（3-4单元）长方形正方形、面积（阶段性提升自测）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

2025-2026学年人教版三年级下册数学阶段性提升自测（3-4单元） 时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（共28分） 1．（本题4分）在括号里填上合适的单位名称。 研学出发前，同学们坐在面积约为60( )的教室，翻开研学手册，面积约5( )的手册上详细写着活动流程。签承诺书时，我握着16( )长的钢笔，在高度是8( )的课桌上认真书写每一个字。 2．（本题2分）用一根铁丝正好围成一个边长为9厘米的正方形，这根铁丝长( )厘米。如果用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，长方形的宽是( )厘米。 3．（本题2分）用24个边长1分米的小正方形拼成长方形或正方形，有( )种不同的拼法。拼成的图形周长最长是( )分米，最短是( )分米。 4．（本题3分）在一张长12cm，宽8cm的长方形纸中剪下一个最大的正方形，正方形的边长是( )cm，周长是( )cm；余下的小长方形周长是( )cm。 5．（本题2分）用6个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长最大可以是( )厘米。 6．（本题3分）用面积是1的小正方形摆下面的长方形，这个长方形的长要摆( )个，宽要摆( )个，摆这个长方形一共要用( )个小正方形。 7．（本题2分）妈妈右手一拃的长度如图所示，正方形桌布的边长是4拃，这块桌布的面积是( )平方分米，把桌布四周镶上花边，需要( )厘米的花边。 8．（本题2分）一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是( )平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是( )分钟。 9．（本题2分）为此次研学活动同学们做了一张长18分米、宽9分米的展板，它的面积是( )平方分米，他们在展板四周贴了一圈花边，花边的总长是( )分米。 10．（本题2分）一个长方形和一个正方形的周长都是32厘米，正方形的面积是( )平方厘米。长方形的长是9厘米，长方形的面积是( )平方厘米。 11．（本题2分）“亡羊补牢”的故事中羊圈破了一个洞（如图），这个洞的周长是( )分米。你计算这个洞的周长所用的算式是( )。 12．（本题2分）有12个边长是1厘米的正方形，如果排成一排（如图1），排成的图形周长是( )厘米；如果排成两排（如图2），排成的图形周长是( )厘米。 二、选择题（共10分） 13．（本题2分）用一根彩带正好围成一个边长是6分米的正方形，这根彩带的长度是（    ）分米。 A．24 B．12 C．16 D．20 14．（本题2分）用一根34分米长的铁丝围成一个长方形（长、宽均为整分米数），有（    ）种不同的围法。 A．12 B．10 C．9 D．8 15．（本题2分）如图，一个边长为5厘米的正方形，四个角都剪去一个边长为1厘米的小正方形，剩下图形的周长与原正方形的周长相比，（    ）。 A．变小了 B．变大了 C．不变 D．无法比较 16．（本题2分）下图中每个小方格都是边长为1厘米的正方形。同学们在画面积是2平方厘米的正方形时，有以下几种画法（如下图所示）。你觉得正确的画法是（    ）。 A． B． C． D． 17．（本题2分）数学课上拼摆图形，明明用4个边长为1厘米的小正方形拼成不同形状的图案（如图），下列说法正确的（    ）。 拼法一：    拼法二： A．两种拼法面积相等周长不相等 B．两种拼法面积和周长都相等 C．两种拼法周长相等面积不相等 D．两种拼法面积周长都不相等 三、判断题（共10分） 18．（本题2分）周长相等的两个长方形，形状、大小也一定相同。( ) 19．（本题2分）下图是由5个边长为1厘米的正方形拼成的图形，把4号正方形拿走，图形的周长不变。( ) 20．（本题2分）有两个周长相等的长方形，它们的长和宽有可能也分别相等。( ) 21．（本题2分）从一个长方形上剪下一个面积最大的正方形，只能得到一个正方形。( ) 22．（本题2分）图形与图形的面积和周长均相等。( ) 四、计算题（共16分） 23．（本题16分）计算下面图形的面积。               五、解答题（共36分） 24．（本题5分）一根铁丝可以围成一个长9厘米、宽7厘米的长方形，如果用它围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 25．（本题5分）王爷爷用篱笆围了一个长方形鸡舍，长15米，宽8米，鸡舍一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 26．（本题5分）智慧体育公园里有一条宽2米的“绿色生态人行道”（路面铺设环保透水砖，两侧种植固土绿植），占地面积为480平方米。现在市政局准备扩建这条人行道，保持长度不变，宽度增加到5米，扩建后这条“绿色生态人行道”的面积是多少平方米？ 27．（本题5分）端午将至，为大力弘扬传统文化，艾草采摘文化节盛大开幕啦！如图，两块艾草采摘地的篱笆总长度都是24米，请你帮忙计算一下每块地的面积分别是多少平方米？ 28．（本题5分）如图，有一块周长为68米、长25米的长方形空地，计划中间修三条宽1米的小路，其余都铺上草坪。 (1)这块长方形空地的面积是多少平方米？ (2)如果每平方米草坪需要8元，那么铺草坪一共需要多少元？ 29．（本题5分）小华把一根长96厘米的铁丝分成两段，第一段的长度是第二段的2倍。 (1)第一段和第二段的长度分别是多少厘米？ (2)用第二段围成一个长方形，要使这个长方形的长是12厘米，这个长方形的宽是多少厘米？ 30．（本题6分）为了美化环境，某小区新建了两块草坪，并在草坪重叠处修建了一个正方形的花坛。 (1)草坪的面积是多少平方米？ (2)草坪四周围了一圈栅栏，栅栏的长度是多少米？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 平方米/ 平方分米/ 厘米/cm 分米/dm 【分析】本题考查面积单位和长度单位的判断，结合1米的方砖面积为1平方米，1平方米＝100平方分米，课本的厚度约为1厘米，1分米＝10厘米，结合实际物体和数据判断单位即可。 【详解】教室面积通常用平方米计量，普通教室面积约60平方米； 研学手册和课本大小相近，面积用平方分米计量，5平方分米符合手册大小； 钢笔长度约十几厘米，16厘米符合钢笔的实际长度； 课桌常规高度约8分米，符合实际。 2． 36 8 【分析】根据题意可知，铁丝的长度等于正方形的周长。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2。先用正方形的边长乘4求出正方形的周长，也就是铁丝的长度，再除以2求出长方形的长宽之和，最后减去长方形的长即可。 【详解】9×4＝36（厘米），铁丝长36厘米。 36÷2－10 ＝18－10 ＝8（厘米） 用这根铁丝围成一个长10厘米的长方形，长方形的宽是8厘米。 3． 4 50 20 【分析】总面积不变，找出乘积是24的整数长和宽；长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2。长和宽越接近，周长越短；长和宽相差越大，周长越长。 【详解】把24拆成两个自然数相乘，作为长方形的长和宽：1×24、2×12、3×8、4×6，一共有4种不同拼法。 分别计算周长： （1＋24）×2 ＝25×2 ＝50（分米） （2＋12）×2 ＝14×2 ＝28（分米） （3＋8）×2 ＝11×2 ＝22（分米） （4＋6）×2 ＝10×2 ＝20（分米） 20＜22＜28＜50 周长最长是50分米，最短是20分米。 4． 8 32 24 【分析】如下图，长12cm，宽8cm的长方形纸中剪下一个最大的正方形，正方形的四条边都相等，所以只能以8cm为边长，根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形周长；余下的长方形长为（12－8）cm，宽为8cm，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出余下长方形周长。 【详解】正方形周长： 余下长方形周长： 5． 6 14 【分析】（1）先算出小正方形的面积，再乘6，即可求出长方形的面积； （2）把6个小正方形拼成一行，这样的长方形周长最大。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）1×1＝1（平方厘米） 1×6＝6（平方厘米） （2）把6个小正方形拼成一行，此时长方形的长为6厘米，宽为1厘米。所以周长： （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 6． 8 2 16 【分析】面积是1的小正方形，边长为1cm。  长方形长是8厘米，因此长需要摆8÷1＝8个小正方形； 长方形宽是2厘米，因此宽需要摆2÷1＝2个小正方形； 总小正方形个数＝长摆的个数×宽摆的个数：8×2＝16个。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 8÷1＝8（个） 2÷1＝2（个） 8×2＝16（个） 用面积是1的小正方形摆下面的长方形，这个长方形的长要摆8个，宽要摆2个，摆这个长方形一共要用16个小正方形。 7． 36 240 【分析】根据题意可知，妈妈右手一拃的长度是15厘米，正方形桌布的边长是4拃，先用15×4求出桌布的边长，根据正方形面积＝边长×边长，代入数字计算出桌布的面积是多少平方厘米，根据1平方分米＝100平方厘米，据此换算成平方分米为单位；正方形周长＝边长×4，代入数字计算出桌布的周长即为需要的花边长度。 【详解】边长：15×4＝60（厘米） 60×60＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝36平方分米 60×4＝240（厘米） 这块桌布的面积是36平方分米，把桌布四周镶上花边，需要240厘米的花边。 8． 17.5 75 【分析】根据1平方米＝100平方分米、1小时＝60分钟，然后大单位化小单位应该用乘法，小单位化大单位应该用除法，进行分析。 【详解】50平方分米＝50÷100＝0.5平方米 所以17平方米50平方分米＝17.5平方米 1.25小时＝1小时＋0.25小时 0.25×60＝15（分钟） 60＋15＝75（分钟） 1.25小时＝75分钟 一个房间的面积是17平方米50平方分米，也就是17.5平方米；王阿姨有个好习惯，每天坚持运动1.25小时，也就是75分钟。 9． 162 54 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出展板的面积；长方形的周长＝（长＋宽）×2求出花边的总长，代入数据计算即可。 【详解】面积：18×9＝162（平方分米） 花边总长：（18＋9）×2 ＝27×2 ＝54（分米） 10． 64 63 【分析】根据题意可知：利用正方形周长÷4＝正方形边长，再用边长×边长求出正方形的面积；长方形的宽＝长方形的周长÷2－长方形的长，然后用长方形的长×宽，求出长方形的面积，代入数据计算即可，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） （厘米） （平方厘米） 则一个长方形和一个正方形的周长都是32厘米，正方形的面积是64平方厘米。长方形的长是9厘米，长方形的面积是63平方厘米。 11． 30 （10＋5）×2 【分析】根据平移的方法，平移后使原图形变为长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，进行计算。 【详解】由分析可知： 平移后的图形为： 周长：（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（分米） 12． 26 16 【分析】已知有12个边长是1厘米的正方形，需要分别计算，它们排成一排和排成两排时所形成的长方形的周长。长方形的周长计算公式：周长＝（长＋宽）×2。因此解题的关键在于，根据正方形的排列方式确定拼接后长方形的长和宽分别是多少。 【详解】图一中，当12个正方形排成一排时，它们拼成了一个长方形。这个长方形的长是由12个正方形的边长组成的，即长为12×1＝12厘米；宽是1个正方形的边长，宽为1厘米。根据长方形周长公式，图一排成的图形周长＝（12＋1）×2＝13×2＝26厘米。 图二中，当12个正方形排成两排时，每排有12÷2＝6个正方形。此时拼成的长方形的长是由6个正方形的边长组成的，即长为6×1＝6厘米；宽是由2个正方形的边长组成的，即宽为2×1＝2厘米。根据长方形周长公式，图二排成的图形周长＝（6＋2）×2＝8×2＝16厘米。 13．A 【分析】正方形周长（彩带的长度）＝边长×4 【详解】6×4＝24（分米） 这根彩带的长度是24分米。 14．D 【分析】长方形有四条边，对边相等，即有两条长，两条宽，铁丝长是长方形的周长，根据求出一条长与一条宽的和，再确定不同的围法即可 【详解】长＋宽＝34÷2＝17（分米），其中长、宽均为整分米数， 若长为16分米，则宽为：（分米）； 若长为15分米，则宽为：（分米）； 若长为14分米，则宽为：（分米）； 若长为13分米，则宽为：（分米）； 若长为12分米，则宽为：（分米）； 若长为11分米，则宽为：（分米）； 若长为10分米，则宽为：（分米）； 若长为9分米，则宽为：（分米）； 因此，一共有8种不同的围法。 15．C 【分析】利用平移法，将四个角剪去的小正方形线段平移，转化成正方形，如图：。据此利用正方形周长公式计算解答。 【详解】原正方形周长：5×4＝20（厘米） 剩下图形的周长：5×4＝20（厘米） 20＝20，所以剩下图形的周长与原正方形的周长相比不变。 16．C 【分析】如图每个小方格都是边长为1厘米的正方形，正方形的面积＝边长×边长，则每个小方格的面积都是1平方厘米，据此判断即可。 【详解】A．画了2个小方格，面积是2平方厘米，但是是长方形，不符合题意； B．观察图可知，画了2个小方格多一点，面积比2平方厘米大，不符合题意； C．画了4个小三角形，正好是两个小方格，面积是2平方厘米，符合题意； D．画了4个小方格，面积是4平方厘米，不符合题意。 17．A 【分析】根据周长的定义知道，围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。分别数一数拼法一和拼法二的周长是几个1厘米长的边长即可。物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。每个小正方形的面积都是同样大的，分别数一数拼法一和拼法二有几个小正方形，就是有几个小正方形的面积。 【详解】拼法一： 周长：8个1厘米长的边长。 面积：4个小正方形的面积。 拼法二： 周长：10个1厘米长的边长。 面积：4个小正方形的面积。 两种拼法面积相等周长不相等。 18． × 【分析】根据长方形的周长公式可知，周长相等意味着长与宽的和相等。但是，和相等的两个数可以有多种不同的组合，即长和宽的具体数值不一定相等。长和宽不同，长方形的形状和大小就不相同。因此，可以通过举反例的方法来验证该说法是否成立。 【详解】假设两个长方形的周长都是20厘米。 根据长方形周长公式，长与宽的和为： 20÷2＝10（厘米） 第一个长方形：长6厘米，宽4厘米，6＋4＝10。 第二个长方形：长7厘米，宽3厘米，7＋3＝10。 这两个长方形周长相等，但长和宽不相等，形状和大小不同。所以周长相等的两个长方形，形状、大小不一定相同。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】 封闭图形一周的长度是它的周长。把4号正方形拿走，图形变为，通过数一数可以得知，剩下的图中一共有10条小正方形的边长，即10厘米；原本图形周长也是10厘米。据此解答。 【详解】题中图形周长是10厘米，由分析可知，把4号正方形拿走，图形周长是10厘米，所以把4号正方形拿走，图形的周长不变。题目说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，给出相关数据，说明两个长方形的周长都相等，它们的长和宽也分别相等，据此解答。 【详解】例如：一个长方形的周长是20厘米，则这个长方形的长＋宽＝20÷2＝10（厘米），所以它的长可以是9厘米，8厘米，7厘米，6厘米，宽就是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米。 另一个长方形的周长也是20厘米，则这个长方形的长＋宽＝20÷2＝10（厘米），所以它的长可以是9厘米，8厘米，7厘米，6厘米，宽就是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米。 因此有两个周长相等的长方形，它们的长和宽有可能也分别相等，题干说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】本题考查长方形和正方形的特征及图形分割。从长方形中剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽。需要思考剩余部分的形状进行判断。 【详解】从长方形上剪下一个面积最大的正方形，该正方形的边长等于长方形的宽。当长方形的长恰好是宽的2倍时，例如长是4厘米，宽是2厘米。剪下的最大正方形边长是2厘米，剩余部分的长是2厘米，宽是2厘米，剩余部分也是一个正方形。此时从原长方形中得到了两个正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】 假设是边长为2厘米的正方形，则是长为2厘米，宽为1厘米的2个长方形拼接而成。 根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4分别求出两个图形的面积和周长，再比较。 【详解】 面积＝2×2＝4（平方厘米） 周长＝2×4＝8（厘米） 面积＝2×1×2 =2×2 ＝4（平方厘米） 周长＝（2＋1）×2×2 ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 4平方厘米＝4平方厘米，面积相等；8厘米＜12厘米，周长不相等； 图形与图形的面积和周长均相等。说法错误； 故答案为：× 23． 96平方分米；81平方分米；45平方厘米；84平方分米 【分析】图形面积计算题需要借助长方形、正方形面积公式，还有组合图形面积求法。前两题直接用公式，后两题是组合图形，需用大图形面积减小图形面积来计算。 第一个长方形，用长12分米乘宽8分米求面积。 第二个正方形，通过边长9分米乘9分米计算。 第三个是组合图形，用长10厘米、宽8厘米大长方形面积减去长7厘米、宽5厘米小长方形面积。 第四个是组合图形，用长12分米、宽 8分米大长方形面积减去长4分米、宽3分米小长方形面积。 【详解】 24．8厘米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，先代入数字计算出这根铁丝的长度，再根据正方形边长＝周长÷4，用这根铁丝的长度除以4，即可求出正方形的边长是多少厘米。 【详解】（9＋7）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 答：正方形的边长是8厘米。 25．31米 【分析】根据题意，要使用的篱笆长度最短，则长方形鸡舍的长靠墙，此时需要的篱笆长度为1条长和2条宽，据此代入数字即可计算出篱笆至少长多少米。 【详解】15＋8×2 ＝15＋16 ＝31（米） 答：篱笆至少长31米。 26．1200平方米 【分析】根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，可知长方形的长＝面积÷宽。由题意得，原来人行道的宽是2米，占地面积是480平方米，先利用除法求出人行道的长。因为扩建后长度不变，宽度增加到5米，再利用乘法，用求出的长乘扩建后的宽，即可求出扩建后的面积。 【详解】480÷2×5 ＝240×5 ＝1200（平方米） 答：扩建后这条“绿色生态人行道”的面积是1200平方米。 27．长方形艾草采摘地：35平方米；正方形艾草采摘地：64平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，代入数字即可计算出长方形艾草采摘地的面积，正方形艾草采摘地一面靠墙，篱笆的长度是24米，先用24÷3求出正方形的边长是多少米，根据正方形面积＝边长×边长，代入数字即可求出正方形艾草采摘地的面积。 【详解】7×5＝35（平方米） 24÷3＝8（米） 8×8＝64（平方米） 答：长方形艾草采摘地的面积是35平方米，正方形艾草采摘地的面积是64平方米。 28．(1)225平方米 (2)1472元 【分析】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，则宽＝周长÷2－长，再根据长方形面积＝长×宽计算这块长方形空地的面积是多少平方米。 （2）先算出三条小路的总面积：横向小路面积：25×1＋纵向两条小路面积：（长方形宽×1）×2－1×1×2（三条小路十字路口重复了2个边长1米的正方形面积）。最后用长方形空地的总面积减去小路的实际占地面积，得到草坪面积，再乘每平方米草坪的价格8元，即可求出铺草坪一共需要多少元。 【详解】（1）（1）68÷2－25 ＝34－25 ＝9（米） 25×9＝225（平方米） 答：这块长方形空地的面积是225平方米。 （2）（2）25×1＝25（平方米） 9×1×2＝9×2＝18（平方米） 1×1×2＝1×2＝2（平方米） 25＋18－2 ＝43－2 ＝41（平方米） （225－41）×8 ＝184×8 ＝1472（元） 答：如果每平方米草坪需要8元，那么铺草坪一共需要1472元。 29．(1) 第一段长度是64厘米；第二段长度是32厘米 (2) 4厘米 【分析】（1）已知铁丝总长度为96厘米，第一段长度是第二段的2倍。可以将第二段长度看作1份数，则第一段长度为2份数，总长度对应（1＋2）份数。利用除法求出1份数（第二段长度），再利用乘法求出第一段长度。 （2）第二段铁丝的长度就是长方形的周长，即周长为32厘米。 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得长与宽的和为：32÷2＝16（厘米），已知长是12厘米，所以宽为：16－12＝4（厘米）。 【详解】（1）96÷（1＋2） ＝96÷3 ＝32（厘米） 32×2＝64（厘米） 答：第一段长度是64厘米，第二段长度是32厘米。 （2）32÷2＝16（厘米） 16－12＝4（厘米） 答：这个长方形的宽是4厘米。 30．(1)72平方米 (2)42米 【分析】两块草坪分别是长方形（长9米，宽6米）和正方形（边长为6米），中间重叠部分是边长为3米的正方形。 （1）草坪的面积＝长方形的面积＋正方形的面积－重叠的正方形花坛的面积×2； （2）栅栏的长度就是指草坪的周长，可以通过平移线段发现：栅栏的长度＝长方形的周长＋正方形的周长－重叠正方形的周长。 【详解】（1） 答：草坪的面积是72平方米。 （2） 答：栅栏的长度是42米。 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $