黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2025—2026学年度（下）学期七年级期中测试数学学科试题

哈尔滨市第六十九中学校2025一2026学年度（下)学期 七年级期中测试数学学科试题 命题人：宋咏 审期人：姜堂莹 时长，120分钟 潮分：120分 一、选择题（每题3分，共30分) 1.36的平方根是（). A.6 B.±6 C.-6 D.-8 2在平面直角坐标系中，点(6，-8)位于（). A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.在3.14，V6,,0.101001000这四个数中，是无理数的是（). A.3.14 B.√16 c D.0.101001000 4.估计26-1的值在（). A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 5某部门要在一条笔直的东西方向的马路边植树，准备利用运输车将树苗从集中存放点M处运 送到A、B、C、D四个发放点，发放点A、B、C、D与存放点M的方位如图所示，在四个发 放点中，与集中存放点M距离最近的是(). A.发放点A B.发放点B C.发放点CD.发放点D 6将一副常规三角尺（厚度不计)如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则∠1等于(). A.100° B.105°· C.115° D.120° 7.《九章算术》中记载了这样一道题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金. 问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程组为（)· A8+=806+=8”cB+808+80 8.如图所示，将一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为49cm2和121cm2, 第1页（共6页) 则剩余（阴影）部分的面积为()， A.86cm2 B.100cm2 C.119cm2 D.154cm2 第5题图 第6题图 第8题图 第10题图 9.在平面直角坐标系中，己知点A(-2,2),B(2,4),若点C(x,y)满足AC∥x轴，则使得线段 BC长度取最小值时的点C的坐标为()， A(-2,4) B.(2,0) C.(4,2) D.(2,2) 10.如图，AB与N交于点E,点G在直线CD上，GF交AB于点M,∠FMA=LFGC, ∠FEN=2LBEN,∠FGH=2∠HGC,给出下列四个结论：①AB∥CD:②∠HGD+LFEB+LH=36O°； ③∠FEN+∠FGH=2LBHG;④3∠BEN-∠F=180°-3HGC.上述结论中，所有正确结论的序号 是(). A.①② B.①②③ c.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，共30分） 11.若点M(6,x-2)在x轴上，则x的值为 12.若Vx-1=x-1,则x2+x的值为 13.若(m-3)x+2ylm-2l+6-0是关于x,y的二元一次方程，则m= 14.已知点P(3,-5),则点P到y轴的距离是 15若二子是二元-次方程a地9的组解，则2026-2ab 16若关于y的方程组低士”6的解为二乙g则关于xy的方程组 3x-4y=c2 (x+1)+(y,1)=9。的解为 3(x+1)-4(y-1)=c21 第2页（共6页） 17.如图，AB∥CD,DB⊥EF,FG⊥BF,∠ABG=150°，∠CDB=140°，则∠BGF= 第17题图 第18题图 第19题图 第20题图 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四 边形A'B'C'D',BC与CD相交于点E,若BC=8,CE=3,C'E=2,则阴影部分的面积为 19.如图，PQ∥MN,mlMN,垂足为A,m交PQ于点B,点C在射线AM上，若LACB<60°， 在直线PQ上取一点D,连接CD,过点D作DB⊥CD,交直线m于点E,若∠BDE=20°，则 ∠ACD= 20.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点A的坐标 为(6,15)，则点B的坐标是 三、解答题(21题12分，22题7分，23题6分，24题5分，25、26、27题各10分) 21.计算（每小题3分，共12分) (1)V9+hw5-2+V27 (2)V16+(-1)3-V-8 (3) 3x-y=7 5x+2y=8 (4) 2x+5y=15 3x-2y=13 22.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(2,2),B(3,-1), C(5,1),D(4,4),将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得 到四边形A1B1C1D1. (1)画出四边形A1B1C1D1,并写出D1点坐标： (2)若点M(4,2)是四边形ABCD内部的一点， 则平移后对应点M1的坐标为 (3)请直接写出四边形A1B1C1D1的面积， 3y45 第3页（共6页） 2双（本感6分）已知关于y的方程组股+71的解和6+生1的解相同，求代 3x+2y=11 数式2a+b的平方根. 24.（本题5分)如图，AB∥CD,且∠AGH=∠B,BC∥DE.求证：∠AGF=∠D.在下列括号 内填写推理过程或依据： 证明：，AB∥CD(已知) ∴.∠B=∠C( ∠AGH=∠B(已知) ∴.∠C= (等式的基本事实) .BC∥DE（已知) ∴.∠C+∠D=180° ,∠AGHt =180°（邻补角互补） ∴.∠AGF=∠D( 25.（本题10分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》是本届春晚科技与文化 融合的巅峰之作.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分 拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台4型机器人、2台B型 机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价， (2)现计划用720万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请 求出所有可能的购买方案. 第4页（共6页） 26.（本题10分)【问题探究】 小明在探究二元一次方程2+y=1的图象时发现：可以将二元一次方程的解写成点的坐标的形 式如方程的解化二g子写成点的坐标(-25，于是他选取了二元一次方程21的一部分解， 通过在平面直角坐标系中描点、连线，得到了二元一次方程2y=1的图象.于是，他对二元 一次方程的图象给出如下定义：以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图 象.·下面是二元一次方程2+y=1图象的画法： 探究结论：二元一次方程的图象是一条直线，直线上点的坐标与二元一次方程的解一一对应 已知关于x,y的二元一次方程y=4的部分解，如下表： p -1 0 2 4 y 6 5 9 2 0 (1)【小试牛刀】 ①表格中，p值为 q值为 ②仿照示例的方法在平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=4的图象： (2)【拓展提升】 ①若关于x、y的二元一次方程k+y=2(k0)的图象与二元一次方程xy4的图象交于点 (-1,5),求k的值 ®诺关于，y的二元一次方程组+》4无解，则共中的两个二元一次方程的图象 (填位置关系) 第5页（共6页） 27.（本题10分)如图(1)，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6,0)、 B(4,0)C(-1,2),线段BC交y轴于点R,点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距 离等于6个单位长度 E CG 条 图(1) 图(2) (1)求m的值. (2)在x轴上是否存在点M,使S△coM-4 SACOR？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理 由. (3)如图(2)，把线段AB向上平移2个单位长度得到线段EF,连接AE、BF、EF交y轴于点 G,过点C作CD⊥AB于点D,将长方形GOBF和长方形AECD同时分别以每秒1个单位长 度和每秒2个单位长度的速度向右平移，经过多长时间长方形GOBF与长方形ABCD重叠的 面积为1？请求出运动的时间. 第6页（共6页）