7.2离散型随机变量的分布列课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.2离散型随机变量的分布列（一） 随机变量： 用实数表示随机实验的结果 离散型随机变量： 可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量. 问题：抛掷一枚骰子，向上的点数X有哪些值?X取每个值的概率是多少？ X 1 2 3 4 5 6 P 解：随机变量X的取值有1、2、3、4、5、6，且 将以上随机变量的概率列表如下： 上表称为随机变量X的概率分布列,简称分布列 例：抛一枚硬币，定义 则X的分布列为 X 0 1 P 分布列的构成: ⑴第一行：从小到大列出随机变量X的所有取值． ⑵第二行：X每一个取值的对应概率 1、离散型随机变量的分布列的概念 ⑴ 注： 这个两个性质是判断分布列是否正确的重要依据 2、离散型随机变量的分布列的性质 练习：优化设计51页 下列各表可以表示离散型随机变量X的分布列的是(　　) A. B. C. D. X -1 0 1 P 0.5 0.3 0.4 X 1 2 3 P 0.5 0.8 -0.3 X 1 2 3 P 0.2 0.3 0.4 X -1 0 1 P 0 0.4 0.6 ⑴ 可以用来求参数 有时为了简单起见，也用等式 表示X的分布列 X 1 2 3 4 5 6 P 表格 式子 3、离散型随机变量的分布列的表示法 2）解析式表示 3）用图象法表示 1）列表法 3、离散型随机变量的分布列的表示法 例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 求X的分布列． 列表如下： X 0 1 P 0.95 0.05 4、求离散型随机变量的分布列 我们称X服从两点分布或0-1分布．像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述． 4、求离散型随机变量的分布列 例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示． 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 4、求离散型随机变量的分布列 所选同学分数X的分布列为 4、求离散型随机变量的分布列 其计算原理就是互斥事件并事件的概率计算公式！ 变式：某射击运动员射击所得环数X的分布列为 则此射击运动员射击一次命中环数大于7的概率为(　　) A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 1、找出随机变量X的所有可能的取值 2、求出各取值的概率 3、列成表格. 4、求离散型随机变量的分布列——步骤 4、根据分布列的性质对结果进行检验. 例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列． 解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2．根据古典概型的知识，可得X的分布列为 用表格表示X的分布列，如表7.2-6所示． 探究二 求离散型随机变量的分布列 【例2】某射击运动员有5发子弹,射击一次命中率为0.8,若命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数X的分布列. 解:由题意知,X可能取值为1,2,3,4,5. P(X=1)=0.8; P(X=2)=0.2×0.8=0.16; P(X=3)=0.22×0.8=0.032; P(X=4)=0.23×0.8=0.0064; P(X=5)=0.24=0.001 6. 故耗用子弹数X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.8 0.16 0.032 0.006 4 0.001 6 5、当堂检测 【变式训练2】 袋中有大小、质地相同的1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出的黑球不再放回,直到取出白球为止,求取球次数X的分布列. 5、当堂检测 解:由题意知,X可能取值为1,2,3,4,5,且 P(X=1)=, P(X=2)=, P(X=3)=, P(X=4)=, P(X=5)=, 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P $