上，且．要使，还需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 如图所示，，下面结论中，其中说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片ABCD中，点E、F、G分别在边AD、AB、CD上．将三角形AEF沿EF翻折，点落在点处，将三角形DEG沿EG翻折，点落在点处．以下四个结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则三点不一定在同一直线上 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 实数的相反数是______． 12. 如图，直线，直线，若，则________． 13. 若m、n是一个正数的平方根，则_______． 14. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为_____． 15. 已知在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，，其中，若该三角形的面积为，则的值是______． 16. 在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是_____． 四、解答题（共有9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17. 计算： 18. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 19. 已知，的平方根是，求的立方根． 20. 如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． （1）请在图中画出平移后的图形，并写出点的坐标； （2）求三角形的面积． 21. 已知点，，根据以下条件确定、的值． （1）在轴上，在轴上； （2）轴，且与的距离为3． 22. 已知：如图，平分．求证：． 23. 一块长方形空地面积为1500平方米，其长宽之比为． （1）求这块长方形空地的周长； （2）如图，在空地内修建“T字型”走道后，将空地分割成两个花坛，花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为．花坛1的边长与花坛2的长相等，花坛的总面积为1200平方米．请问宽度为2.5米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？（参考数据：） 24. 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）点的坐标为______；点的坐标为______． （2）点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当______时，点的横坐标与纵坐标之和为4； ②当直线将四边形的面积分成两部分时，求出的值． 25. 已知：如图（1），直线、被直线所截，． （1）求证：； （2）如图（2），点在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，且平分平分，则和之间有什么数量关系，请写出你的结论，并说明理由； （3）如图（3），在（2）的条件下，过点作交于点，连接，若平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $