重庆市礼嘉中学校2025-2026学年高三下学期适应性考试一数学试题

**基本信息** 高三数学一模适应性试卷，以数学眼光、思维、语言为核心，通过梯度化问题设计考查关键能力，贴合高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数与导数、立体几何、数列|综合题融入科技情境，考查抽象能力与推理意识| |填空题|4/20|概率统计、解析几何|结合真实数据，体现数据观念与模型意识|

重庆市礼嘉中学校高2026届适应性考试一 数学试题 全卷满分150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A=x2-3x-4s0以，B=ceZ孙x-22,则AnB=（ A.{0,2,3,4 B.{-2,-1,3} c.{-1,3,4 D.{-1,0,3,4} 2.“+x-2<0”是“2x<1”的（) x-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数2是方程x2-2x+3=0的根，则2=（) A√2 B.5 C.2 D.3 4.已知数列{an},{bn}均为等差数列，且4+b=4,a+b,=8,则a,+b,=（) A.5 B.6 C.7 D.8 [4 x≥a, 5.已知函数f(x)= 1 为增函数，则a的最小值是() x+4,x<a A. B.2 C.4 D.5 3 6.已知、1 =4,则入=( sinl0°cosl0° A.1 B.√2 C.5 D.2 7.如图1的“方斗”古时候常作为一种容器，有如图2的方斗杯，其形状是一个上大下小的正四棱 台，AB=10,AB=6,现往该方斗杯里加水，当水的高度是方斗杯高度的一半时，水的体积为 74,则该方斗杯可盛水的总体积为( 图1 图2 A.148 A.1850 C6734 D.196 9 27 8.已知函数f(x)的定义域为D,任意给定n∈N',都存在名∈D,使得f()=时()， 则f(x)不可能为() A.f(x)=x B.f(x)= C.f(x)=Inx D.f(x)=e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是（) A.随机事件A,B相互独立的充要条件是P(B)=1-P(A)]P(B) B.设X为随机变量，则E(X2)=D(X)+[E(X)] cX-83》则8)=1，D()=2 D若X-N(,2),记孟最f(句=P(K≤，xeR,则f的图象关于点写对春 10.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，点P,Q,M,N分别是AB,CC,AC,BC的中点， 则下列说法中正确的有() A.PQII平面ABC B.MN⊥BC C.P2⊥平面ABB,A D.Pg与MN相交 11.曲线C:x+y=1(:>0)是优美的封闭曲线，其围成的面积记为S。,M是C与y轴正半 轴的交点，过原点O的直线交C于点A,B则() A月 B.S>S C.当u=1时，MA.M远的最大值是) D.当a=时，MA.MBe g、 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知单位向量a,b满足a⊥(a-2b),则<a,b>= 13.已知等差数列{an}的公差不为0，a,=5,且a2,a5,a6成等比数列，则{an}的前n项和的最大 值为 14.双曲线C:号-兰=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,B,以R为直径的脑 a2 b2 与C在第一象限的交点为M,若直线M与C的一条渐近线平行，则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知函数f(x)=sin2x-sin(x+p) (1)若(x)是奇函数，求中： (②当=7时，八y的所有正零点从小到大排列构成数列：，}，求{红，}的前20项和 5D· 16(本题清分15分)已知函数f()=之2-al (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)>0,求a的取值范围. 17.(本题满分15分)四棱柱ABCD-4B,CD,的底面ABCD是菱形，且∠ABC=子，AD=2 侧面ADDA是矩形，且M是AD的中点. (1)求证：平面MCC⊥平面ABCD: (2)若平面ADDA与平面ABCD所成二面角的平面角为行，AA=V5,求直线BD与平面k 所成角的正弦值。 18.(本题满分17分)某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量X的分布 列为 X 0 12 3 Pk(1-a)2 ka kk(1-a) 其中k>0,0<a<1, 山)当口=}时，求顾客一次性购买该种文创官盒数量的平均值 2 ②已知该种文创直盒分为射面狱与非封面款两关，且每个官盒为封面款的据率为行每个盲盒是 否为封面款相互独立.若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾 客为幸运客户，现从顾客中随机选取一人 (①求该顾客为幸运客户的概率f(a)； 1 ()若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过， ,求α的取值范围 x2.y2 19.(本愿满分17分)如图所示，由椭圆G:言+台=1(a>6>0)和抛物线C:沙=2m(p>0) 组合成曲线T,若C与C,存在共同焦点，由图形特点，它们的形状像收回四条腿的七星瓢虫，这 里称曲线了为“七星瓢虫曲线”特别地，若椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距成等差数列，则 称其为“等差椭圆” (1)求“等差椭圆”的离心率： (2)在“七星瓢虫曲线”T中，若C是“等差椭圆”，且a=5. (1)求与C和C,都相切的直线的方程： (i)直线I:y=c+m(am=2),且1与C相交所得弦的中点为M,与C,相交所得弦的中点为 N,证明：直线OM,ON(O为原点)的斜率之积KOMKON为定值.