精品解析：江苏南京市第二十九中学三校2025-2026学年下学期八年级期中调研试卷 数学

八年级（下）期中调研试卷数学 注意事项： 本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适宜采用抽样方式的是（ ） A. 订购校服，了解学生的尺寸 B. 调查你班学生对“苏超”的知晓率 C. 调查“歼20”战机各零部件的质量 D. 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】当调查范围较大，不易开展全面调查，或对结果精确度要求不高时，适宜采用抽样调查；当调查范围小，要求结果精确，或事关安全重大时，适宜采用普查，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A，订购校服需要得到每位学生的准确尺寸，调查范围小，适宜普查； 选项B，调查一个班级学生对“苏超”的知晓率，调查范围小，适宜普查； 选项C，“歼20”战机零部件质量事关飞行安全，每个零件都必须检测，适宜普查； 选项D，我市中学生总人数多，调查范围大，不需要逐个调查，最适宜采用抽样调查． 2. 在正常条件下，“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】在一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此可得答案． 【详解】解： “种瓜得瓜，种豆得豆”一定会发生，符合必然事件的定义． 3. 菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对边平行 D. 对角线相等 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵菱形和矩形都是特殊的平行四边形，平行四边形具有对角相等、对边平行的性质，因此菱形和矩形都一定具有对角相等、对边平行的性质，因此排除B，C； ∵对角线相等是矩形一定具有的性质，菱形不一定具有该性质，不符合题干要求，因此排除D； ∵菱形的定义是邻边相等的平行四边形，因此菱形一定有邻边相等的性质；矩形只有特殊情况（正方形）邻边相等，一般矩形邻边不相等，即矩形不一定有邻边相等的性质，符合题干要求，因此选A． 4. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形统计图中各项目人数占总人数的百分比的意义求解即可． 【详解】解：A．因为两个班总人数不知道，所以一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数不一定相等，故不符合题意； B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的，故不符合题意； C．因为两个班的总人数不知道，所以一班参加羽毛球兴趣小组的人数与二班参加羽毛球兴趣小组的人数无法比较大小，故不符合题意； D．二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数占总人数的百分比均为，所以二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多，故符合题意 5. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的判定，以及平行四边形的判定，由是由六个全等的正三角形拼成的，可得出是正六边形，进而可得出，则四边形是平行四边形，同理可得出四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形． 【详解】解：∵是由六个全等的正三角形拼成的， ∴是正六边形， ∴，，是正六边形的对角线， 可得， ∴四边形是平行四边形， 同理：四边形，四边形，四边形，四边形，四边形都是平行四边形，共6个， 故选C． 6. 如图，在矩形中，，，点在矩形的内部，连接，，，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形性质推出，点在以点为圆心，为半径的半圆上，取的中点，连接，由勾股定理得，再根据圆外一点到圆上点的距离最值求出的最小值即为的值． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， ， 取的中点，则， 即点在以点为圆心，为半径的半圆上， 连接， 在中，，， 由勾股定理得， 根据圆的性质与三角形三边关系得， 当、、共线时，取得最小值，如下图： 此时最小值为，选项符合题意． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 八年级个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明四月份各班做好人好事的件数，最好选用______统计图． 【答案】 条形 【解析】 【详解】解：三种常见统计图的特点为： 条形统计图能清楚表示出每个项目的具体数目； 折线统计图能清楚反映事物的变化趋势； 扇形统计图能清楚表示出各部分占总体的百分比； 本题要求清楚表示出各班做好人好事的具体件数，符合条形统计图的特点，因此选用条形统计图． 8. 一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【解析】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 9. 为了解某市90000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为______． 【答案】 2000 【解析】 【详解】解：∵本次调查中，抽查的样本是2000名学生的体重，样本容量为样本中个体的数目， ∴样本容量为2000． 10. 在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查频率的意义（频数与数据总数的比值或者百分比称为这类数据频数的频率），根据频率的意义知各个小组的频率之和是，可得第二组的频率是，再列式计算即可．关键是根据各个小组的频率之和是和已知条件列出算式． 【详解】解：∵各个小组的频率之和是，第一组的频率是：，第三组与第四组的频率之和是， ∴第二组的频率是：， ∴第二组的频数为：． 故答案为：． 11. 在平行四边形中，若，则______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】根据平行四边形角的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，掌握此性质是关键． 12. 如图，在中，对角线与相交于点，点在上，直线交于点．若，，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】结合平行四边形的性质推得，，利用角边角证明，再由全等三角形性质得，最后由即可得解． 【详解】解：中，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点处，顶点在轴上，已知点的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长交轴于点，结合菱形性质推得轴后可得，，再由勾股定理得出，再结合菱形性质得即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， 菱形中，轴， 又轴轴， 轴， 点的坐标为， ，， 在中，， 菱形中，， ， 即． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则矩形的面积为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】结合矩形性质得，再根据含的直角三角形特征可得，再结合勾股定理求出即可求出矩形的面积． 【详解】解：矩形中，，，， ， ， ， ． 15. 如图，E、F为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到，，再利用勾股定理分别求出中的长和中的长，即可得，，进而证明，得到，，再结合直角三角形两锐角互余的性质，利用余角性质得，，即可证明，得到、的长度和，进而推出，然后计算出和的长度，最后在中用勾股定理求出的长，从而确定答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理：， 在中，由勾股定理：， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ​∴， ∴，，， ∴， ，， 在中，． 16. 正方形边长为10，点在上，，将沿折叠得，连接并延长交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，设，证明，求出，再由勾股定理求出，得，由得，从而可求出 【详解】解：过点作交于点H，交于点P，则， ∴ ∴四边形是矩形， ∴ 设，则 ∴ 由折叠得， ∴ 又 ∴ ∴ ∴即 ∴ 过点F作于点Q，则 ∴四边形是矩形， ∴ 在中， ∴ 解得，或（舍去） ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，正切函数以及相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造相似三角形是解答可不是的关键 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式， ， ． 18. 2026年春假期间，某校初二年级组织“水韵江苏·春游研学”活动，为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人仅选其中一项．选项如下：A：南京中山陵，B：苏州园林，C：扬州瘦西湖，D：无锡鼋头渚．调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分数据缺失） 请根据图中信息回答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为______； （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中选择D选项的学生大约有多少人？ 【答案】（1）500人 （2）见解析；72 （3）120人 【解析】 【分析】（1）用选择A选项的人数除以其人数占比可得答案； （2）求出选择B选项的人数，据此补全统计图，用360度乘以选择C选项的人数占比可求出对应的圆心角度数； （3）用1200乘以样本中选择D选项的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴此次调查的学生总人数为500人； 【小问2详解】 解：选择B选项的人数为人， 补全统计图如下： 扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：人， 答：计该校八年级中选择D选项的学生大约有120人． 19. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表： 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 （1）______，______； （2）估计这种油菜籽发芽的概率是______（精确到） （3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 【答案】（1）；（2）；（3）6210 【解析】 【分析】（1）用发芽粒数除以每批粒数即可算出a，b的值； （2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案； （3）用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可． 【详解】（1）a==0.69， b==0.69； 故答案为： （2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率； ∵发芽的频率接近, ∴概率估计值为， 故答案为： （3）10000××90%＝6210（棵）， 答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6210棵． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点是解题关键． 20. 如图，在中，点E在上，平分．若的周长为10，求的周长． 【答案】5 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，再由平行线的性质和角平分线的定义可推出，则；根据平行四边形的周长公式推出，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵的周长为10， ∴， ∴，即， ∴的周长． 21. 如图，四边形中，，E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）当四边形满足______（添一个条件）时，四边形为正方形． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可证明，再由，可证明，据此可证明结论； （2）由三角形中位线定理得到，当时，，则菱形为正方形． 【小问1详解】 证明：∵E、F、G、H分别是的中点， ∴分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当四边形满足时，四边形为正方形，理由如下： 由（1）可得分别是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴菱形为正方形． 22. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ______，______；（分别用含有t的式子表示） （2）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值． 【答案】（1） （2）或2或4 【解析】 【分析】（1）根据速度、路程、时间的关系即可列代数式； （2）分类讨论，根据平行四边形的对边相等列方程求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得； ∵， ∴当时，四边形是平行四边形， ∴， 解得； ∵， 当时，， 解得， ∴综上点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，t的值为或2或4． 23. 如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F． （1）求证：； （2）若，F是边的中点，则的长为______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点分别作，垂足为点，证明即可； （2）连接，分别对和运用勾股定理求解． 【小问1详解】 证明：过点分别作，垂足为点， 则， ∵四边形是正方形， ∴，平分 ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵F是边的中点， ∴， ∴， ∵ ∴ 即，解得（舍负）． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，勾股定理，能够综合应用上述知识点是解题的关键． （1）由菱形的性质可得，进而可得是的中位线，推出，依次证明四边形是平行四边形、矩形即可； （2）菱形的性质及勾股定理求出菱形的边长，设，利用勾股定理解和求出，进而可得，最后根据矩形面积公式即可求解． 【小问1详解】 证明：菱形的对角线，相交于点， ，， 是边的中点， ， 是的中位线， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：菱形中，， ，，， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， 由（1）知是矩形， 解得，即 ， 矩形的面积为：． 25. 如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． （1）在图1中，画的中点M； （2）在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，连接，延长交于点M，点M即为所求； （2）连接交于点O，连接，交于点J，连接，延长交于点N，点N即为所求． 【小问1详解】 解：如图中，点M即为所求； 理由：在中，，点是的中点， ∴是和的中位线， ∴， ∴， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴ 又点E为的中点． ∴， ∴，即点M是的中点； 【小问2详解】 解：如图，点N即为所求． 理由：由（1）得是的中位线，则是的中位线， ∴ ∴． 26. 课本再现 如图，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接． 问题发现 （1）①求证：； ②猜想：，，之间的数量关系是______． 类比迁移 （2）如图，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明． 拓展应用 （3）如图，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）①证明见解析； ②； （2），证明见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）①结合正方形性质推得，，利用角边角即可证明； ②结合全等三角形性质得，再结合正方形性质推得，由勾股定理得，即可推得； （2）连接，延长交于点，结合矩形性质，利用角边角证明，再由全等三角形性质得，，再由垂直平分线性质得，最后结合勾股定理即可证明； （3）过点作，延长交于点，连接、，利用角边角证明，由全等三角形性质得，，再由垂直平分线性质得，设，则，利用勾股定理得方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①正方形中，，， 正方形中，， ，， ， 即， 在和中， ， ； ②解：，理由如下： ， ， 正方形中，，， ， 即， 中，， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接，延长交于点， 点是矩形的中心， ， 矩形中，，， ， 在和中， ， ， ，， 矩形中，， 垂直平分， ， 中，， ； 【小问3详解】 解：如下图：，， ， 过点作，延长交于点，连接、， ， 点是边的中点，，，， ，， 在和中， ， ， ，， 又， 即垂直平分， ， 中，， 中，， ， 设，则， 有， 解得， ． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的性质、等边对等角、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质、垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、构造合适的辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（下）期中调研试卷数学 注意事项： 本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列调查中，最适宜采用抽样方式的是（ ） A. 订购校服，了解学生的尺寸 B. 调查你班学生对“苏超”的知晓率 C. 调查“歼20”战机各零部件的质量 D. 调查我市中学生每天体育锻炼的时间 2. 在正常条件下，“种瓜得瓜，种豆得豆”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 无法确定 3. 菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 邻边相等 B. 对角相等 C. 对边平行 D. 对角线相等 4. 体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（　　） A. 一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B. 二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C. 一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D. 二班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 5. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在矩形中，，，点在矩形的内部，连接，，，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 八年级个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明四月份各班做好人好事的件数，最好选用______统计图． 8. 一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 9. 为了解某市90000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，其中1900名学生体重数据达标，则样本容量为______． 10. 在一个样本中，将个数据分成组，其中第一组的频数是，第三组与第四组的频率之和是，那么第二组的频数是___________． 11. 在平行四边形中，若，则______． 12. 如图，在中，对角线与相交于点，点在上，直线交于点．若，，，则的周长为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在原点处，顶点在轴上，已知点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则矩形的面积为______ ． 15. 如图，E、F为正方形内两点，且，连接，若，，，则的长为______． 16. 正方形边长为10，点在上，，将沿折叠得，连接并延长交于点，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 2026年春假期间，某校初二年级组织“水韵江苏·春游研学”活动，为了解同学们最想去的景点，数学兴趣小组在全校随机抽取部分学生进行问卷调查，每人仅选其中一项．选项如下：A：南京中山陵，B：苏州园林，C：扬州瘦西湖，D：无锡鼋头渚．调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分数据缺失） 请根据图中信息回答下列问题： （1）此次调查的学生总人数为______人； （2）补全条形统计图，扇形统计图中C选项对应的圆心角的度数为______； （3）若该校八年级学生共有1200人，根据此次调查结果估计该校八年级中选择D选项的学生大约有多少人？ 19. 某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表： 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 （1）______，______； （2）估计这种油菜籽发芽的概率是______（精确到） （3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为，则在相同条件下用粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ 20. 如图，在中，点E在上，平分．若的周长为10，求的周长． 21. 如图，四边形中，，E、F、G、H分别是的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）当四边形满足______（添一个条件）时，四边形为正方形． 22. 如图，在四边形中，，，，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以的速度由A向D运动，点Q以的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t秒． （1） ______，______；（分别用含有t的式子表示） （2）当点P、Q与四边形的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求t的值． 23. 如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，过点E作，交于点F． （1）求证：； （2）若，F是边的中点，则的长为______． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． （1）在图1中，画的中点M； （2）在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得． 26. 课本再现 如图，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接． 问题发现 （1）①求证：； ②猜想：，，之间的数量关系是______． 类比迁移 （2）如图，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明． 拓展应用 （3）如图，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $