9.2.2 总体百分位数的估计教学设计-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025-2026学年 9.2.2 总体百分位数的估计 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义． 【学习目标】 1.理解百分位数的概念及统计意义. 2.掌握求百分位数的基本步骤，能用样本估计百分位数. 【评价任务】 完成课中学习1、2，完成练习 【学习过程】 1、 课前准备 频率分布表与频率分布直方图的制作步骤： 二、课中学习 问题一：上节课我们通过频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，推测出了居民用户月均用水量，根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，这个标准使全市居民用户月均用数量不超过a的占80%，如何确定这一标准呢？ 追问1：如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？ 百分位数 1．第 p百分位数的定义 一般地，一组数据的第 p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有__________的数据大于或等于这个值．一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数． 判断正误： （1）若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23.（ ） （2）若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.（ ） （3）若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数.（ ） 2．计算第 p百分位数的步骤 第1步，按从________到________ 排列原始数据； 第2步，计算 i ＝________； 第3步，若 i不是整数，而大于 i的比邻整数为 j，则第 p百分位数为________数据；若 i是整数，则第 p百分位数为第 i项与第(i＋1) 项数据的________． 跟踪练习：1、小明同学统计了他最近10次的数学考试成绩，得到的数据分别为92，85，87，91，95，90，88，83，98，96.则这组数据的60%分位数是(　　) A．92 B．91.5 C．91 D．90 2、5名学生的期中考试数学成绩分别为98，120，105，110，m，若这5名学生成绩的第60百分位数为111，则m＝__________． 3．四分位数 第25百分位数，第50百分位数，第75百分位数这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数等. 3、判断正误(正确的画 √ ，错误的画 × ) (1)50%分位数就是中位数．(　　) (2)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数. (　　) 【合作探究】 利用频率分布直方图求百分位数 例3 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图． 估计参赛学生的成绩的25%，90%分位数． 【课堂检测】 1.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是 (　 　) A.14 B.7 C.19 D.23 2.数据2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6的第25百分位数是(　 　) A.3.2 B.3.0 C.4.4 D.2.5 3.已知30个数据的第60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是（ ） 4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁． 【课后作业】 课本p204练习1、2、3 分层训练四十一 【学后反思】 1.本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？ 2.你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你还有什么好的经验跟大家分享？ 答案及解析 频率分布表与频率分布直方图的制作步骤： （1）求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图 追问1：如何理解使80%的居民用户生活用水支出不受影响？ 根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数 a ，使全市居民用户月均用水量中不超过 a 的占 80% ，大于 a 的占 20% ．下面我们通过样本数据对 a 的值进行估计． 百分位数 1． p%　(100－p)% 判断正误： （1）×、（2）√、（3）√ 2．计算第 p百分位数的步骤：小　大　n×p%　第j项　 平均数 跟踪训练　解析：1、将10次的数学考试成绩由小到大排序依次为83，85，87，88，90，91，92，95，96，98，由10×0.6＝6，得这组数据的60%分位数是＝91.5.故选B. 2、由5×60%＝3，将成绩从小到大排列，得第60百分位数为第三个成绩和第四个成绩的平均数，所以＝111，解得m＝112. 答案：(1)B　(2)112 3、 判断正误 （1） ×（2）√ 例3　解析：由直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05， 成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%， 所以25%分位数一定位于[50，60)内， 由50＋10×＝58.3，可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3； 成绩在80分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＝85%<90%， 成绩在90分以下的学生所占比例为30%＋40%＋15%＋10%＝95%>90%， 所以90%分位数一定位于[80，90)内， 由80＋10×＝85，可以估计参赛学生的成绩的90%分位数为85. 【课堂检测】 1、 解析:因为8×70%=5.6,故第70百分位数是第6项数据23.故选D. 2、 解析:把该组数据按照由小到大排列,可得2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,由i=10×25%=2.5,不是整数,则第3个数据3.2是第25百分位数.故选A. 3、4、解析：(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1，解得h＝0.04. (2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9，且所有志愿者的年龄都小于45岁， 所以志愿者年龄的95%分位数在[40,45]内，因此志愿者年龄的95%分位数为 1 学科网（北京）股份有限公司 $