3.3 第2课时 一次函数的图象和性质&微专题8 函数图像信息题-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版·新教材）

C○第2课时 一次 ①基础在线沙知识受点分奏然… 知识点1一次函数图象的平移和画法 1.(教材P102练习T1变式)（长沙期末）将函数 y=一3x的图象沿y轴向上平移4个单位长 度后，得到的函数图象的表达式为() A.y=-3x+4 B.y=-3x-4 C.y=-3(x+4) D.y=-3(x-4) 2.如果将直线l1:y=2x平移后得到直线l2:y= 2x一2，那么下列平移过程正确的是（) A.将1向左平移2个单位长度 B.将11向右平移2个单位长度 C.将11向上平移2个单位长度 D.将l1向下平移2个单位长度 3.在同一平面直角坐标系中，分别作出下列一次函 数的图象，并指出它们的图象之间有什么关系. 1y=x+2,(2y=2x(3)y=x-2. 知识点2一次函数的图象和性质 4.(湘潭期末)一次函数y=一2x十6的图象与 x轴相交于点B,则点B的坐标是 A.(3,0) B.(-3,0) C.(0,6) D.(0,-6) 5.（永州期末)一次函数y=一x一2的图象可能 是 函数的图象和性质 6.一次函数y=2x一2的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 7.(湖南期中)已知点（一6，y1),(2,y2)都在直线 y=-2x+1上，则y1,y2的大小关系是() A.y1y2 B.y=y2 C.y<y2 D.不能比较 知识点3实际问题中的一次函数 8.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请 根据图象回答： (1)小明在途中逗留了 min; (2)小明回家的平均速度是 m/min; (3)如果他按照刚出学校时的速度一直走到 家， min就可以到家； (4)今天小明放学后是匀速径直回家的，从学 校走到家一共用了l5min,请你在图中画出小 明回家的路程与时间关系示意图 +路程/m 400 300 家 200 100 学校 0510152025时间/min 易错点忽视正比例函数是特殊的一次函数 9.一次函数y=kx十b不经过第三象限，则下列 正确的是 () A.k<0,b>0 B.k0,b<0 C.k<0,b≤0 D.k<0,b≥0 ②能力在线》方法规律蝶合练… ●。4 10.(中考·安徽)已知一次函数y=kx十b(k≠0) 的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增 大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐 第3章62 标可以是 A.（-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 11.周末，小辰8：00从家出发，步行前往距家900m 的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购 买了一些清洁工具，小辰从超市出来后的速 度变为原来的1.2倍，8：25到达集合地.小辰 与家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系 如图，那么小辰在超市购物用了 () y/m 1200 900 600 300 051012 25 30 x/min A.6 min B.7 min C.8 min D.9 min 12.(郴州期末)如图，函数y=x与y=-kx十 (k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能 是 4来 13.(中考·广州)如图，在平面直角坐标系中，点 A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向 上平移d个单位长度后与线段AB有交点， 则d的取值范围是 () =x 12345元 A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 14.如图，一次函数y=一x十3的图象分别与x轴， y轴交于A,B两点，过点B的直线交x轴负 半轴于点C,且OB:OC=3:1. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ； 63探究在线八年级数学（下）·灯 (2)将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD, 点C的对应点为点D,求点D的坐标 A、 ③拓展在线沙培优技尖提升练… ●. 15.在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数 的图象 根据图象研究函数的性质—运 用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上 面的学习过程，解决下面的问题：对于函数 y=|x|-2. (1)列表：下表是列出的几组x,y的对应值； x-4-3-2-101 234 y210-1-2-101a 表中a= (2)据表中的数值，在如图所示的平面直角坐 标系中描点，并画出函数y=|x一2的图象； (3)性质探究： ①观察图象，当x=时，函数有最小值， 为 ②除了上述性质外，请你再写出一条该函数 的性质. 5-4-3-2-10 12345x 微专题8 函 类型①根据实际问题判断函数图象 1.(郴州期末)小明观看了主题为“人生自有诗 意”的《中国诗词大会》，受此启发赋诗一首： “老铁学成今日返，老夫早早车站盼，老铁到后 细打量，携手同欢把家还”.若用y轴表示老铁 与老夫行进中离家的距离，用x轴表示老夫离 家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致 相吻合的是 X B 2.(长沙模拟)向如图所示的空容器内匀速注水， 从水刚接触底部时开始计时，直到把容器注 满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压 强为p(单位：帕)，时间为t(单位：秒)，则p关 于t的函数图象大致为 水面高度 时间/秒 第2题图 第3题图 类型②根据函数图象描述实际问题 3.小华向花瓶中匀速注水，描述水面高度随注水 时间变化而变化的情况如图，则这个花瓶是 A 类型③动点问题中描述函数图象 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD =BC=2,DC=4,动点P从点A出发，在四边 形的边上沿A→B→C→D→A的方向匀速运 动，到点A停止，运动速度为每秒运动1个单 数图象信息题 位长度.设点P的运动路程为x,在如图图象 中，能表示△ABP的面积y与x之间的变化 关系的是 () 8103 810 02 810x 0.9 0.75- 071 02560km/h) 第4题图 第5题图 类型④从函数图象中获取信息 5.(中考·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行 车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车 速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦 系数u与车速v(km/h)之间的函数关系如图 所示.下列说法错误的是 () A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车 速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车 速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款 轮胎的摩擦系数减小0.04 6.(衡阳期末)如图①，在正方形ABCD中，点E 是AB的中点，P是对角线AC上一动点，设 PC=x,PE+PB=y,图②是y关于x的函数 图象，且图象上最低点Q的坐标为(m,w5),则 正方形ABCD的边长为 图① 图② 第3章643.3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象和性质 987 基础在线 1.(1)如表 0 12 1 432可0123456m 0-1-2… (2)描点并连线如图所示， 拓展在线 11.A 3.2一次函数 45名 基础在线 1.D2.B3.D 4.(1)当函数y=(m-3)x2-+(m十n)是一次函数时， 2.A3.A4.A5.C6.B7.B 2-n=1,且m-3≠0，解得n=1,m≠3， 8.(1)观察表格发现，漏水时间每增加5min,漏水量增加4mlL, 所以当m≠3，n=1时，函数y=(m-3)x2-+(m十n)是 一次函数 所以y= 5x(x≥0). (2)当函数y=(m-3)x2-"+(m十n)是正比例函数时， (2)函数的图象如图 2-n=1,m+n=0,且m一3≠0， /ml 解得n=1,m=一1， 20 16 所以当m=一1，n=1时，函数y=(m一3)x2-十(m十n) 12 是正比例函数， 6 4 5.B6.C o51015202530x/min 7.(1)根据题意，得y=x2,y不是x的一次函数，也不是x的 能力在线 正比例函数 9.D10.D11.C12.B (2)根据题意，得y=0.53x,y是x的一次函数，也是x的 13.(1)如图所示. 正比例函数. Jy=-2x1 (3)根据题意，得y=50-2x,y是x的一次函数，但不是x 的正比例函数 8.109.A 能力在线 10.B11.A12.y=4x13.2 (2)观察这些函数的图象可以发现，随着|的增大，直线 14.(1y=号BC·x=号×8·=4红它是正比例函数. 与y轴的夹角减小. (3)k1>k2 (2)列表如下： 拓展在线 9 10 14.(1)2 20 24 28 32 36 40 (2)k的值不会发生变化.理由如下： (3)由(2)可知，当x每增加1时，面积y增加4. 正方形ABCD的边长为a,AB=a. 拓展在线 15.(1)3892 在直线y=2x中，当y=a时，x=, (2)根据题意和所给图形可得 ∴B(g,a),A(号0)月 y=20+(20-2)(x-1)=18.x十2，为一次函数. (3)令x=50,则y=18×50+2=902. 0A=号，0D=是a∴c(aa) .50张白纸粘连后的总长度是902cm. 将（受a,a)代入y=x,得a=×号a, (4)令y=2036,则2036=18x+2,解得x=113. .需要113张白纸。 解得为=号k的值不会发生变化 20 探究在线·八 第2课时 一次函数的图象和性质 11.129012.21012 基础在线 13.(1)图象如图所示 1.A2.D 3.作图如图所示. y y=1x+2 5-4-3-2-1 4 =2-2 (2)当x>2时，y>0 由图象可知， (3)当一1≤x≤1时，y的取值范围为一6≤y≤一2. 直线y=方x十2直线y子x和直线)=分。一2互相平行。 14.(1)离家的距离离开家的时间(2)625010 4.A5.B6.B7.A (3)0至15min的速度为6000÷15=400(m/min), 8.(1)10(2)15(3)7.5 30至35min的速度为(6250-4000)÷(35-30)= (4)如图所示. 450(m/min), +路程/m 所以小潘骑车最快的速度是450m/min. 400 300 15.(1)A(0,3),B(3,6) 200 (2)设直线AB与x轴交于点E,如图，则 100 学校 E(-3,0), 0 510152025时间/min 9.D 把直线y=x十3向下平移7个单位长度 得到的直线为y=x十3一7，即y=x一4. 能力在线 在y=x一4中，令y=0,得x一4=0，解得x=4, 10.D11.C12.D13.D .C(4,0)..CE=7. 14.(1)(3,0)(-1,0) (2)由(1)得OC=1,OA=OB=3,AC=OA+OC=3+1 ∴Sae=SaEm-Sa0E=合CB·g-合CE·% =4, .∠OBA=∠OAB=45. 2CE.00-w）=号×7×(6-3)=头 :将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD, 3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 ∴.∠DAB=∠BAC=45°，AD=AC=4. 基础在线 .∠DAC=∠BAC+∠DAB=90. 1.B2.B3.A4.D ∴点D的坐标为(3,4). 5.(1)设该函数的表达式为y=kx十b(飞，b为常数，k≠0)，把 拓展在线 A(1,5),B(-1,9)分别代人，得 15.(1)2 k+b=5, 解得k=一2，b=7, (2)根据表格可得图象如图所示！ -k+b=9, 所以这个函数的表达式为y=一2x十7. (2)把(a,1)代人y=-2x+7,得-2a+7=1, 解得a=3. 45 6.A 7.(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 12k+b=5, (k=1, 根据题意，得 (3)①0-2 8k+b=11, 解得， b=3. ②该函数当x>0时，y随着x的增大而增大.（答案不唯一） y与x之间的函数表达式为y=x十3. 微专题8函数图象信息题 (2)当y=27时，x+3=27,解得x=24. 1.D2.C3.A4.C5.C6.2 ∴.当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h. 阶段测评3(3.1一3.3) 8.y=3x-4或y=-3x-3 1.C2.B3.D4.C5.D6.D 能力在线 7.x≤88.-39.-510.y=10x+60 9.y=x+110.y=√3x或y=-3x11.D 年级数学（下）·X灯