3.3.2 一次函数的图像与性质（题型专练）数学新教材湘教版八年级下册

3.3.2 一次函数的图像与性质 （10大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练） 基础达标练 题型一 判断一次函数的图象 题型二 画一次函数的图象 题型三 求一次函数图象上的点的坐标 题型四 一次函数图象的平移问题 题型五 确定一次函数经过的象限 题型六 确定一次函数的增减性 题型七 由一次函数经过的象限求字母的取值范围 题型八 由一次函数的增减性求字母的取值范围 题型九 比较一次函数值的大小 题型十 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 能力提升题 题型一 从一次函数的图象中获取信息 题型二 一次函数图象中的规律探究 题型三 由一次函数解决最值问题 题型一 判断一次函数的图象 1.函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象的性质解题即可． 【详解】解：函数的图象是一条直线， 当时，；当时，； ∴图象经过和，故选项B符合题意． 2.已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数表达式中的值、值进行判断函数图象的大致趋势． 【详解】解：∵随的增大而增大， ∴函数图象呈上升趋势， 又∵当时，， 即函数与轴交点位于轴负半轴， 故选项A满足函数图象． 3.在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 题型二 画一次函数的图象 4．小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4，进而得到时，，进行判断即可． 【详解】解：由表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4， ∴当时，， 故算错的函数值为3． 故选：A． 5.已知一次函数． (1)用五点作图法画出函数的图象．并指出图象经过哪几个象限？ (2)试判断点，是否在此函数的图象上，并说明理由． (3)求此直线与坐标轴围成的三角形面积． 【答案】(1)作图见解析，函数图象经过第一、三、四象限 (2)点在此函数图象上，点不在此函数图象上，理由见解析 (3)4 【分析】本题考查了一次函数的图象，以及图象上点的坐标特征，与坐标轴围成的三角形面积等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）列表，描点，连线即可作图，即可判断经过的象限； （2）将点，代入函数解析式进行判断即可； （3）由（1）描点可得直线与坐标轴的交点坐标，即可求解三角形面积． 【详解】（1）解：列表 0 描点、连线如图： 可得：函数图象经过第一、三、四象限； （2）解：点在此函数图象上，点不在此函数图象上，理由如下： 对于点， 当时，， ∴点在此函数图象上； 对于， 当时，， ∴点不在此函数图象上； （3）解：由描点可得，． ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为4． 6.已知一次函数，并完成下列问题 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当时，y的取值范围是 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）求出直线与轴，轴的交点坐标，画出函数图象即可； （2）根据图象，写出y的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点坐标为， 画出函数图象如下： （2）解：由图象可知，当时，y的取值范围是． 7.已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)点在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明． 【答案】(1)图见解析 (2)上方；理由见解析 【分析】（1）分别令，，求出对应的值，值，然后描点，连接两点即可画出函数的图象； （2）先求出当时的值，然后判断与其的大小即可得解． 【详解】（1）解：在一次函数中， 当时，； 当时，即，解得， 列表如下： 0 2 4 0 一次函数过，，一次函数图象如图所示； （2）解：点在该函数图象的上方，理由如下： 在一次函数中，当时，， ， 点在该函数图象的上方． 题型三 求一次函数图象上的点的坐标 8.一次函数（k为常数，且）的图象不经过第三象限．若点N在该一次函数的图象上，则点N的坐标不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数图象不经过第三象限，结合一次函数性质确定的取值范围，再将各选项点坐标代入函数求出，判断是否符合的范围即可． 【详解】解：令得，， 一次函数与轴交于， 一次函数（）的图象不经过第三象限， ， 选项A、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项B、 将代入函数得：，解得，符合条件； 选项C、 将代入函数得： ，解得，符合条件； 选项D、 将代入函数得： ，解得，不满足，不符合条件； 则点的坐标不可能为． 9.把函数的图像沿轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图像的平移规律，利用“上加下减”的平移规则求出平移后的函数解析式，再代入点坐标验证即可得到结果． 【详解】解：∵原函数为，将其图像沿轴向上平移3个单位长度，根据一次函数平移规则， ∴平移后得到的函数解析式为． 将代入解析式，得， ∴在平移后的图像上，因此选C． 题型四 一次函数图象的平移问题 10．在平面直角坐标系中，直线可以看作由直线（   ） A．向上平移4个单位长度得到 B．向上平移2个单位长度得到 C．向下平移4个单位长度得到 D．向下平移2个单位长度得到 【答案】A 【分析】根据一次函数图象的平移规律，利用上下平移“上加下减”的规则，即可判断平移方向和平移距离. 【详解】解：原直线解析式为 ，平移后的直线为 ，相当于在原解析式整体加了， ∴是向上平移个单位长度得到的. 11.直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】先求出平移后直线的解析式，再根据直线经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：由平移规则可知，直线向上平移个单位长度后，解析式为． ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴， 解得， 结合选项可知，只有D选项的7满足条件． 12.将直线沿轴向下平移个单位长度后得到的直线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】掌握“上加下减”的平移法则，按平移规律求解即可． 【详解】解：直线沿轴向下平移个单位长度， 平移后的直线表达式为． 13.把直线沿轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移规则“左加右减，上加下减”，进行求解即可. 【详解】解：，向右平移2个单位，得到. 14.将直线向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】利用“左加右减”的平移规则得到平移后的解析式，再结合一次函数图象性质求解m的范围，即可判断选项． 【详解】解：根据一次函数图象平移“左加右减”的规则，原直线向左平移个单位长度后，解析式为， 整理得， ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，一次项系数， ∴截距， 解得， 观察选项，只有D选项符合题意． 15．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移方法正确的是（    ） A．将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B．将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C．将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D．将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 【答案】D 【分析】用到一次函数平移规律“左加右减，上加下减”，计算不同平移方式得到的解析式，和目标直线对比即可得到正确结果 【详解】解：∵一次函数图象平移规律为“左加右减，上加下减”，原直线，目标直线， 若沿x轴平移， 设平移个单位，得平移后解析式为， 令， 解得，即直线向右平移3个单位得到直线，选项A、 B均不符合； 若沿y轴平移，设平移个单位，得平移后解析式为 令， 解得，即直线向下平移6个单位得到直线，符合选项D 题型五 确定一次函数经过的象限 16．已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 【答案】B 【分析】本题利用一次函数的性质，先根据y随x的变化趋势判断k的符号，再结合b的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∵时，直线一定经过第一，三象限， 又∵， ∴直线与轴交于负半轴，因此直线经过第四象限， ∴该一次函数的图象经过一，三，四象限． 17.在平面直角坐标系中，若一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到，则一次函数的图象经过的象限是（　　） A．第三、二、一象限 B．第二、三、四象限 C．第二、一、四象限 D．第三、四、一象限 【答案】B 【分析】由一次函数图象的平移规律和一次函数图象与系数的关系解题即可． 【详解】解：∵一次函数的图象由直线向下平移个单位长度得到， 根据平移规律“上加下减”可得平移后的解析式为， ∴， 又∵， ∴一次函数中，斜率为负，且与轴交于负半轴，因此图象经过第二、三、四象限． 18.一次函数的图象不经过第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】对于一次函数（k、b为常数，），当时，的图象经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：，， 一次函数图象经过第二、三、四象限， 图象不经过第一象限． 19.已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先根据已知一次函数的位置判断和的符号，再判断目标一次函数经过的象限，即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象不经过的象限是第二象限． 20．关于x的一次函数，下列说法不正确的是(   ) A．若函数图象经过原点，则 B．若，则函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象一定经过点 D．若，则函数图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及一次函数过定点、象限分布、过原点的条件等知识点．关键是熟练掌握一次函数的性质：当时，随增大而增大；时，随增大而减小；时，图象与轴交于正半轴，时交于负半轴，进而判断图象经过的象限． 【详解】解：选项A：函数图象经过原点，将其代入，得，解得，故A正确，不符合题意； 选项B：当时，函数解析式为， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B正确，不符合题意； 选项C：将代入，得， ∴无论取何非零值，函数图象都经过点，故C正确，不符合题意； 选项D：若，则，但的符号不确定： 当时，，函数图象经过第一、二、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三、四象限． 因此“若，则函数图象经过第一、三、四象限”，故D错误，符合题意； 故选：D． 题型六 确定一次函数的增减性 21．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．函数值y随着x的增大而减小 B．点在该函数图象上 C．图象不经过第二象限 D．图象与y轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质是解题关键，根据的符号判断增减性，根据和的符号判断图象经过的象限，代入点坐标验证点是否在图象上，求出与轴交点坐标，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A，，随的增大而增大，故A错误． 选项B，当时，， 点不在该函数图象上，故B错误． 选项C，，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C正确． 选项D，当时，， 图象与轴的交点坐标为，故D错误． 22．关于函数，下列结论正确的是(    ) A．函数必经过点 B．y随x的值增大而增大 C．与x轴交于 D．图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质，逐一验证各选项即可得到答案. 【详解】解：函数为，其中，， ∵当时，， ∴函数不经过点，A错误； ∵， ∴随的值增大而减小，B错误； ∵函数与轴相交时，令得，解得， ∴函数与轴交于，C错误； ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，D正确. 题型七 由一次函数经过的象限求字母的取值范围 23．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】当时，若，则图象经过一、二、三象限；若，则图象经过一、三、四象限；当时，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 【详解】一次函数的图象经过第一、二、三象限， ，． 24．已知一次函数（a为常数）的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是（   ） A．8 B．5 C．3 D．0 【答案】D 【分析】根据一次函数中，当，时，图象经过一、三、四象限，据此解答即可． 【详解】解：∵ 一次函数的图象过第一、三、四象限， ∴，即， 观察选项，只有选项D中的0满足． 25．若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先解分式方程，根据解为非负数且不是增根得到a的取值范围，再根据一次函数图象经过一、二、三象限的性质得到a的另一个范围，找出范围内所有符合条件的整数a，求和得到结果． 【详解】解分式方程， 得． ∵方程的解为非负数，且分母不为0 ∴且， 解得且． ∵一次函数的图象经过一、二、三象限，根据一次函数性质可得 解得， 综上可得且， 又是整数，因此符合条件的为， 计算所有符合条件的的和：． 26．已知一次函数，根据给定的条件，确定实数的值． (1)图象经过第二、三、四象限； (2)图象与轴的交点在轴上方． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据一次函数图象经过的象限列出不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）根据一次函数的定义和图象与轴的交点在轴上方列出不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：∵图象经过第二、三、四象限， ， 解得 （2）∵图象与轴的交点在轴上方， ，， ， 题型八 由一次函数的增减性求字母的取值范围 27．已知一次函数，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质与系数的关系，先将函数整理为标准一次函数形式，再根据随增大而减小的性质列不等式求解即可． 【详解】首先整理一次函数得 一次函数随的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得． 故选C． 28．已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（   ） A．第一、三、四象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数图象性质，先根据一次函数的增减性得出，函数图象经过第二、四象限，再根据一次函数与y轴的交点位置，确定该函数经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随着自变量x的增大而减小， ∴， ∴此时一次函数图象经过第二、四象限， 又∵一次函数与y轴的交点为， 即该一次函数与y轴的交点位于y轴正半轴， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限． 29．在一次函数的图象上任取不同两点，一定能使，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由给定不等式判断一次函数的增减性，再利用一次函数的性质得到一次项系数的范围，求解得到的取值. 【详解】解：， 且或且， 即和， ∴随的增大而减小， 对于一次函数，当随增大而减小时，一次项系数小于， ， ． 30．点，都在直线（m为常数）上，若，那么t的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断直线一次项系数的符号，利用一次函数的增减性得到与的符号关系，进而得到的取值范围． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴直线的一次项系数， ∴该一次函数随的增大而减小； ∵，分两种情况讨论： 若，即，则，即， ∴； 若，即，则，即， ∴. 综上，． 31．已知一次函数． (1)当m为何值时，y随x的增大而增大； (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点； (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2)且 (3) (4) 【详解】（1）解：随x的增大而增大， ，解得； （2）解：函数图象与y轴的交点在x轴的下方， 且，解得且； （3）解：函数图象经过原点， ，解得； 检验：当时，，符合题意； （4）解：函数图象经过第二、三、四象限， ， 解得． 32．已知一次函数，m为常数． (1)若y随x的增大而增大，且与y轴的交点在原点上方，求m的取值范围 (2)若该函数的图像与直线平行，求m的值； (3)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由y随x的增大而增大可知，与y轴的交点在原点上方可知，据此列出不等式组求解即可； （2）根据一次函数图像的性质可得，然后求解即可； （3）分和两种情况，分别根据函数图像第二象限，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解∶由题意可得∶ ， 解不等式①可得∶ ， 解不等式②可得∶ ； 所以，不等式的解集为． 所以m的取值范围为． （2）解：由题意可得∶ ，解得∶． （3）解：当时， 由题意可得∶， 解不等式③可得：， 解不等式④可得： ； 所以，不等式的解集为． 当，即时，原函数解析式可化为， 所以函数图象是一条平行于轴、在轴下方的直线，不经过第二象限，符合条件． 综上，的取值范围为． 题型九 比较一次函数值的大小 33.已知点，都在直线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据判断函数增减性，再比较两点横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴． 34．若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】一次函数一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，因此比较两点横坐标大小即可． 【详解】解：， 一次项系数， y随x的增大而增大， ， ． 35．已知点都在直线上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可得到对应y值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵三个点的横坐标分别为，且， ∴． 题型十 根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 36．已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数解析式中比例系数的符号判断函数的增减性，再结合两点y值的大小比较x值的大小即可． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵点，在该一次函数图象上，且，即， ∴． 37．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据时，随的增大而减小解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：． 38．若点，，在一次函数的图象上，且，则，，和0用“”连接的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据k的符号判断函数增减性，再结合x的取值范围比较y的大小即可． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴随的增大而增大． 当时，代入得 ， 又∵ ， 根据增减性可得 ． ． 题型一 从一次函数的图象中获取信息 39.某饮料批发部上午800-900为集中进货和发货时段，甲仓库用来进饮料，乙仓库用来派送饮料，该时段内甲、乙两仓库的饮料数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库饮料件数相同时，此刻的时间为（   ） A．815 B．820 C．825 D．830 【答案】A 【分析】求出甲乙两仓库每分钟进出与派送的件数，列方程即可． 【详解】解：由图象知，函数的图象是两条直线，由一次函数知，甲乙两仓库每分钟进出与派送的饮料件数是均匀的， 乙仓库每分钟派送的饮料件数为（件），甲仓库每分钟进来的饮料件数为（件）， 设x分钟后两仓库饮料件数相同， 由题意得：， 解得：， 此刻的时间为815． 40．甲、乙两人沿同一直道从地去地．甲比乙早出发，乙的速度是甲的倍．在整个行程中，甲离地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示． (1)在图中画出乙离地的距离（单位：）与时间之间的函数图象； (2)若甲比乙晚到达地，求甲整个行程所用的时间． 【答案】(1)见解析 (2)甲整个行程所用的时间 【分析】（1）设甲的速度是（），乙追上甲所需时间为，则乙的速度是，乙追上甲时，甲行驶的时间为，列方程可求得，即可画出乙离地的距离（单位：）与时间之间的函数图象； （2）设甲的速度是（），乙整个行程所用的时间为，由行程相等列出方程即可求解． 【详解】（1）解：设甲的速度是（），乙追上甲所需时间为， ∵甲比乙早出发，乙的速度是甲的倍， ∴乙的速度是，乙追上甲时，甲行驶的时间为， ∴， 解得：， ∴乙追上甲时，甲行驶的时间为， ∴与时间之间的函数图象如图所示： （2）解：设甲的速度是（），乙整个行程所用的时间为， ∵甲比乙早出发，比乙晚到达地， ∴甲整个行程所用的时间为, ∴， 解得：， ∴． ∴甲整个行程所用的时间． 题型二 一次函数图象中的规律探究 41．在平面直角坐标系中，点P从出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、右1……”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图），若第n次移动后，点P恰好落在直线上，则满足条件的所有n的和（   ） A．5 B．8 C．13 D．21 【答案】C 【分析】根据已知条件和图形可以发现：对于点P，在移动方向上“每移动4次为一个周期”，同时两个相邻周期内同一个位置上两点的坐标有关联．然后结合坐标系表示出这些点的坐标，再代入直线即可确定满足条件的点． 【详解】解：点P第n次移动后记为，结合图形可以发现，点P“每移动4次为一个周期”，按着“上、右、下、右……”的规律移动，这四个位置的点分别用表示，其中k取自然数． 如图，观察的坐标可以发现，后一个点的横坐标总比前一个点的横坐标多2，纵坐标多1，因为，所以的坐标为．若点在直线，则有，解得，此时． 根据同一个周期内四个点的坐标关系，易知的坐标为、的坐标为，的坐标为． 若，，点在直线，则有 ①，解得，此时不是整数，不满足题意； ②，解得，此时不是整数，不满足题意； ③，解得，此时； 综上可知，满足条件的n的值为5和8， 所以满足条件的所有n的和为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标规律、一次函数．掌握图形规律题的常见类型，如差不变、比不变、周期等；能够结合图形，最终把几何问题转化为代数问题是解题的关键． 42．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点、、的坐标，同理可得出、、、…的坐标，进而得到、、、、……的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论． 【详解】解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 43．如图，点在直线上，过点作轴交直线于点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，再过点作轴，分别交直线和于，两点，以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角，按此规律进行下去，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标变化规律及正比例函数的性质，能通过计算得出是解题的关键．根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：∵点，且轴， ∴点的横坐标为2， 将代入得，， ∴点的坐标为， 则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 将分别代入和得，，， ∴， 依次类推，，，…， ∴． 当时，． 故选：B． 44．若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 题型三 由一次函数解决最值问题 45．一次函数，已知当时，函数的最大值为0，则等于（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】先根据一次项系数判断函数增减性，再确定最大值对应x的取值，代入计算即可得到b的值． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而减小， ∵，函数的最大值为， ∴当时，取得最大值， 将代入函数得 ， 整理得， 解得． 46．已知一次函数，当时，的最大值是（    ） A．2 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．先由得到当时有最大值，再将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，一次函数在有最大值， 即， 故选：C． 47．在平面直角坐标系中，当（m为常数）时，函数有最大值，则满足条件的m的值为（    ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查一次函数的图象与性质，解一元一次方程，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 先根据一次函数的增减性确定最大值的取值点，再列方程求解m的值． 【详解】解：∵函数中， ∴随的增大而增大， ∵当时，函数的最大值为， ∴当时，函数取得最大值， ∴， 解得， 故选：D． 48．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】利用一次函数的增减性，结合和的符号，确定直线与轴交点的位置，再根据的乘积关系判断的符号，得到结论． 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 49．定义：（1）是的函数：（2）对于在自变量取值范围之内的任意对应的函数值，始终有（为实数），则是的“顶峰”函数．其中所有满足条件的最小值称为这个函数的“巅峰”值．下列说法正确的有（    ） ①函数是“顶峰”函数； ②函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数的“巅峰”值为3，则的值为－2或： ④若函数的最小值不超过，“巅峰”值是，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题根据新定义可知，“巅峰值”就是函数在自变量范围内的最大值，“顶峰函数”就是函数在自变量范围内存在最大值，结合一次函数的性质，逐个判断即可得到结果 【详解】解： ①对于， ∵随增大而减小， ∴当时，取得最大值，即恒成立， ∴函数是“顶峰”函数，①正确； ②对于， ∵，随增大而增大， ∴当时，取得最大值，即恒成立， ∴函数是“顶峰”函数，“巅峰”值为，②正确； ③对于，巅峰值为，即最大值为，分情况讨论： 当时，随增大而增大，最大值在处， ∴，解得，与矛盾，舍去； 当时，随增大而减小，最大值在处， ∴，解得，与矛盾，舍去； 当时，，最大值为，不符合题意， ∴不存在满足条件的，③错误； ④对于， ∵，随增大而减小， ∴函数最大值为，最小值为， ∵巅峰值是，∴， ∵最小值不超过，∴， 将代入不等式得， 化简得，解得， 又，即，解得， ∴， ④错误； 综上，①②正确，共个正确说法，故选B 50．综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．下面的表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间 0 5 10 15 剩余长度 25 20 15 10 (1)写出关于的函数关系式 ，自变量的取值范围是 ． (2)在图中画出函数图象． (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度． 【答案】(1)，自变量的取值范围为； (2)见解析 (3) 【分析】（1）找到剩余长度随着燃烧时间的变化规律及自变量的取值范围即可； （2）根据（1）中的函数解析式和自变量取值范围画出函数图象即可； （3）把自变量的值代入函数解析式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知，燃烧时间每增加分钟，则剩余长度就减少， ∴，即，其中自变量的取值范围为； （2）如图即为所求， （3）当燃烧时间为18分钟时，即时， 即剩余的长度为． 51．已知一次函数（为常数，）． (1)当时，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图像，并求出该图像与坐标轴围成的三角形内（不含边界），横纵坐标都为整数的点共有 个； (2)当取不同值时，一次函数（为常数，）的图像是否都经过一个定点，若经过，求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由． (3)当时，自变量的负整数值恰好有个，求的取值范围． 【答案】(1)画图见解析，； (2)一次函数（为常数，）的图像都经过一个定点，理由见解析； (3)的取值范围是或． 【分析】本题主要考查了画函数图像，一次函数图像与系数的关系，一次函数图像上点的坐标特征，解题时熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解题的关键． （）当时，，然后通过画图像的方法即可画出图像，再结合图像可得横纵坐标都为整数的点的个数； （）由一次函数得，，当时，即时，，进而求解； （）根据题意，分当时，当时两种情形列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 列表： 描点： 连线：如图， ∴横纵坐标都为整数的点共有个， 故答案为：； （2）解：一次函数（为常数，）的图像都经过一个定点，理由， 由一次函数得，， ∴当时，即时，， ∴一次函数（为常数，）的图像都经过一个定点； （3）解：当时，随的增大而增大， ∴当时，可得， ∴， ∵自变量的负整数值恰好有个， ∴负整数值只能是，，，， ∴， 解得：； 当时，随的增大而减小， ∴当时，可得， ∴， ∵自变量的负整数值恰好有个， ∴负整数值只能是，，，， ∴， 解得：； 综上可得：的取值范围是或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.3.2一次函数的图像与性质 (10大题型基础达标练+3大题型能力提升练+拓展培优练) 基础达标练 题型一判断一次函数的图象 题型二画一次函数的图象 题型三求一次函数阍像上的点的坐标 题型四一次函数图像的平移问题 题型五确定一次函数经过的象限 题型六确定一次函数的增减性 题型七由一次函数经过的象限求字母的取值范围 题型八由一次函数的增减性求字母的取值范围 题型九比较一次函数值的大小 题型十根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 能力提升题 题型一从一次函数的图象中获取信息 题型二一次函数图象中的规律探究 题型三由一次函数解决最值直问题 A 基础达标题 题型一判断一次函数的图象 1.函数y=x-2的图象为() 2 2.已知一次函数y=kx-1k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则该函数图象大致是() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.在同一平面直角坐标系中，函数y=x和y=x+k(k≠0，k为常数)的图象可能是() 题型二画一次函数的图象 4.小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： 0 2 -6 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是() A.3 B.2 C.-2 D.-6 5.已知一次函数y=。x-2. 2 y 4 -54-3-211012345 3 5 (1)用五点作图法画出函数的图象.并指出图象经过哪几个象限？ (2)试判断点A6,1),B(-8,5)是否在此函数的图象上，并说明理由. (3)求此直线与坐标轴围成的三角形面积. 3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -2 0 2 y -4 -3 2 -1 6.已知一次函数y=-2x+4,并完成下列问题 珠 01 (1)画出这个函数的图象； (2)观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是- 7.已知一次函数y=-2x+4, (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； 3 2 43-2-10 1234x > -3 -4 在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明. 0 2 4 0 题型三求一次函数图象上的点的坐标 8.一次函数y=x+3(k为常数，且k≠0)的图象不经过第三象限.若点N在该一次函数 的图象上，则点N的坐标不可能为() A.-4,6 B.(1,0) c.(3,-8 D.-2,0 3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9把函数y=2x的图像沿y轴向上平移3个单位长度，所得到的图像一定经过点() A.1,2) B.-1,-2 C.(1,5 D.(-1,-5 题型四一次函数图像的平移问题 10.在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4可以看作由直线y=-2x() A.向上平移4个单位长度得到 B.向上平移2个单位长度得到 C.向下平移4个单位长度得到 D.向下平移2个单位长度得到 11.直线y=3x-6向上平移m个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则m的值可以是 () A.4 B.5 C.6 D.7 12.将直线y=-7x+4沿y轴向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是() A.y=-7x+7 B.y=-7x-1 C.y=-7x+1 D.y=-7x+25 13.把直线y=2x-1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为() A.y=2x+1 B.y=2x-3 C.y=2x-5 D.y=2x-7 14.将直线y=3x-1向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限，则m 的值可以是() A.0 D.1 3 15.在平面直角坐标系中，将直线b:y=2x+5平移后，得到直线a:y=2x-1,则下列平移 方法正确的是() A.将直线b向左平移3个单位长度得到直线a B.将直线b向右平移6个单位长度得到直线a C.将直线b向上平移1个单位长度得到直线a D.将直线b向下平移6个单位长度得到直线a 题型五确定一次函数经过的象限 16.已知一次函数y=x+b,y随x的增大而增大且b<0,则在直角坐标系中，一次函数 y=x+b的图象经过的象限有() A.一、二、三B.一、三、四 C.二、三、四 D.一、二、四 4 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 17.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=+b的图象由直线y=x(k<0)向下平移2个 单位长度得到，则一次函数y=x+b的图象经过的象限是（) A.第三、二、一象限 B.第二、三、四象限 C.第二、一、四象限 D.第三、四、一象限 18.一次函数y=kx-4(k<0)的图象不经过第()象限 A.一 B.二 C.三 D.四 19.已知一次函数y=x+b(k、b为常数，且kb≠0)的图象不经过第三象限，则一次函数 y=bx+k的图象不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 20.关于x的一次函数y=mx+2-4m(m≠0)，下列说法不正确的是() A.若函数图象经过原点，则m=} B.若m=-1,则函数图象经过第一、二、四象限 C.函数图象一定经过点(4,2) D.若m>0,则函数图象经过第一、三、四象限 题型六确定一次函数的增减性 21.关于一次函数y=3x-1,下列说法正确的是() A.函数值y随着x的增大而减小 B.点(-1,2)在该函数图象上 C.图象不经过第二象限 D.图象与y轴的交点坐标为(0,1) 22.关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是() A.函数必经过点(-2,1) B.y随x的值增大而增大 C.与x轴交于(0,1) D.图象经过第一、二、四象限 题型七由一次函数经过的象限求字母的取值范围 3.若一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围为() A.k>0,b<0B.k<0,b≤0 C.k<0,b≥0 D.k>0,b>0 24.已知一次函数y=5x+a-3(a为常数)的图象过第一、三、四象限，则a的值可以是 5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 () A.8 B.5 C.3 D.0 25.若整数a使得关于x的分式方程x+a+1=2的解为非负数，且一次函数 x-22-x y=(a+3)x+a+2的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为() A.-3 B.2 C.4 D.5 26.已知一次函数y=(2a+4)x+(3-b),根据给定的条件，确定实数a、b的值. (1)图象经过第二、三、四象限： (2)图象与y轴的交点在x轴上方. 题型八由一次函数的增减性求字母的取值范围 27.已知一次函数y=mx+1-3x,如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 () A.m>0 B.m<0 C.m<3 D.m>3 28.已知一次函数y=x+3(k为常数，且k≠0)，如果函数值y随着自变量x的增大而减 小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过() A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限 29.在一次函数y=(m-2)x+3的图象上任取不同两点P(,)小、P2x2y,),一定能使 (y2-)(x2-x)<0,则m的取值范围是（) A.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<2 30.点Ax,y),B(x22)(x≠x,都在直线y=（-m2-1x+m2+2(m为常数)上，若 t=(x-x2)(y-y2),那么t的取值范围是() A.t≥0 B.t≤0 c.t>0 D.t<0 31.己知一次函数y=(2m+4)x+m-3. (1)当m为何值时，y随x的增大而增大： (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； (3)当m为何值时，函数图象经过原点： (4)当m为何值时，图象经过第二、三、四象限. 6 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 32.己知一次函数y=(2m+1)x+m-3,m为常数。 (1)若y随x的增大而增大，且与y轴的交点在原点上方，求m的取值范围 (2)若该函数的图像与直线y=3x-3平行，求m的值： 3)若函数图象不经过第二象限，求m的取值范围。 题型九比较一次函数值的大小 3.已知点(-3，小，(4，)都在直线y=子x+6上，则y与片的大小关系是（) A.八>y2 B.y=y2 C.<y2 D.无法确定 34.若点(2，)，(-4,2)在一次函数y=(k2+1x+2的图象上，则y2的大小关系是() A.<y2 B.=y2 C.片>y2 D.不能确定 35.已知点(-4，y),2,y2,-1,y都在直线y=2x-b上，则、、⅓的大小关系为() A.y<y2<y3 B.y2<y3<y C.y<3<y2 D.y2<片<y3 题型十根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 36.已知P(x,-),P(x2,2)是一次函数y=-x+b图象上的两个点，则x,x2的大小关系 是() A.x>x2 B.X<x2 C.x=X2 D.x1≥x2 37.若点A(x,-3),B(x2,-1),，C(x,4)在一次函数y=-3x+m(m是常数)的图象上，则 X,x,x的大小关系是() A.x>x2>X B.x2>> C.x1>3>x2 D.3>x2>x 38.若点Ax,),B(x2,y2),C(x,y3)在一次函数y=2x-3的图象上，且 x<0<2<x<1.5,则y,,⅓和0用“<"连接的结果是() A.y<<0< B.<<<0 C.y<0<2<y3 D.0<y<y2<y3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 能力提升题 题型一从一次函数的图象中获取信息 39.某饮料批发部上午800-900为集中进货和发货时段，甲仓库用来进饮料，乙仓库用来派 送饮料，该时段内甲、乙两仓库的饮料数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所 示，那么当两仓库饮料件数相同时，此刻的时间为() 以件 600--- 240 甲 40 0 60 分 A.815 B.820 C.825 D.830 40.甲、乙两人沿同一直道从A地去B地.甲比乙早2min出发，乙的速度是甲的3倍.在 整个行程中，甲离A地的距离y（单位：m)与时间x(单位：mi)之间的函数关系如图 所示 ◆y/m 0123 x/min (1)在图中画出乙离A地的距离2（单位：m)与时间x之间的函数图象； (2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间. 题型二一次函数图像中的规律探究 41.在平面直角坐标系中，点P从(1,0)出发，按“上1、右1、下2、右1、上3、右1、下4、 右1…”的规律移动（即：第1次向上移动1个单位，第2次向右移动1个单位，第3次向 下移动2个单位，第4次向右移动1个单位，以此类推，如图)，若第n次移动后，点P 恰好落在直线y=-2x+8上，则满足条件的所有n的和() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 4 3头 2 1 -2-10P12345x -2 A.5 B.8 C.13 D.21 42.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x-1的图象直线1与x轴交于点A,以OA,为 一边作正方形OA,B,C,使得点C在y轴正半轴上，延长CB,交直线I于点A,按同样方法 依次作正方形CA,BC2、正方形C2A,B,C、、正方形C1 A.B.C,使得点A,A,A, …An,均在直线1上，点C,C2,C3Cn在y轴正半轴上，则点B2o26的横坐标是（) 环 C. C B2 A3 B A.42025 B.42026 C.22026 D.22025 43.如图，点A,(2,2)在直线y=x上，过点A作A,B∥y轴交直线y=二x于点B,以点A为 2 直角顶点，AB为直角边在A,B的右侧作等腰直角△A,B,C,再过点G作A,B2∥y轴，分别 1 交直线)=x和y=于4，B两点，以点4为直角顶点，4,8为直角边在4，B,的右侧作 等腰直角A,B,C2,按此规律进行下去，则A2o26B2o26的长为() 9 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=X A3 C3 A 1C2 A B B B2 C c. 202 2 D. 44.若正方形AB,C0,ABCC,ABC,C2,按如图所示的方式放置.点A,A,A,… 在直线1上，且直线1与x轴的夹角为45°，点C,C,C,在x轴上，已知点A(0,1), 则A2s的坐标是（) A B3 B2 70 C C2 G主 A.（22024-1,22024 B.（22025-1,22025+1 C.(2025-1,2025） D.(22026-1,22026） 题型三由一次函数解决最值问题 45.一次函数y=-2x+b,已知当-1≤x≤2时，函数的最大值为0，则b等于() A.-2 B.0 C.2 D.4 46,已知一次函数y=-5x+2,当1≤x≤4时，y的最大值是() A.2 B.7 C.-3 D.-18 47.在平面直角坐标系中，当m≤x≤m+2(m为常数)时，函数y=x-2有最大值2m-3, 则满足条件的m的值为() A.0 B.1 5 D.3 拓展培优题 10 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 48.己知点A(x,y),B(x,y2),C(x3,y)均在直线y=x+b(k,b为常数，k>0,b<0 )上，且x,<x2<x,则下列判断一定正确的是() A.若y2y>0,则xx2>0 B.若yy2<0,则xx>0 C.若yy2<0,则xx>0 D.若yy3<0,则x2x<0 49.定义：(1)y是x的函数：(2)对于在自变量取值范围之内的任意x对应的函数值y, 始终有y≤a(a为实数)，则y是x的顶峰”函数.其中所有满足条件a的最小值称为这个 函数的“巅峰”值.下列说法正确的有() ①函数y=-x(x≥0是“顶峰”函数； ②函数y=2x-3x≤2)是“项峰”函数，“巅峰”值为1； ③函数y=kx+5-4≤x≤的“巅峰”值为3，则k的值为一2或；： ④若函数y=-x+2(a≤x≤b,b>a的最小值不超过2a+1,"巅峰"值是b,则a≥-1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 50.综合实践小组探究香燃烧时剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系.下面的表格是他 们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： 燃烧时间x/min 0 10 15 剩余长度y/cm 25 20 15 10 A 35 30 25 -20 15 10 -10Q510520253035六 0 (1)写出y关于x的函数关系式-，自变量x的取值范围是_ 11 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)在图中画出函数图象 (3)当燃烧时间为18分钟时，求出香剩余的长度， 51.已知一次函数y=ax+4-a(a为常数，a≠0). 76-5-4-32-101234567 =4 (1)当a=-2时，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+4-a的图像，并求出该图 像与坐标轴围成的三角形内（不含边界），横纵坐标都为整数的点共有-个； (2)当a取不同值时，一次函数y=ax+4-a(a为常数，a≠0)的图像是否都经过一个定点， 若经过，求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由. 3)当1≤y≤5时，自变量x的负整数值恰好有4个，求a的取值范围。 2 3 y=-2x+6 6 0 12