2026年上海市中考数学考前模拟复习卷

上海中考数学考前模拟复习卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一．选择题（共24分，每小题4分） 1. 单项式的系数与次数依次是（ ） A.6,2 B 6,6 C.-6,3 D.-6,6 2．下列方程中，有实数解的是　　 A． B． C． D． 3.当a<3时，化简的结果是（ ） A．1 B．1 C．72a D．2a7 4.分式方程的解为　　 A． B．或 C．或 D． 5.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 6.对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是　　 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 二．填空题（共48分，每小题4分） 7.若，则________________． 8.分解因式：=_____________ 9.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，1的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是____． 10．在方程x2＋＝3x－4中，如果设y＝x2－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是__________． 11. .如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　　． （第11题） （第13题） 12.关于x的一元二次方程（kx+1）（x﹣k）＝k﹣2的二次项系数，一次项系数及常数项之和等于3，则k的值为　　． 13.为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有　　名． 14.从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 　　． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1___y2（填“＞”或“＜“）． 16．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE//BC，，如果向量，，请用、表示向量= ． （第16题） （第17题） （第18题） 17.如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为　　 ． 18．如图，在中，，，，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，联结，则______． 三．解答题（本大题共7分，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）解不等式组：　 21.（10分）某校九年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）． （1）求的函数表达式（不需写出定义域）； （2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程． 22. （10分）综合实践操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． A B C D （1） 请根据题目所给的条件画出示意图并标出相应的字母。 （2）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论。 （3）当点Q在边CD上时，设A、P两点间的距离为x．四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域。 23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD． （1）求证：△BND∽△CNM； （2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN． 24.（12分）如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线． （1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积． （3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系． 25.（14分）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝． （1）求弦CD的长； （2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长； （3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长． 上海中考数学考前模拟复习卷 （时间：100分钟 满分：150分） 一．选择题（共24分，每小题4分） 2. 1．单项式的系数与次数依次是（ ） A.6,2 B 6,6 C.-6,3 D.-6,6 单项式的系数是-6，不能忽略了前面的负号，次数指的四所有字母指数的和 故选C 2．下列方程中，有实数解的是　　 A． B． C． D． 分析：根据一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，分别解方程即可得答案． 解：、由，得， ， 原方程无实数根， 故选项不符合题意； 、由得， 而的判别式△， 原方程无实数根， 故选项不符合题意； 、由得， 解得或， 经检验，是原方程的根， 故符合题意； 、由得， 经检验：是原方程增根， 原方程无实数根， 故不符合题意， 故选：． 3.当a<3时，化简的结果是（ ） A．1 B．1 C．72a D．2a7 分析：根据题意可得a－3＜0，4－a＞0，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可． 解：∵a<3 ∴a－3＜0，4－a＞0 ∴ = = = 故选C． 4.分式方程的解为　　 A． B．或 C．或 D． 分析：方程两边都乘以得出，求出，再进行检验即可． 解：， 方程两边都乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 所以是原方程的解， 即原方程的解是， 故选：． 5.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 解析：A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD， ∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意； C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC， ∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO， 又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE， ∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意； D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD， ∴∠ABE=∠CDF， 又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO， ∴AE//CF， ∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意， 故选B. 6.对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离． 下列判断正确的是　　 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题 分析：根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可． 解：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题； ②如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题； 故选：． 二．填空题（共48分，每小题4分） 7.若，则________________． 分析：运用完全平方公式解题即可． 解： 即 故答案为：5． 8.分解因式：=_____________ 分析：直接提取公因式-xy即可得解． 解： = =． 故答案为：． 9.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，1的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是____． 解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7， ∴（2+5+x+y+2x+11）=7，（x+y）=7， 解得：y=9，x=5， ∴这组数据的众数是5． 故答案为：5． 10．在方程x2＋＝3x－4中，如果设y＝x2－3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是__________． 11..如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　　． 解：∵AB∥CD， ∴∠FGB+∠GFD＝180°， ∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFD＝2∠GFD＝52°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠EFD＝52°． 故答案为：52°． 12.关于x的一元二次方程（kx+1）（x﹣k）＝k﹣2的二次项系数，一次项系数及常数项之和等于3，则k的值为　﹣　． 解：原方程可化为：kx2﹣（k2﹣1）x﹣2k+2＝0， 由题意得k+（1﹣k2）+（2﹣2k）＝3， 解得k＝0或k＝﹣1， 又因为一元二次方程的二次项系数不能为0， 即k≠0， 所以k＝﹣1． 答案：﹣1 13.为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布直方图（如图）．请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有　　名． 分析：根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有多少名．由直方图可得， 该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：（名， 故答案为：240． 14.从等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率是 　　． 分析:根据中心对称图形的定义得出所有的中心对称图形，进而利用概率公式求出即可． 解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、圆、等腰梯形共5图形中， 中心对称图形有：平行四边形、矩形、圆共3， ∴5图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为：． 故答案为：． 15．已知抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下，对称轴为直线x＝1，若点A（2，y1）与B（3，y2）是此抛物线上的两点，则y1___y2（填“＞”或“＜“）． 分析:根据二次函数在对称轴左右两侧的增减性求解即可． 解：由题意可得，对称轴为， ∴时，随的增大而减小 又∵ ∴ 故答案为＞ 16．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE//BC，，如果向量，，请用、表示向量= ． 答案： 17.如图，的半径为6，如果弦是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边，那么弦的长为　　 ． 分析：连接、、，作于点，根据是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边得到，，从而得到，然后求得的长即可． 解析：连接、、，作于点， 是内接正方形的一边，弦是内接正十二边形的一边， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，在中，，，，点在边上，联结，将绕着点旋转，使得点与边的中点重合，点的对应点是点，联结，则______． 分析: 如图，延长交于 过作于 求解 由旋转的性质可得：求解 证明 证明 结合 求解 证明 再利用相似三角形的性质求解 从而可得答案. 解：如图，延长交于 过作于 是的中点， 由旋转的性质可得： 故答案为：3 三．解答题（共78分） 19．（10分）计算：． 解：原式＝　　　 　　      ＝　　　　　　　　　　　　 　　      ＝＝1．　　　　　　　　　　　　　 20．解不等式组：　并在数轴上表示出解集。 解：由①解得　x＜3　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　  由②解得　x≥ 　　　　　　　　　　　　　　 　　∴　原不等式组的解集是　≤x＜3　　　　　　　　　 21.（10分）某校九年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中、分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）． （1）求的函数表达式（不需写出定义域）； （2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程． 分析：（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可． 解：（1）设的函数表达式为，把代入上式得 由题意得， 解得：， ； （2）1号车的速度为， 设1号车出发分钟后到达花博园，则 ， 解得， 故汽车从学校到花博园行驶的路程为（千米）． 23. （10分）综合实践操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q． A B C D （1）请根据题目所给的条件画出示意图并标出相应的字母。 （2）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论。 （3）当点Q在边CD上时，设A、P两点间的距离为x．四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域。 解析： （1） 　M N Q P B A C D 　 （2） 解：PQ＝PB　　　　　　　　　　　　　　　　 　证明：过点P作MN∥BC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形 ∴　NP＝NC＝MB．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ∵　∠BPQ＝90°， ∴　∠QPN＋∠BPM＝90°． 　　 而∠BPM＋∠PBM＝90°， ∴　∠QPN＝∠PBM．　　　　 　又∵　∠QNP＝∠PMB＝90°， ∴　△QNP≌△PMB．∴　PQ＝PB． 　　（3）由（1）△QNP≌△PMB．得NQ＝MP． 　　∵　AP＝x，∴　AM＝MP＝NQ＝DN＝，BM＝PN＝CN＝1－， 　　∴　CQ＝CD－DQ＝1－2·＝1－． 　　得S△PBC＝BC·BM＝×1×（1－）＝－x．　 　　S△PCQ＝CQ·PN＝×（1－）（1－）＝－＋x2　　 　　S四边形PBCQ＝S△PBC＋S△PCQ＝x2－＋1． 　　即　y＝x2－＋1（0≤x＜）．　　　　　 23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，联结BD． （1）求证：△BND∽△CNM； （2）如果AD2＝AB•AF，求证：CM•AB＝DM•CN． 分析： （1）利用平行四边形的性质得AB=CD，AB∥CD，再证明四边形BECD为平行四边形得到BD∥CE，根据相似三角形的判定方法，由CM∥DB可判断△BND∽△CNM； （2）先利用AD2=AB•AF可证明△ADB∽△AFD，则∠1=∠F，再根据平行线的性质得∠F=∠4，∠2=∠3，所以∠3=∠4，加上∠NMC=∠CMD，于是可判断△MNC∽△MCD，所以MC：MD=CN：CD，然后利用CD=AB和比例的性质即可得到结论． 解析： 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， 而BE=AB， ∴BE=CD， 而BE∥CD， ∴四边形BECD为平行四边形， ∴BD∥CE， ∵CM∥DB， ∴△BND∽△CNM； （2）∵AD2=AB•AF， ∴AD：AB=AF：AD， 而∠DAB=∠FAD， ∴△ADB∽△AFD， ∴∠1=∠F， ∵CD∥AF，BD∥CE， ∴∠F=∠4，∠2=∠3， ∴∠3=∠4， 而∠NMC=∠CMD， ∴△MNC∽△MCD， ∴MC：MD=CN：CD， ∴MC•CD=MD•CN， 而CD=AB， ∴CM•AB=DM•CN． 24.（12分）如果抛物线C1：与抛物线C2：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线． （1）求抛物线的“对顶”抛物线的表达式； （2）将抛物线的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积． （3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系． 分析： （1）先求出抛物线C1的顶点坐标，进而得出抛物线C2的顶点坐标，即可得出结论； （2）设正方形AMBN的对角线长为2k，得出B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2−k，3＋k），再用点M（2＋k，3＋k）在抛物线y＝（x−2）2＋3上，建立方程求出k的值，即可得出结论； （3）先根据抛物线C1，C2的顶点相同，得出b，d的关系式，再由两抛物线的顶点在x轴，求出c，e的关系，即可得出结论． 解：（1）解：（1）∵y＝x2−4x＋7＝（x−2）2＋3， ∴顶点为（2，3）， ∴其“对顶”抛物线的解析式为y＝−（x−2）2＋3， 即y＝−x2＋4x−1； （2）如图， 由（1）知，A（2，3）， 设正方形AMBN的对角线长为2k， 则点B（2，3＋2k），M（2＋k，3＋k），N（2−k，3＋k）， ∵M（2＋k，3＋k）在抛物线y＝（x−2）2＋3上， ∴3＋k＝（2＋k−2）2＋3， 解得k＝1或k＝0（舍）； ∴正方形AMBN的面积为×(2k)2＝2； （3）根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c的顶点为（，）， 抛物线C2：y＝−ax2＋dx＋e的顶点为（，）， ∵抛物线C2是C1的“对顶”抛物线， ∴， ∴， ∵抛物线C1与C2的顶点位于x轴上， ∴， ∴， 即． 25.（14分）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝． （1）求弦CD的长； （2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长； （3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长． 分析：（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H，由锐角三角函数可求OH＝1，AH＝2，由垂径定理可得AB＝4，即可求CD＝4 （2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解； （3）先利用面积关系得出，进而利用△OAF∽△EFC得出比例式，即可得出结论． 解：（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H， ∵tan∠OAB＝， ∴设OH＝a，AH＝2a， ∵AO2＝OH2+AH2＝5， ∴a＝1， ∴OH＝1，AH＝2， ∵OH⊥AB， ∴AB＝2AH＝4， ∵弧AC＝弧BD ∴， ∴AB＝CD＝4； （2）∵OA＝OB， ∴∠OAF＝∠OBA， ∴∠OAF＝∠ECF， ①当∠AFO＝90°时， ∵OA＝，tan∠OBA＝， ∴OC＝OA＝，OF＝1，AB＝4， ∴EF＝CF•tan∠ECF＝CF•tan∠OBA＝； ②当∠AOF＝90°时， ∵OA＝OB， ∴∠OAF＝∠OBA， ∴tan∠OAF＝tan∠OBA＝， ∵OA＝， ∴OF＝OA•tan∠OAF＝， ∴AF＝， ∵∠OAF＝∠OBA＝∠ECF，∠OFA＝∠EFC， ∴△OFA∽△EFC， ∴， ∴EF＝， 即：EF＝或； （3）如图，连接OE， ∵∠ECB＝∠EBC， ∴CE＝EB， ∵OE＝OE，OB＝OC， ∴△OEC≌△OEB， ∴S△OEC＝S△OEB， ∵S△CEF＝4S△BOF， ∴S△CEO+S△EOF＝4（S△BOE﹣S△EOF）， ∴， ∴， ∴FO＝， ∵△OFA∽△EFC， ∴， ∴BF＝BE﹣EF＝CE﹣EF＝EF， ∴AF＝AB﹣BF＝4﹣EF， ∵△OAF∽△EFC， ∴， ∴， ∴EF＝3﹣， ∴AF＝4﹣EF＝2+． 1 学科网（北京）股份有限公司 $