3-4单元长方形和正方形、面积应用题（专项训练）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方形与正方形周长面积计算，通过基础公式应用、逆运算及图形分割组合，系统提炼公式法、转化法、平移法等解题策略，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-3、14-15题|正方形周长=边长×4，长方形面积=长×宽|从图形基本属性推导公式，直接应用解决实际问题| |公式逆运算|16-23题|周长求边长（边长=周长÷4）、周长求宽（宽=周长÷2-长）|通过公式变形，培养逆向思维与运算能力| |图形分割组合|5-7、24题|和倍关系（小长方形长=2×宽）、平移法（剪拼后周长计算）、转化法（绿地面积转化）|结合几何直观，建立整体与部分的空间观念| |实际应用|4、8-13、17-18题|单位换算（平方分米→平方米）、优化策略（靠墙围篱笆最短）|联系生活情境，发展应用意识与模型观念|

3-4单元应用题 1．一块正方形桌布，边长是9分米，要给它缝上一圈花边，花边至少长多少分米？ 2．李师傅用一条长48分米的钢条正好加工成一个长方形框架，已知这个长方形框架的长是16分米，那么这个框架的宽是多少分米？ 3．一个正方形桌面，它的周长是480厘米。这个桌面的边长是多少厘米？ 4．武汉中山公园准备扩建一块长方形草坪，这块草坪原来的面积是616平方米，宽是8米。如果长不变，宽增加32米，扩建后草坪的面积是多少平方米？ 5．一个正方形被分成了两个完全相同的小长方形，每个小长方形的周长都是36厘米。每个小长方形的面积是多少平方厘米？ 6．如图，一个正方形被分割成了三个同样大小的长方形，其中一个长方形的周长是16分米，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 7．在一张边长是10厘米的正方形纸上，剪去一个长5厘米，宽3厘米的长方形。有以下3种剪法，剩余部分的面积分别是多少？剩余部分的周长呢？ 8．小区要在一个长26米，宽9米的广场上建一个最大的正方形健身器材场地。这个健身器材场地的面积是多少平方米？剩下部分的面积是多少平方米？ 9．服装店里有一面长方形的试衣镜，长25分米，宽8分米，已知这种镜子每平方米75元，买这面镜子花了多少钱？ 10．小刚一步长约4分米，他沿着长方形客厅的长走了15步，宽走了10步，客厅的面积为多少平方米？ 11．博物馆特别策划了“巧手做书签”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积大约是多少平方厘米？ 12．某种扫地机器人每分钟能打扫3平方米的地面。一个房间长6米，宽4米，用这种扫地机器人打扫这个房间需要几分钟？ 13．古诗“日长篱落无人过，惟有蜻蜓蛱蝶飞。”诗中的“篱落”指的是篱笆。红红家有一块长方形草莓地，宽5米，长是宽的2倍。妈妈打算给它们围篱笆，至少需要准备多少米篱笆？ 14．给一块边长是2分米的正方形纪念手帕四周镶嵌花边（接口忽略不计），如果每分米长的花边售价2元，买花边需要多少钱？ 15．一块长方形英雄事迹展板，长15分米，宽10分米。要在它的四周贴上花边，需要多长的花边？如果每分米花边3元，一共需要多少钱？ 16．园艺师用木栅栏围了一个长方形花坛，已知花坛的宽是4米，长是宽的3倍。 (1)围这个长方形花坛一共用了多少米的木栅栏？ (2)园艺师用同样长度的木栅栏围一个正方形花坛，这个花坛的边长是多少米？ 17．从“中国制造”到“中国创造”，我国科技发展成果显著。某款三折叠屏手机处于折叠状态时，屏幕面积为112平方厘米。当全部展开后，屏幕宽度由7厘米变为21厘米，堪比平板。该手机全部展开后屏幕面积是多少平方厘米？ 18．李大伯要用篱笆围成一个长8米、宽3米的长方形鸡舍，为了节省材料就一面靠墙（墙足够长），需要篱笆最少多少米？ 19．如图，一张长方形卡纸的长是20厘米，宽是12厘米。从这张卡纸上剪下一个最大的正方形。 (1)这个正方形的周长是多少厘米？ (2)剩下图形的周长是多少厘米？ 20．海上电子围栏是一种用于保护海洋资源和设施的先进技术设施，它可以通过在特定区域部署高频电磁波装置，使这些装置之间形成一条虚拟的“围栏”。如图，沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等（不包含海岸部分），长方形区域的宽是多少？ 21．一根铁丝可以围成一个边长为8分米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长为10分米的长方形，那么这个长方形的宽是多少分米？ 22．小华把一根长48厘米的铁丝平均分成两段，用其中一段围成一个长方形。要使长方形的长是宽的2倍，长是多少？宽是多少？ 23．手工课上，同学们用一条长50分米的彩带围出了一个正方形的作品展示区，还剩2分米彩带。这个正方形作品展示区的边长是多少分米？ 24．校园里有块长方形绿地，中间有两条步道（如下图）。你能用转化法算出绿地的实际面积（涂色部分）吗？（单位：米） 25．王叔叔和李叔叔各买了同样长的篱笆围菜园。王叔叔围了一个如图的长方形，李叔叔靠墙围了一个正方形。 (1)李叔叔所围菜园的边长是多少？ (2)王叔叔和李叔叔菜园的面积分别是多少？ (3)李叔叔想在自己菜园的外围铺上宽1米的碎石路，碎石路的面积是多少？（先画一画草图，再计算） 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 36分米 【分析】本题考查正方形周长的计算。给正方形桌布缝上一圈花边，求花边的长度，即求该正方形的周长。根据正方形周长公式：周长＝边长×4，已知边长为9分米，代入数据计算即可得出结果。 【详解】正方形周长＝边长×4 9×4＝36（分米） 答：花边至少长36分米。 2． 8分米 【分析】本题考查长方形周长公式的逆运算。首先明确钢条的长度即为长方形框架的周长，根据长方形周长公式“周长＝（长＋宽）×2”，可知“长＋宽＝周长÷2”。因此，要求宽是多少，先用周长除以2求出一组长与宽的和，再减去已知的长，即可得到宽。 【详解】48÷2－16 ＝24－16 ＝8（分米） 答：这个框架的宽是8分米。 3．120厘米 【分析】已知正方形桌面的周长，要求边长。根据正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，可知边长＝周长÷4。将周长480厘米代入公式计算即可。 【详解】480÷4＝120（厘米） 答：这个桌面的边长是120厘米。 4．3080平方米 【分析】根据题意，用原来长方形草坪的面积除以宽，求出原来长方形草坪的长，长不变，宽增加32米，用原来的宽加上32米，求出扩建后宽的长度，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可解答。 【详解】原长：616÷8＝77（米） 扩建后宽：8＋32＝40（米） 面积：77×40＝3080（平方米） 答：扩建后草坪的面积是3080平方米。 5．72平方厘米 【分析】 如图，，因为正方形的边长相等。那么小长方形的宽是正方形边长的一半。小长方形的长是宽的2倍。把小长方形的宽看作1份，那么长就是这样的2份。一共就是（1＋2）份。长方形的周长＝（长＋宽），用长方形的周长÷2＝长＋宽。再用长加宽的和除以（1＋2）份，算出1份是多少厘米。也就是宽是多少厘米。再用宽的长度乘2，就是长是多少厘米。最后根据长方形的面积＝长×宽，代入计算出结果即可。 【详解】36÷2＝18（厘米） 1＋2＝3 18÷3＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） 12×6＝72（平方厘米） 答：每个小长方形的面积是72平方厘米。 6．3600平方厘米 【分析】解决正方形分割成3个长方形的面积问题，核心是先通过长方形周长求出长与宽的和，再利用“长是宽的3倍”的关系，用和倍法算出宽，进而求出正方形边长，最后计算面积并完成单位换算。 【详解】长＋宽：（分米） 把宽看成1份，长就是3份，一共4份：（分米） 正方形边长：（分米） 正方形面积：（平方分米） 36平方分米平方厘米 答：这个正方形的面积是3600平方厘米。 【点睛】用长方形周长先算长＋宽，再按3倍关系把和分成4份，1份是宽，3份是长（即正方形边长）。 7．剩余部分的面积都是85平方厘米；剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米 【分析】明确正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，用10乘10，求出正方形的面积，再用5乘3，求出长方形的面积，最后相减就是剩余部分的面积；正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，第一个图形通过把3厘米和5厘米的边平移到虚线处可知，周长就是边长是10厘米的正方形的周长；第二个图形的周长是正方形的周长加上两条3厘米的边；第三个图形的周长是正方形的周长加上两条5厘米的边；列式计算即可。 【详解】剩余部分的面积： ＝100－15 ＝85（平方厘米） 剩余部分的周长： 图一：（厘米） 图二： ＝40＋6 ＝46（厘米） 图三： ＝40＋10 ＝50（厘米） 答：剩余部分的面积都是85平方厘米，剩余部分的周长分别是40厘米、46厘米、50厘米。 8． 81平方米；153平方米 【分析】要想是正方形健身器材场地的面积最大，则其边长应为最大，在长方形中找出最大的正方形，那么正方形的边长应等于长方形的宽，也即是9米，再根据：长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，据此计算出长方形小区广场的面积和正方形健身器材场地的面积，再求出这两者的差，即可求出剩下部分的面积。 【详解】（平方米） （平方米） （平方米） 答：这个健身器材场地的面积是81平方米；剩下部分的面积是153平方米。 9． 150元 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形试衣镜的面积；再根据1平方米＝100平方分米，把面积的单位换算成平方米；再用平方米数乘每平方米的价钱75元。即可解答。 【详解】25×8＝200（平方分米）＝2（平方米） 75×2＝150（元） 答：买这面镜子花了150元。 10． 24平方米 【分析】先根据步数和每步长度算出客厅长和宽的分米数，再转换成米，最后用长方形面积公式算出客厅面积为24平方米。 【详解】客厅的长：15×4＝60（分米），60分米＝6米 客厅的宽：10×4＝40（分米），40分米＝4米 客厅面积：6×4＝24（平方米） 答：客厅的面积为24平方米。 11． 144平方厘米 【分析】观察图中4厘米的长度，判断得出这个图形大约有9个边长是4厘米的正方形，乘法计算面积得到答案。 【详解】 （平方厘米） 答：这个图形的面积大约是144平方厘米。 12． 8 分钟 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的总面积，再用房间地面的总面积除以扫地机器人每分钟打扫的面积，即可求出打扫这个房间需要的时间。 【详解】 （分钟） 答：用这种扫地机器人打扫这个房间需要 8 分钟。 13．30米 【分析】根据题意，宽5米，长是宽的2倍，先用5×2求出长多少米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出草莓地的周长即为需要准备的篱笆长度。 【详解】5×2＝10（米） （10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（米） 答：至少需要准备30米篱笆。 14．16元 【分析】要求买花边需要的钱数，需先求出花边的总长度。因为花边镶嵌在正方形手帕四周，所以花边的总长度等于正方形的周长。根据正方形周长公式“边长×4”求出周长后，再乘每分米花边的单价，即可求出总钱数。 【详解】2×4＝8（分米） 8×2＝16（元） 答：买花边需要16元。 15．50分米；150元 【分析】在长方形展板四周贴花边，求花边长度即求长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长为15分米，宽为10分米，代入公式即可算出需要多长的花边；已知每分米花边3元，一共需要的钱数＝花边长度×每分米花边的钱数。 【详解】（15＋10）×2 ＝25×2 ＝50（分米） 50×3＝150（元） 答：需要50分米长的花边，一共需要150元。 16．(1) 32米 (2) 8米 【分析】（1）要求木栅栏的总长度，即求长方形花坛的周长。已知宽是4米，长是宽的3倍，需先利用乘法求出长，再根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算。 （2）“同样长度的木栅栏”意味着正方形的周长等于长方形的周长.。已知正方形周长，根据正方形边长公式“周长÷4”即可求出边长。 【详解】（1）（4×3＋4）×2 ＝（12＋4）×2 ＝16×2 ＝32（米） 答：围这个长方形花坛一共用了32米的木栅栏。 （2）32÷4＝8（米） 答：这个花坛的边长是8米。 17． 336平方厘米 【分析】通过折叠状态时，屏幕的面积除以图中折叠状态时的宽，得出长度，展开后的长度与折叠状态时的长度相等，结合图中展开后的宽度为21厘米，利用长方形的面积等于长乘宽求出展开后屏幕面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：该手机全部展开后屏幕面积是336平方厘米。 18．14米 【分析】已知长方形鸡舍长8米、宽3米，且一面靠墙，说明只需要围三条边。为了使篱笆长度最少，应让最长的一条边靠墙，这样只需要围一条长和两条宽。 【详解】要使篱笆最少，应让长边靠墙。 3×2＋8 ＝6＋8 ＝14（米） 答：需要篱笆最少14米。 19．(1)48厘米 (2)40厘米 【分析】根据题意可知：从这张纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式，把数据代入公式即可求出正方形的周长； 剩下部分还是长方形，原长方形的宽12厘米变成了小长方形的长，原长方形的长余下的部分变成了小长方形的宽（厘米），根据长方形的周长公式，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（厘米） 答：这个正方形的周长是48厘米。 （2） （厘米） 答：剩下图形的周长是40厘米。 20．89米 【分析】根据沿海岸设立的正方形和长方形区域的“围栏”长度相等（不包含海岸部分），正方形围了3条边，长方形围了两条宽和一条长，可以先算出正方形围栏的长度，用正方形围栏的长度减去长方形围栏的长等于长方形围栏的两条宽，再除以2即可求出长方形区域的宽。 【详解】（129×3－209）÷2 ＝（387－209）÷2 ＝178÷2 ＝89（米） 答：长方形区域的宽是89米。 21．6分米 【分析】本题考查正方形和长方形周长的实际应用。解题的关键在于理解铁丝的长度不变，即围成的正方形周长与长方形周长相等。首先根据正方形的边长计算出铁丝的总长度（正方形的周长＝边长×4），然后利用长方形的周长公式（长方形的宽＝周长÷2－长），求出宽。 【详解】8×4＝32（分米） 32÷2－10 ＝16－10 ＝6（分米） 答：这个长方形的宽是6分米。 22．8厘米；4厘米 【分析】先用铁丝的长度除以2求出长方形的周长是多少厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用周长除以2求出一条宽和一条长的长度和，要使长方形的长是宽的2倍，则长度和是宽的（2＋1）倍，用实际的长度除以倍数，即可求出宽是多少厘米，乘2即可求出长是多少厘米。 【详解】48÷2÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 12÷（1＋2） ＝12÷3 ＝4（厘米） 4×2＝8（厘米） 答：要使长方形的长是宽的2倍，长是8厘米，宽是4厘米。 23． 12分米 【分析】首先根据彩带的总长度减去剩余的长度，求出围成正方形所用的彩带长度，即正方形的周长。然后根据正方形的周长公式周长 ＝ 边长×4，已知周长求边长，用周长除以4即可求解。 【详解】（50－2）÷4 ＝48÷4 ＝12（分米） 答：这个正方形作品展示区的边长是12分米。 24．224平方米 【分析】可以转化成一个长是28米，宽是8米的长方形，利用长方形面积公式算出面积。 【详解】转化后长：（米） 转化后宽：（米） 绿地的实际面积：（平方米） 答：绿地的实际面积是224平方米。 25．(1) 8米 (2) 27平方米；64平方米 (3) 画图见详解； 26平方米 【分析】（1）根据题意，已知王叔叔菜园的长和宽，可根据长方形周长＝（长＋宽）×2，已知两人买的篱笆一样长，李叔叔靠围墙的正方形边长＝篱笆长÷3； （2）根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，即可解答； （3）根据题意，已知碎石路的宽为1米，根据草图发现，菜园竖着的两条边长为（8+1）米，横着的长为8米，根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】（1） （米） （米） 答：李叔叔所围菜园的边长是8米。 （2）（平方米） （平方米） 答：王叔叔菜园的面积是27平方米，李叔叔菜园的面积是64平方米。 （3） （平方米） 答：碎石路的面积是26平方米。 答案第10页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $