江苏南京市宁海中学2025--2026学年下学期期中测试 八年级数学

2025一2026学年第二学期期中测试 八年级数学 (本卷共100分，测试时间100分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列事件中属于必然事件的是() A、检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B.三条线段组成一个三角形 C.a是实数，则la>0 D367个人中至少有2个人生日相同 2.下列调查中，适合采用普查的是() 及、调查某市垃圾分类的情况 B.了解某班学生的跳远成绩 C.,调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D了解全国中学生的脊柱侧弯情况 3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映 上述信息，宜采用的统计图是( A.条形统计图 B.折线统计图 C,扇形统计图 D.频数分布直方图 4.下列各式能用公式法因式分解的是（) A.-x2+y2 B.-x2-y2 C4x2+49y-y2 D.x2+xy+y2 5.如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E,若AE=2ED=3,则口ABCD 的周长是() A.7.5 B.9 C.15 D.30 6、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是线段AD、BD、CB、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形， 需要加的条件是() A.AC=BD B.ACLBD C.AB=CD D.AB⊥CD 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，·共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上) 7.为了了解2026年春学期南京市八年级学生的视力水平，随机抽取了1000名学生进行检测.此次抽样调 查的样本容量为▲一 8.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是_▲一 9.“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是▲一， 10.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是▲事件.（填 “随机”、“必然”或“不可能”) 第1页共6页 架 扫描全能王创建 11.因式分解：a2-2a=▲ 12.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为▲。 13.如图，口ABCD的对角线交点在原点，若A(一1,2)，则点C的坐标是 y D (第13题) (第16题) 14.若x-2y=-3,则代数式4y2-12y+9-x2的值为▲· 15.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A(0,3)、 B(5,3),将正方形ABCD绕点A顺时针旋转a(0°<a<180°)，若点B的对应点B'恰好落在 坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为▲， 16.如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D的对应点为点 H,CG与EF交于点P,取GH的中点Q,连接PO,则△GP2周长的最小值是▲一· 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(12分)把下列各式因式分解或简便计算： 因式分解：（1)2a2-12a+18 （2)9a2x-y)+4b6y-x) 简便计算：(3)50.82-49.22 (4)99×99+199 18.(4分)神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣.校团委为了解该校 九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）， 【收集数据】 （(1)下列抽样调查方式中最合诸的是▲ (只填写序号) ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生： ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生： 第2页共6页 扫描全能王创建 【整理并描述数据】 校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： A:60≤c<70 人数 B:70<≤x<80 16 B 14 C:80≤r<90 12 25% D:90≤x≤100 10 6 60708090100成绩/分 (2)请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 (3)若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好 的人数。 19.(4分)在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验， 他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中.不断重复上述过程，下表 是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 (1)若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为▲ (精确到0.1)； (2)盒子里约有白球▲个： (3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个.然后每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现.摸到白球的频率稳定 在50%，请你推测x可能是多少？ 第3页共6页 扫描全能王创建 20.(6分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，OB=OD,EF交BD于点O. 求证：AE=CF 21.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，AB=V80,点E,F在BD上，BE=DF,连接AE,AF,CE, CF. (1)求证：四边形AECF是菱形 (2)若BD=16,EF=6,求四边形AECF的周长. 22.(4分)一块边长为12.8m的长材形空地，在四角均留出一个边长为1.4m的正方形地块用来修建花坛， 其余地方做成草坪，求草坪的面积大小 23.(6分)已知直线1及直线外1有一点4.请仅用圆规和直尺按下列要求作图. A ① ② (1)在图①中，求作点B、C、D,其中有两点在直线I上，且使得点A、B、C、D是一个平行四边形 的四个顶点；… (2)在图②中，求作点B、C、D,其中有两点在直线I上，且使得点A、B、C、D是一个矩形的四个 顶点.（保留作图痕迹，写出必要的说明） 第4页共6页 器 扫描全能王创建 24.(6分)已知m>0,且m为正奇数，求证m2-1能被8整除. 25.(6分)阅读材料并解决问题. ①分解因式：x2+2x-3=x2+2x十1-1-3=(x2+2x+1)-4=(x十1)2-4=(x十1十2)（x+1一 2)=(x十3)(x-1); ②求代数式2x2+4x-6的最小值：由2x2+4x-6=2(x2+2x)-6=2(x2+2x十1-1)-6=2(x十1) 2一8，可知当x=一1时，22+4x一6有最小值，最小值是一8.根据阅读材料，用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2-4m一5=▲； (2)当a=_▲_时，多项式3a2-12a十19有最△值（填大或小），为▲ (3)请问：当a,b为何值时，多项式a2+3b2+4a一6b+27有最小值？并求出这个最小值. 26.(12分)【探究与应用】 我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现很多结论.例如：在平行四边形ABCD中，AB ≠BC,将△ABC沿直线AC翻折至△AEC,连接DE,则AC∥ED. (1)如图1，若AD与CE相交于点O,证明以上结论： 小明同学提出如下解题思路，请补全： 【思路分析】 由折叠的性质得∠ACB=∠ACE,BC=EC,由平行四边形的性质得▲一，AD∥BC.由上面的分析可 证得EC=AD,▲一，这样就可以得到OA=OC,则△一，再由等腰三角形的性质得∠ODE=∠ OED,证出∠CAD=∠ACE=∠OED=∠ODE,·即可得出结论； (2)如图2，AD与CE相交于点O,若∠B=90°，AB=V2,BC=2,则△AOC的面积为▲： (3)若∠B=30°，AB=3, ①当△AED是直角三角形时，请画图并直接写出BC的长。 ②设BC的长度为x,当AC<ED时，直接写出x的取值范围， 0 0 图1 第5页共6页 扫描全能王创建 【附加题】（共20分） 1.(4分)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC,交AB于点E,EF⊥CE,交AD于点F,以CE,EF 为边，作矩形CEFG,FG与DC相交于点H.则下列结论： ①AE=BC: ②若AE=4,CH=5,则CE=25; ③EF=AE十DH: ④当F是AD的中点时，S四边形ABCD:S四边形CEFG=6:5. 其中正确的结论是▲，（填写所有正确结论的序号） D A E 2.(16分)【基础回顾】（1)如图1，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，将△ADE 顺时针旋转90°后得到△ABE,若连接EE,则△AEE的形状为A; 【类比探究】(2)如图2，在(1)的条件下，设EE与AB相交于点P,在AD上取点2，使D2=BP, 连接QE,猜想QE与EP的数量关系，并给予证明： 【联想拓展】(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P在BC上，则AP,BP,CP之间 存在的数量关系为△一 LD B 图1 图2 图3 第6页共6页 器 扫描全能王创建