重庆市西南大学附属中学校2026届高三适应性测试（一）数学试题

西南大学附中高2026届适应性测试（一） 数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 2026年5月 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写； 必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.己知角0满足cos0>0,an0<0,则0是第()象限角 A.- B.二 C.三 D.四 2.复数1+i是关于x的方程x2+ax+b=0(a,beR)的根，则a=() A.-2 B.0 C.√2 D.2 3. “a=-6”是“直线x-y-2=0与圆x2+y2-2ax+4=0相切”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.从预测雾霾动态，到预警水体污染；从评估森林碳汇，到守护生物多样性一A1正成为环 境治理领域中一双敏锐的“无形之手”.某公司为评估A虹辅助预测模型的准确性，记录 了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差=实际浓度一预测浓度，单位：gm3).如 下表： 日期 2 3 5 6 预测误差： -3 -2 -2 2 下列关于这7天预测误差x,的描述中，正确的是（) A.这组数据的众数是-2 B.这组数据的平均数是0 C.这组数据的极差是6 D.这组数据的中位数是0 高三适应性测试（一）数学第1页（共4页） 5按a-号 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 6已知P为双曲线C名Q>0的石焦点，A为左顶点，PC上的点，且P位玉 一象限，若∠PAF= G,则∠PnA=( A.π B.π c D. 2π 6 3 7.已知B∈0， cosa=cos(a+2B)≠0，则tan(a+2B)的取值范围是() B.(0,to) C.(0,1) D.(2,+oo) 8.在棱长为2的正四面体A-BCD中，动点M,N,P分别在棱AB,AC,AD上，且二面角 A-MN-P的大小恒为？，则三棱锥A-MP体积的最大值为() A.3√5-3√2 B.3√2-25 C.3-√6 D.6-2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分 9.抛掷一枚均匀的骰子两次，将两次朝上的点数分别记为随机变量X和Y,则下列说法正确 的是() A.P(X>2)=3 B.P(X-C.P(x-Y-2)D.)=3 10.已知{an}为等差数列，记{an}的前n项和为Sn,前2n项中所有偶数项的和为Tn， S,=T3=15,则下列说法正确的是（) A.a2=1 B.Tn=2n2-2m+3 C.S2n=a7+1-1 1 D.若6-及.，则么+++6，<1 已知函数了，+a+h,其中a,beR,则下列说法正确的是( A.f(x)的图象为中心对称图形 B.a>0时，函数f(x)在(-o,+∞)上单调递减 C.对任意的实数a,b，f(x)既没有最大值，也没有最小值 D.若f(x)有两个不同的极值点，则a的取值范围为(-∞，0) 高三适应性测试（一）数学第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.(2-x-妒的展开式中，x项的系数为 13.若平面向量a,方满足a+=a-=1,则a+26的最大值为 14.已知等比数列{an}中，4-4=12，a6-a4=24,则an=_ 又数列么，}满足4= bn+1=bn+bn+1,若Sn为数列{a+bn}的前n项和，那么S3n= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，平面ABCD⊥平面PAD, PA⊥CD,PA=AB=2,E为PD的中点. (I)求证：PA⊥平面ABCD; (2)求二面角C-AE-P的余弦值. 16、已知关于的函数f)=(《-2e-号+a生：-，aeR. 2 (1)当a=0时，求f(x)在x=2处的切线方程； (2)若a≤e且x>0,求f(x)的极小值 17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=2π，AC=AD=2N5. 3 (I)若CD=√5，求边AB的长； B (2)求△ABC面积的取值范围. 高三适应性测试（一）数学第3页（共4页） 18. 已知双曲线C:尸 F京=1(a>0,b>0)的离心率为y5，虚轴长为2. (1)求C的方程； (2)过点(4,0)的直线I与y轴交于点N(0,),与双曲线C交于A,B两点，若AB=2W31. (①)求t的所有可能值； (固定N(O,t),其中t取()中所有可能值的最大值，M(O,1),设P(m,n)为平面中 不在y轴上的动点，使得∠MPW的平分线过定点K(O,4-V3).若2为双曲线C上 任意一点，求P⑨的最小值 19.某分布式计算网络共配置了2n(n∈Z)个节点，运行时若激活过多节点则会造成资源浪费， 激活过少节点则会降低计算效率，为此设计了一套自适应调整规则：初始时，所有节点均 为激活态；每一个运行周期结束时，若激活节点超过总数量一半，则休眠节点不变动，激 活节点各有的概率休眠；反之，若休眠节点超过总数量一半，则激活节点不变动，休眠 节点各有)的概率激活：若激活节点和休眠节点各占一半，则网络进入稳定态，均不再变 动.假设每个节点切换状态是相互独立的， (1)若n=2, ①记第一个运行周期结束后激活节点的个数为随机变量X，求X的分布列与期望； ()求第二个运行周期结束后网络进入稳定态的概率. (2)若=50，在第二个运行周期结束后网络为稳定态的条件下，求第一个运行周期结束 后已经进入稳定态的概率。 高三适应性测试（一）数学第4页（共4页)