2026年春期重庆市长寿区川维中学教育集团学情调研 七年级数学试题

2026年春期川维中学教育集团学情调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 5，5，10 4. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上．若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 在直角三角形中，与互余 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 同位角相等 D. 全等三角形的面积相等 7. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点在线段上，点在线段上，，，交线段于点，过点作于点．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 成语“心细如发”是形容人处事极为细致、谨慎，考虑问题周全如头发般细密．据科学家发现：人类的头发平均直径约为米．数据用科学记数法表示为______． 12. 一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角） 13. 若是一个完全平方式，则m的值为______． 14. 已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 15. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_____． 16. 如图，长方形中，、分别在边和上，连接、、、，与、分别交于、，交于点，若，，，，，则图中阴影部分的面积为______ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中，． 20. 完成以下作图与推理： （1）尺规作图．已知如图，在直线的上方作射线，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，．试判断直线与的位置关系？说明理由． 解：直线与的位置关系为 ① ． 理由如下：（已知）， ② °（ ③ ）． ， ④ °． ， ⑤ °， （ ⑥ ）． 21. 为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） （2）若，，求出此时种植区的总面积． 22. （1）等腰三角形的两边长满足|a－4|＋(b－9)2＝0，求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|－|c＋b－a|． 23. 已知：如图，，，，点在边上， （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．解法如下：，，又，， （1）简单应用：若，，求的值； （2）拓展应用：若，求的值． 25. 我们知道：有两边相等的三角形叫做等腰三角形．等腰三角形有许多性质，比如“两个底角相等”，如图中，若，则，写成推理形式：在中，，． 请根据上述材料，结合所学知识解决下列问题： 已知：在中，，，点是边上一动点，连接． （1）如图1，延长至点且，连接，，求证． （2）如图2，当点在的延长线上时，将绕点顺时针旋转到，使，连接交于点，若，猜想，的数量关系，并说明理由． 2026年春期川维中学教育集团学情调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】直角 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】100° 【16题答案】 【答案】105 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） 【19题答案】 【答案】，3 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）①平行；②82；③两直线平行，内错角相等；④62；⑤180；⑥同旁内角互补，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1）， ； （2）216． 【22题答案】 【答案】（1）22；（2）． 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2），过程见详解 【24题答案】 【答案】（1）8 （2）18 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $