7.3离散型随机变量的数字特征课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

2026年4月 7.3 离散型随机变量数字特征 课题： 滨州实验中学 2024年10月5日 学习目标 1. 通过具体事例理解加权平均数、离散型随机变量的均值的概念和 性质； 2. 会根据离散型随机变量的分布列求出均值；（重点） 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些相关的实际问题 提出问题，导入新课 离散型随机变量的分布列能够全面刻画这个随机变量的取值规律，但在解决实际问题中并不方便. 比如：要比较高二4班和高二5班的数学成绩，通常会比较 要比较两名射击运动员的射击水平，一般会比较平均环数（总环数）以及 平均成绩 稳定性 一组数据 数字特征 类似 随机变量 数字特征 均值 提出问题，导入新课 问题1：如何比较甲乙两名运动员的射箭水平？ 甲、 乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示. 思考：类似两组数据的比较，可以研究随机变量的哪些数字特征？ 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 提出问题，导入新课 假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为 甲n次射箭射中的平均环数为 同理，乙射中环数的平均值为7×0.15+8×0.25+9×0.4+10×0.2=8.65 =7×0.1+8×0.2+9×0.3+10×0.4=9 师生互动，探索新知 一般地，若离散型随机变量 X 的分布列如下表所示， 定义 为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematical expectation)，数学期望简称期望． 师生互动，探索新知 思考：随机变量的均值本质是什么？有何作用？ 例1 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分 X 的均值是多少？ 追问：如果随机变量 X 服从两点分布，那么它的均值是多少？ 师生互动，探索新知 例2 抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为 X，求 X 的均值. 小组活动1：请归纳离散型随机变量 X 的均值的步骤. 师生互动，探索新知 小组活动2：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别？ 师生互动，探索新知 思考：如果 X 是一个离散型随机变量，X 加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化? 即E(X＋b)(其中 b为常数)分别与E(X)有怎样的关系? 结论 师生互动，探索新知 例3： 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示. 歌曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 规则如下: 按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首. 求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值. 师生互动，探索新知 练习： 已知随机变量 X 的分布列为： X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 反思小结，观点提炼 1.本节课我们学习了哪些知识？ 2.我们是如何获得这些知识的？ 3.在学习过程中用到了哪些数学思想和方法？ 4.在学习过程中总结了哪些规律？ 5.你还有哪些疑惑？ 谢 谢 $