《3.3一次函数的图象》同步练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 同步练聚焦湘教版八年级数学下册《3.3一次函数的图象》，分层覆盖基础到综合应用，梯度设计符合从概念理解到动态探究的认知进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数性质、平移与对称|单选考象限判断、平移规律，填空求坐标轴交点，夯实概念理解| |中档|综合计算与简单应用|结合面积计算（如直线与坐标轴围三角形面积）、动点等腰三角形分类，发展模型意识| |拔高|动态探究与几何综合|解答题含折叠问题（如沿BC折叠点A落y轴）、定点与线段交点分析，提升推理能力与创新意识|

2025-2026学年湘教版八年级数学下册《3.3一次函数的图象》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．若一次函数的图象经过点，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．若正比例函数的图象经过点和，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 3．对于一次函数，下列判断错误的是（   ） A．该函数的图象经过第二、三、四象限 B．该函数的图象在轴上截距为 C．该函数的图象与轴交于点 D．自变量的值每增加1，函数的值减小2 4．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 5．将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 6．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象是（    ） A．B．C．D． 7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在x轴的正半轴上，且点，，直线以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过（    ）秒该直线可将平行四边形分成面积相等的两部分． A．3秒 B．秒 C．5秒 D．6秒 二、填空题 8．一次函数的图象与x轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是__________． 9．将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为______． 10．直线与两坐标轴围成三角形的面积为__________． 11．已知一次函数，当时，y的最大值是___________ ． 12．一次函数与x轴，y轴分别交于A点和B点，点P为x轴上的一个动点，若以P、A、B三点形成的三角形为等腰三角形，则点P坐标为____． 13．直线恒过一定点． （1）则该定点的坐标是______． （2）平面直角坐标系中有两点，，若该直线与线段没有交点，则的取值范围是______． 14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为__________． 三、解答题 15．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式． (2)当时，求对应的函数值y． (3)已知点在此函数图像上，求m的值． 16．已知函数． (1)若这个函数经过原点，求m的值． (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围． 17．如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），． (1)求点、的坐标； (2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (3)当的面积为时，点的坐标； (4)的面积能达到1吗？请说明理由． 18．萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是她尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． 列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … (1)直接填空： ； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为 ； ②观察函数的图象，当时，y随着x的增大而 ． 19．［知识链接］：如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对应的边相等． 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，在x轴上有一点D，坐标为，过D作x轴的垂线交直线于C． (1)求A、B两点坐标； (2)若点为y轴负半轴上一点，连接交x轴于点F，在直线上有一点P，使得最小，求P点坐标； (3)如图2，直线上存在点Q使得，请求出点Q的坐标． 20．小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象． … … … … 【深入探究】（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【得到性质】（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是________； 【实践运用】（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为________． 参考答案 1．解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了正比例函数的性质．将点坐标代入函数解析式，建立方程组求解的值． 【详解】解：∵点和在函数上， ∴， 两式相减得：， 即， ∴． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与x轴的交点进行分析判断． 【详解】解：对于函数，∵，，∴图象经过第二、三、四象限，A正确； 当时，，∴y轴上截距为，B正确； 当时，，解得，∴与x轴交点为，不是，C错误； ∵，∴x每增加1，y减小2，D正确． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查了一次函数的平移规律． 一次函数图象向上平移，仅改变常数项的值，根据“上加下减”作答即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为． 故选：A． 5．D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 6．A 【分析】本题考查一次函数的图象，先根据图象所过象限，判断的符号，再判断函数所过象限，即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴函数的图象经过一，三，四象限； 故选A． 7．D 【分析】连接，交于点，当经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，然后计算出过点且平行于直线的直线解析式即可； 本题考查了平行四边形的性质，一次函数的平移，掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积是解题的关键． 【详解】解：连接，交于点，当经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∵直线平行于， ∴， ∴， 将点代入， 解得， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位， ∴时间为秒， 故选：D． 8． 【分析】本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点坐标求法，解题关键是利用坐标轴上点的坐标特征计算． 求一次函数图象与坐标轴的交点坐标：与轴交点，令，解方程求；与轴交点，令，直接求． 【详解】解：对于一次函数 ， 令 ，得 ，故与y轴交点坐标为 ； 令 ，得 ，解得 ，即 ，故与x轴交点坐标为 ． 故答案为：，． 9． 【分析】本题主要考查了一次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用一次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿x轴向右平移2个单位，那么所得一次函数的解析式为：． 故答案为． 10．16 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴交点坐标是解题的关键． 先求出直线与坐标轴的交点坐标，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：令 ，得 ，故直线与 轴交点为 ； 令 ，得 ，解得 ，故直线与 轴交点为 ； 因此，直线与两坐标轴围成的三角形的底边长为 ，高为 ， 面积为 ． 故答案为：16． 11．/ 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．一次函数斜率k为负，y随x增大而减小，因此y的最大值出现在x的最小值处． 【详解】解：一次函数中， ∵， ∴y随x增大而减小， 则当取最小值时，取最大值． ∵， 当时，y取得最大值． 故答案为：． 12．或或或 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰三角形的定义，勾股定理，先根据一次函数解析式求出点A和点B的坐标，进而利用勾股定理求出的长，再分，和三种情况，讨论求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，则点P的坐标为或，即点P的坐标为或， 当时，为等腰三角形， ∵点B在y轴上，点A、P在x轴上， ∴为中边上的高， 根据等腰三角形“三线合一”的性质，可知也是边上的中线， ∴为的中点， ∴，且点P在x轴负半轴， ∴点P的坐标为； 当时，则， 设点P的坐标为 ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 13． 或 【分析】本题考查了一次函数与线段相交求参数问题，一次函数的性质，理解经过两点求得的临界值是解题的关键． （1）根据，当时，y与k的值无关，即可得出定点的坐标； （2）要使直线与线段没有交点，则直线在点B上方或直线在点C下方，分别将代入，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴当时，， ∴直线恒过点， 故答案为：； （2）∵直线与线段没有交点， ∴直线在点B上方或直线在点C下方， 当直线过B点时， 则，解得， 当直线过C点时， 则，解得， ∴或． 故答案为：或． 14． 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，轴对称的性质，点的坐标，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 先求出，，得到，，求出， 当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为，求出，，根据勾股定理，得到，求出，则当点A落在y轴上时，点C的坐标为，即可解答． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴，， ∴， 如图，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为， 将沿所在的直线折叠，点A落在y轴上时，如图 ∴， ， ∴， ∴ ∴当点A落在y轴上时，点C的坐标为 故答案为：． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数自变量的值和函数值，正确求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入（1）所求解析式中求出对应的函数值即可； （3）把代入（1）所求解析式中求出对应的自变量的值即可． 【详解】（1）解：设， 把代入中得：，解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：在中，当时，； （3）解：在中，当时，， ∵点在此函数图像上， ∴． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象、一次函数图象的平行条件、一次函数图象的分布等知识点，熟练掌握平行条件以及图象分布的条件是解题的关键． （1）根据这个函数经过原点，则满足函数，再将其代入解析式计算即可． （2）根据函数的图象平行于直线，得，求m的值即可； （3）根据这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，得到，求得m的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵关于x的函数的图象经过原点， ∴点满足函数的解析式， ∴，解得：． （2）解：∵函数的图象平行于直线， ∴，解得：． （3）解：函数是一次函数，且图象不经过第四象限， ∴，解得：． ∴m的取值范围是． 17．(1)， (2)， (3) (4)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及直线与坐标轴的交点问题，已知函数值求自变量的值，函数关系式等知识点． （1）分别令，即可求解直线与坐标轴的交点； （2）由题意得，则由即可建立函数关系式，根据点的运动范围可求解取值范围； （3）将代入函数解析式，求出，即可求解的坐标； （4）将代入函数解析式，求出，与取值范围比较即可． 【详解】（1）解：对于直线， 当， 当，， 解得：， ∴，； （2）解：由题意得， ∴， ∴与之间的函数关系式为：， 的取值范围为：； （3）解：由题意得，当时，， 解得：， ∴； （4）解：不能，理由如下： 当时，， 解得：，不在范围内， 故不能． 18．(1)1； (2)见解析； (3)①；②增大． 【分析】本题考查了函数图象和性质，画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）把代入函数关系式进行计算即可； （2）描点、连线画出函数图象即可； （3）①观察图形可知是该函数图象的最低点，即可解答， ②观察函数图象即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，， ∴； 故答案为：1； （2）描点、连线画出该函数图象如图； ； （3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，得 当时，y随着x的增大而增大． 故答案为：增大， 19．(1)点的坐标为、点的坐标为 (2)点的坐标为； (3)存在，点Q的坐标为或 【分析】（1）对于，令，解得：，令，则，即可求解； （2）作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求点，进而求解； （3）当点在上方时，证明，得到的坐标为，进而求解，当点在下方时，同理可解． 【详解】（1）解：对于， 令，解得：，令，则， 故点的坐标分别为、； （2）解：作点关于直线的对称点，连接交于点，则点为所求点， 理由：为最小， ∵点D坐标为，轴， ∴直线的解析式为， ∵点的坐标为， ∴， 设直线的表达式为：， 则，解得， 故直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为； （3）解：存在，理由： 当点在上方时，如图2，过点作交于点，过点作轴于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故点的坐标为， 设直线的表达式为：，由点的坐标得， ，解得：， 直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为， 当点在下方时， 过点作交于点，则点关于点对称， 由中点坐标公式得，点， 由点得坐标得：直线得表达式为：， 当时，， 故点的坐标为， 综上，点Q的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性，全等三角形的判定和性质等，其中（3），需要分类求解，避免遗漏． 20．（1）见解析；（2）；（3）；（4）或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）列表，描点、连线画出直线即可； （2）观察图象即可得到结论； （3）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （4）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）列表： … … … … 描点、连线，画出直线如图： ， （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （4）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∴或， 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $