江西上饶中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

江西省上饶中学2025-2026学年度高一下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：吴亚楠 审题人：王巍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形．中，，，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角所对的边分别为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知，是关于的一元二次方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，若为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 函数的一个零点为 D. 在上单调递增 8. 已知是所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 在上的投影向量坐标为 10. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若为锐角三角形，则 B. 若有两解，，，则 C. 若，，则A可以是 D. 若，则最大角的余弦值为 11. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A. B. 秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为2 C. 当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D. 当时，若时刻小球偏离平衡位置的距离相同，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，则__________. 13. 若集合，，且，则的取值范围是________. 14. 已知函数（，）的图象向右平移个单位长度后，所得函数在上至少存在两个最值点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，满足，，. （1）求向量，夹角的大小； （2）求向量与夹角的余弦值. 16. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且. （1）求角C及边c的值； （2）求的最大值. 17. 如图，在三角形中，点在线段上（异于和）． （1）设，证明：； （2）若，为的中点，交于点，设（），求的值． 18. 已知函数.用五点法画在区间上的图象时，取点列表如下 （1）求的解析式： （2）若在区间上的最大值为，求m的最小值； （3）已知，若，使得 ，求的取值范围. 19. 定义平面向量的向量积：对于两个起点相同的平面向量，记，其中是由逆时针旋转到的最小角. （1）已知，，，求，，； （2）证明：对任意，，有； （3）已知点，点P，Q是单位圆O的圆周上两个相邻的四等分点，求三角形和面积之和的取值范围. 江西省上饶中学2025-2026学年度高一下学期期中考试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题人：吴亚楠 审题人：王巍 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】36 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）4 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1），， （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $