黑龙江哈尔滨市松雷中学校2025-2026学年度下学期 期中学情质量调研 七年级 数学学科试卷

2025一2026学年度（下)七年级期中考试 数学试题 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是( A.2x-y=3B.x+3=2 C.3 +2y=6D.2x+y+3z=16 2.下列计算正确的是( A.V=-1B.V(-3)2=-3 C.√4=2D.3√8=-2 3.点(2，-1)所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 4.下列等式变形正确的是() A.如果mx=my,那么X=y: B.如果x-3=y-3,那么x-y=-6: C.如果x=6,那么x=3; D.如果x-3=y,那么x=y+3 5.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是() C. ● B. 线 两钉子固定木条 弯曲河道改直 木板上弹墨线 测量跳远成绩 6.如图，直线AB、CD相交于点0，E0⊥AB于点0，∠E0C=35°，则∠A0D的度数为() A.55° B.125 C.65° D.135 7.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图是某品牌共享单车放在水平地面的 示意图，其中CD与地面l平行，AM∥BC,∠MAC=62°，∠BCD=64°，若要使得AB与地面1 也平行，则∠BAC的度数为() A.54° B.56° C.62 D.64° 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC的周长为15cm,将△ABC沿BA方向平移3cm至△A'B'C',则四边形ABCC周 长为() A.24cm B.21cm C.18cm D.15cm 9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引 绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木 头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可 设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( y-x=4.3 y=x+4.5 y-x=4.5 C y=x-4.5 A. 0.5y=x-1 y=2x-1 0.5y=x+1 D. y=2x-1 10.下列命题是真命题的是( A.如果两个角的和是平角，那么这两个角是邻补角 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.直线外一点到这条直线的垂线段，)叫做点到直线的距离 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.V3的相反数是 12.比较大小：-V65 -8 13.点P(-3,-7)到y轴的距离为 14.如图，杯子内液体表面AB与杯子下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射， 光线变成FH,点G在射线EF上.己知∠HFB=20°，∠FED=65°，则∠GFH的度数是 G. E -3-2-10 第14题图 第17题图 第19题图 第20题图 15.点P(m-4,m-1)在直角坐标系的y轴负半轴上，则点P坐标为 16.用一根长为28米的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多4米，此时长方形的面积为 平方米。 17.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为-2，以点A为圆心，AB长 为半径画弧，与数轴交于点E(点E在点A的右侧)，则点E所表示的数为 2x+y=2k+3 18.关于x,y的二元一次方程组 x+2y=11-4k 的解满足x-y=4,则k= 19.如图，AD∥BC,点E是BC上一点(E在B、C之间)，点G是平面内一点，且∠GEC=40°， 作∠BEG的角平分线，它所在直线与直线AD交于点F,则∠DFE= 20.如图，在四边形ABDC中，AB∥CD,点E在CA的延长线上，连接DE交AB于点F, ∠EFA=55°，点P,Q在CD上，连接FP,FO,已知∠PFD=15°，∠FOP=∠QFP,下列结 论：①∠FEA与∠ECD互为同位角：②CE H BD:③AF平分∠EF2:④∠FOD=55° 其中所有正确结论的序号为 三、解答题（共计60分） 21.(本题8分)计算下列各式： (1)2W3+3V2-5V3-3V2, (2)2i+125+W53+V5 22.(本题8分)解下列方程组： )/y=3x-2 [x-3y=5 3x+y=8 -2 (2) 4 23.(本题8分)如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三 个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点 分别是点E、F (1)作出平移后的△DEF: (2)连接BE、CF,线段BE、CF的数量关系是 (3)画格点H,使得直线AH∥BC: 24.(本题8分)已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F,∠4=∠E. 求证：∠B=∠DCE. 证明：，∠D+∠3=180°（①）， ∴.AD∥BC(②)， ∴.∠1=③（④）， ,AE平分∠BAD（已知)， ∴.∠1=∠2（⑤）， ∴∠2=⑥（等式的基本事实)， .∠4=∠E(已知)， ∴.∠2=∠4（等式的基本事实）、 B ∴.AB∥CD(⑦)， ∴.∠B=∠DCE(⑧). 25.(本题8分)综合与实践：设计制作纸盒方案 已知：如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并 用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无 盖纸盒需要1个正方形和4个长方形. 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 图1 图2 要求：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能裁剪一种材料.②)制作纸盒后没有剩余材料. 问题解决：为方便解决问题，设制作了横式无盖纸盒m个，竖式无盖纸盒n个， 问题一：初探材料用量 纸盒类型 正方形（张数） 长方形（张数） m个横式无盖纸盒 2m 3m n个竖式无盖纸盒 n 4n 问题二：再探关系 需裁成正方形的纸板 需裁成长方形的纸板 合计 数（张> 数（张） 300 (1)请完善上述问题二的表格，并写出m、n之间满足的关系式： (2)能否用这300张纸板制作这两种纸盒，使得到的竖式无盖纸盒的数量为横式无盖纸盒的 数量的三倍，且材料没有剩余，如果可以，请设计你的分配方案：如果不能，请说明理由. 26.(本题10分)如图，已知直线AB/CD,M、N分别为直线AB、CD上的点，点P为直线 CD之间的一点，连接PM、PN,且∠BMP+∠DNP-=90°， (1)如图1，求证：PM⊥PN: (2)如图2，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H,∠PNH的平分线NK交EF于K, E:∠H-∠BP2PND： (3)如图3，在(2)的条件下，∠EGB的平分线GQ与∠MPN的邻补角∠MPT的平分线PQ 交于点Q,若∠KN+∠GQP=173°，求∠PNH-∠EHD的度数. A M B N D 第26题图1 E G M B D 第26题图2 E G M K 第26题图3 27.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与坐标轴交于A(-4,0),B(0,m)两点， 且点C(2,3)是AB的延长线上的一点： 【问题探究】如图(1)我们可以用面积法求点B的坐标，·方法如下： 过点C作CN⊥x轴于点N,我们可以由点A,C的坐标，直接得出△AOC的面积为： 过点C作C2⊥y轴于点.S△oB=B0·A0=2m,S△Boc=2B0·CQ=m. ~S△A0c=S△A0B+S△Boc,.可得关于m的一元一次方程为2m+m=6,解这个方程，可得点 B的坐标为 (1)请阅读后完善填空： 【问题迁移】 (2)如图(2，若P(-网在直线AB上.请你仿照(1)中的方法，求点P的纵坐标： 【问题拓展】 (3)如图(3)，点N在苴唉AB上，点M是第三象限的一点，且点M的坐标为(-2，-2)，连 接OM,连接NM交x轴于点K,当5AO=时，求点N的坐标 2 第27题图1 第27题图2 第27题图3