江西新余市第一中学2025-2026学年高一年级下学期第二次段考数学试题

新余一中高一年级下学期第二次段考 数学试题 命题人欧阳志 审题人：周拗 考试时问：120分钟试卷分值：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1,己知某扇形的半径为3，弧长为工，则该扇形的面积是（) A.1 B D.3 2 2.已知平面上四点A,B,C,D互不重合，则下列向量的运算结果不正确的是() A.AB-AC+BC=0 B.AB-(AC+CD=BD C.0.AB=0 D.(uAB)=μAB cos(π-a)tana 3.已知角α的终边与单位圆的交点为P737 则sin(r-)cos(2r-a（） A.-1 B.-√3 C.-2 D.2 4.函数f(x)=x+osx的部分图象大致是《) 小 5.若tan(-a)=-，则sinacosa+cos2a=（) 3 4 6 A. 5 c.3 D.8 5 6,如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=() a.6-4 B.2a+36 c.a-5n.岛a- 4 B 7.已知sin0+cos0=2sina,sin0cos0=sifB,则() A.4cos22a=cos22B B.4sin22a=sin22B C.2cos22a=cos22B D.2sin22a=sin22A 第1页， 架 a^“"1.%。a 1,x>0, 8.已知函数f(x)= 0,x=0,a,6,是平面内三个不同的单位向量，若∫(a.)=0,且 -1,x<0, ∫(.a)+f(c.)=0,则la+5-2的取值范围是() A.（1,5) B.（N2,N5) c.(1,3) D.（2,w1o) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得6分，有选错的得0分.若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对 一个得2分) 9.下列说法中正确的说法为（) A.O为平面内一定点，若OA=4OB-3OC,则A、B、C三点共线且AB=3BC B.c0s20°cos40°+sin20°cos130°= c两个非零向量ā，6，若a-=+,则a与5共线且反向 D.将函数f(x)=2sin 2x-君司的图象向左平移否单位得到函数4()=2sn2x的图象 6 10,如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧BD(包 D 含B,D)上的任意一点，且AP=xAB+yAD,则下列结论正确的是() A.x+y的最大值为V反B.x+y的最小值为巨 C.A.AD的最大值为4D.过P作PH⊥BC交BC于H,则P.豆的最大值为5 l1.己知在△ABC中，tanA+tanB+tanC=√3 tanAtanB.设函数f(x)=sinx-sin(x+C),则（) AC=背 B.儿因在区间[-昏哥引上单调造增 C.f(A+3B)+∫(3A+B)=0 D.f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把正确但填在答题卡中的横线上） 12.已知向量g,马不共线，实数x,y满足(3x-4y)8+(2x-3y)=6g+3e,则2x-y= 13.已知a∈(0,2，Be(-元-，tana+anB=4,tana tan p=1t+V2,则cos(a+P)= 14. 已知a*0(ax+bx+e小os(名x+)s0对xe0,8]恒成立，则2b+c-合的最小值为一 共2页 a^“"1.%。a 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡） 15.(本小题13分) 已知向量a=(2,1).=(x,-2). (1)若(a+26)1a,求实数x的值： (2)若c=(-2,4).a/1(6+©)，求a与6的夹角8的值. 16.(本小题15分) 如图，已知AABC满足|ABHAC上2，.AC=2,B、乃、…P,(neN)是线段BC上的分点， 且满足BE=FE=乃5=…=Pn-E,=PC (1)当n=2时，求AB+A亚+AE+AC的值： (2)当n=3时，若P为线段AR上的动点，求PAPC的最小值. B B B…Pn P O P P 17.(本小题15分) 设向量a=(2sn警贤es(a小，5-(os受n(+)o(p+)》(o>0,网k受)函数/(a=a6, xER. (1)若(o)=-5 求p的值： (②)已知/（在区同[若]上单调增，∫(）-1，请从条件@、条件@这两个条件中选择一个作为 己知，使函数∫(x)存在，并求出∫(x)的解析式 条件①： ) 条件@：f(在区间[予】上单调诚 (3)在(2)的条件下，若锐角9满足(9)=，求sin(20)的值。 第2j 架 a^“"1.%。a 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=2sin(x-)c0sx+Y巨 2 (1)求函数f(x)图象的对称轴方程： (2)）已知函数a)=a[了x+受]-2fx+受+(a>0)的最小值为1，求：的值： 3)若m()=f(x+,且m(a)+m()-m(a+BP)=a,Be(0,》 求a,B的值. 19.(本小题17分) 如图。设a∈(0，m),且a受，当么0y=a时，定义平面坐标系为a的斜坐标系。在a的斜坐标系 中，任意一点P的斜坐标这样定义：设只，2分别为Ox,Oy正方向同向的单位向量，若向量 OP=x阳+y吧，记向量O丽=(x,y).在a=的斜坐标系中. 3 (1)若向量0p=(4,2),求o: (2)若向量a,石的斜坐标分别为(sin2x,V3cos2x)和(1，-1)，x∈R,设函数f(x)=a.6, [1nx,0<x≤2 g)=e+e,h(因=4x-2),x>2 @若A()+f(侣x+)-0,xe(0,2026)的根小到大做次为，，求a: 比较gsin牙与)的大小，并说明理由，（参考数据：8=2.71828，n2=0.69314 el 1.共2页 a^“"1.%。a