重庆市长寿中学 2025-2026 学年度七年级（下）期中测试数学试题

长寿中学2025—2026学年度七年级（下）期中测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查 D. 了解某批次灯泡的使用寿命情况 4. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列不等式中，成立的是（） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 0与1之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 7. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④邻补角的平分线互相垂直．其中假命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 某公司销售A、B两种机器，第一个月共卖出2000台，第二个月卖出A种机器的数量比第一个月多，卖出B种机器的数量比第一个月少，两种机器的总销量增加了48台，问第一个月两种机器各卖了多少台？设第一个月卖出A种机器台，B种机器台，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组有且只有2个整数解，且关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中，为正整数，均为自然数，下列说法中正确的有（ ） ①若，则； ②当时，若不等式有且只有1个正整数解，则满足条件的整式不唯一； ③若，，则满足条件的三次三项式共有27个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 81的平方根是_______． 12. 若为实数，且满足，则的值是___________． 13. 如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则_____ 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则______． 16. 关于x，y的方程组的解，满足，则k的取值范围是___________． 17. 已知，以为顶点作射线，．若，，则的度数为______． 18. 对于一个四位正整数，若满足各个数位上的数字均不为且互不相等，千位数字与十位数字的和等于百位数字与个位数字的和，则称这个数为“和同数”．将的千位数字与百位数字对调得到新数，将的十位数字与个位数字对调得到新数，记，若n是最小的“和同数”，则_______；若，都是“和同数”，，（，，，都是整数，，，，），记，且能被整除，当最大时，此时的值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，22小题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算与解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：； （2）解不等式组： 22. 如图，点、、、在正方形网格的格点上，按下述要求画图并回答问题： （1）作射线，过点作射线的垂线，交于点，连接； （2）在（1）中所作图形里，已知， ，求的度数．在下列解答中，填空： 解：， ①_____②_____（同旁内角互补，两直线平行）． ③_____（④_____）． ， ⑤_____． 23. 我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 名；补全条形统计图； （2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？ 24. 如图，三角形中，D是上一点，E是上一点，点F，G在上，，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 25. 每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． （1）求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ （2）根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 26. 如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． （1）如图1，若，则的度数为________； （2）如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； （3）在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 长寿中学2025—2026学年度七年级（下）期中测试 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##45度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或或或 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，22小题8分，其余每小题10分，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，，两直线平行、内错角相等， 【23题答案】 【答案】（1）100，补图见解析 （2） （3）人 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元 （2）共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本 【26题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $