第四章平面内的两条直线单元测试 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

湘教版七年级下册第四章单元测试 总分；120分 时间；120分钟 一、单选题（每题3分，共36分） 1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（    ） A． B． C． D． 2．将含角的三角板如图放置，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，，则直线的位置关系是（   ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定 4．如图，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，由，能得到的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列条件中不能判定的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点、、、、、、都为格点（方格纸中小正方形的顶点），若，则点N可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．如图，与互补，平分，其中四点在同一直线上，若，那么（   ） A． B． C． D． 9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（   ） A． B． C． D． 10．下列语句正确的有（    ） ①同一平面内不重合的两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线，外一点，画直线，使，且； ④若直线，，则； ⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A．个 B．个 C．个 D．个 11．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（    ） A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 12．如图，直线和相交于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共12分） 13．如图，为了把小河里的水引到田地C处，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短，其理论依据是_____． 14．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为，b与c之间的距离为，则a与c之间的距离是_____． 15．如图，，垂足为，直线经过点，，则__________． 16．如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到直角三角形，连接，若四边形的面积为16，则四边形的面积为___________． 17．如图是五岛公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_______ 米． 18．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______； 三、解答题（共72分） 19．（10分）根据要求完成画图或作答：如图所示，已知点A、B、C是网格纸上的三个格点，分别连接、、． (1)过点C画线段的平行线，点在点C的右侧；过点C画线段的垂线段，垂足为点E； (2)画出将向右平移2个单位，向上平移1个单位后得到的； (3)线段 的长度是点C到线段的距离； (4)与的数量关系是 ． 20．（8分）如图，在三角形中，D是上一点，，，试说明：． 解：因为（已知）， 所以①_________（②_________）， （两直线平行，同位角相等）． 因为（③_________）， 所以（④_________）， （⑤_________）． 所以（等式的基本性质） 因为⑥_________（平角的定义）， 所以（等式的基本性质） 即 21．（6分）2025年央视春晚上，一群穿着花棉袄的机器人科技感爆棚．这个《秧BOT》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破． [提出问题]图1是练习时的侧面示意图，上身与地面垂直，脚面呈水平状态，若，，求的度数？ [分析问题]构造辅助平行线是解决几何问题的核心技巧，化散为聚，实现角度的转移与转化，是初中几何从看图说话迈向逻辑构造的关键一步． [解决问题]以下是学习小组的解题过程，请把证明过程补充完整． 解：如图2，过点作，过点作， 则． ，，________ ，， （理由是：________） （理由是：________） ，________． ________° 22．（6分）如图，点分别在直线和上，若，求证． 23．（10分）如图，直线，交于点O，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 24．（10分）如图，直线，与，分别交于点，，且，交直线于点． (1)若，求的度数； (2)若，，求直线与的距离． 25．（10分）如图，，平分，平分，． (1)问：与平行吗？试说明理由． (2)过点作于点，如图若，，，求，所在的直线之间的距离． 26．（12分）【问题情境】如图①，，，，求的度数． 小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数． (1)按小明的思路，求的度数． (2)【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． (3)【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 试卷第6页，共8页 试卷第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年5月11日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D B B B D B 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是C，A、B、D无法通过平移得到． 2．A 【详解】解：因为两直线平行， 所以， 因为， 所以，解得：． 3．B 【分析】根据对顶角的性质得到，可求得，即可根据平行线的判定判断结论． 【详解】解：和是对顶角，， ， ， ， ． 4．A 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可判断答案． 【详解】解：，， ． 5．D 【分析】根据平行线的判定定理依次进行判断即可． 【详解】解：A．不能判定，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，但不能判定，故此选项不符合题意； C．不能判定，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项符合题意． 6．B 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、， ∴，不符合题意． 7．B 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】∵，观察图形可知，点是点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的，点是由点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到的， ∴， ∴点可能是点． 8．B 【分析】根据与互补，可判定，再结合角平分线的定义得到，最后利用邻补角的性质求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：与互补， ， ， 又平分， ， ， ， ， ， ． 9．D 【分析】过点作，即可得，则可求得：，，进而可得的值． 【详解】解：如图 过点作， ， ， ，， ，， ， ． 10．B 【详解】解：同一平面内不重合的两条直线，位置关系只有相交和平行两种，故①正确； 若给出的点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，只有过直线外一点才有且只有一条直线和已知直线平行，故②错误； 当与不平行时，不存在过点且满足，的直线，故③错误； 平行具有传递性，若直线，，则，故④正确； 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂线性质，故⑤正确； 综上，正确的语句共个， 故选：B． 11．A 【详解】解：因为线段，所以是点到直线的垂线段，最短．蕴含的数学道理是垂线段最短． 12．B 【分析】垂直得到，结合平角的定义求出的度数即可． 【详解】解：， ， 直线相交于点， ， ∵，， ． 13．垂线段最短 【分析】结合垂线段最短的原理进行作答即可． 【详解】解：依题意，作垂直于河岸，沿挖水沟可使水沟最短， 则理论依据是垂线段最短． 14．或 【分析】分两种情况讨论直线的位置，分别计算得到与之间的距离. 【详解】解：分两种情况讨论： 当直线在，的外侧时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 当直线在，之间时， 已知与之间的距离为，与之间的距离为， 因此与之间的距离为. 综上，与之间的距离是或. 15． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 16．16 【分析】由平移的性质得到，则可推出，进而可得． 【详解】解：如图所示，设交于点H， 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．136 【分析】根据图形可得图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， 从出口到出口所走的路线长为（米）． 18． 【分析】根据题意得出，，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补得出，，进而求出的度数，最后求出的度数． 【详解】解：根据题意可得，，，如图： ∵， ∴，， 故； ∵， 故． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)相等 【分析】（1）利用网格，根据平行线的判定和垂线的定义画图即可； （2）按要求平移画图即可； （3）由点到直线的距离可知，线段的长度是点C到线段的距离； （4）根据两直线平行，内错角相等可得答案． 【详解】（1）解：如图，、即为所求． （2）解：如图，即为所求； （3）解：线段的长度是点C到线段的距离． 故答案为：； （4）解：∵， ∴， ∴与的数量关系是相等． 故答案为：相等． 20．①；②两直线平行，同位角相等；③已知；④两直线平行，内错角相等；⑤两直线平行，同位角相等；⑥ 【分析】根据平行线的性质和已给推理过程求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）． 所以（等式的基本性质） 因为（平角的定义）， 所以（等式的基本性质） 即． 21．60；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；；105 【分析】根据题意，对每个步骤填写结论和依据． 【详解】解：如图2，过点作，过点作， 则． ，，． ，， （理由是：平行于同一直线的两直线平行） （理由是：两直线平行，内错角相等） ，． ． 22．见解析 【分析】利用“同位角相等，两直线平行”证明，推出，再利用“内错角相等，两直线平行”证明，利用平行线的性质即可得到． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，根据对顶角相等得到，根据垂线的定义得到，即可求出的度数； （2）根据求出，根据对顶角相等得到，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵且平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 24．(1) (2) 【分析】（1）由直线，根据平行线的性质得出，再由，根据垂直的定义即可得到结果； （2）过作于，根据，即可求解． 【详解】（1） ∵ ∴ 又∵ ∴ （2）如图，过作于，则的长即为直线与的距离 ∵，， 是直角三角形 ∵ ∴ ∴直线与的距离 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 25．(1)平行，见解析 (2)8 【分析】本题考查平行线的判定和性质，等积法求平行线间的距离： （1），得到，角平分线推出，进而得到，即可得证； （2）先证明四边形是平行四边形，设，所在的直线之间的距离为，等积法求出的值即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； （2）， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 设，所在的直线之间的距离为， ， 即， ， 即，所在的直线之间的距离为． 26．(1)110° (2)，理由见解析 (3)或 【分析】（1）由平行线的性质求出，，进而求解即可； （2）过点作，由平行线的性质求出，，进而求解即可； （3）分两种情况讨论，分别利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ， ∴， ； （2）解：如图②，当在线段上时，，理由如下： 过点作， ∴， ， ， ， ； （3）解：当在射线上时，交于，如图③，理由如下： 过点作， ∴ ， ， ∴ ； 当在射线上时，交于，如图④，，理由如下： 过点作， ∴ ， ， ∴ ； 综上所述，当点不在线段上（不与、重合）时，或． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $