第7章 阶段提升(三) 随机变量及其分布列(范围：7.1～7.3)（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率与随机变量及其分布，涵盖概率公式、离散与连续型随机变量、分布列及均值方差等核心知识。通过条件概率、全概率公式等基础内容导入，逐步过渡到随机变量分布与数字特征，构建递进式学习支架。 其亮点在于结合工厂生产、广告投放等现实情境，通过题型分类（如条件概率计算、均值方差最值、决策应用）与例题解析，培养学生用数学眼光观察实际问题、用数学思维推理计算的能力。小结部分提炼思想方法，助力学生系统掌握知识，也为教师提供清晰的教学思路与实用资源。

阶段提升(三)　随机变量及其分布列(范围：7.1～7.3) 1 返回首页 题型一　条件概率与全概率公式 [例1] 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，且四条流水线的产品不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从该厂的这一产品中任取一件． 返回首页 (1)求抽到不合格品的概率是多少？ 【解】设A表示“任取一件产品，抽到不合格品”， Bk表示“任取一件产品，结果是第k条流水线生产的产品”，k＝1，2，3，4， 由题意，P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，且P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02， 从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是 P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＋P(B4)P(A|B4) ＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.031 5. 返回首页 (2)在抽到这件产品不合格的条件下，它是第二条流水线生产的概率是多少？ 返回首页 (1)计算条件概率时，应明白是在谁的条件下，计算谁的概率； 明确P(A)，P(B|A)以及P(AB)三者间的关系，实现三者间的互化． (2)理解全概率公式P(B)＝ 中化整为零的计算思想． 返回首页 A．4 B．5 C．6 D．7 √ 返回首页 解析：设从甲盒中取出白球、红球、黑球的事件分别为A1，A2，A3，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B， 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝ 解得x≤6，则x的最大值为6. 返回首页 (2)已知A，B，C，D，E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加．甲选到A的概率为________；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为________． 返回首页 题型二　与均值和方差有关的最值 返回首页 【解】　由题意知，X的可能取值为1，2，3.于是P(X＝1)＝p1，P(X＝2)＝(1－p1)p2，P(X＝3)＝(1－p1)(1－p2)，则随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P p1 (1－p1)p2 (1－p1)(1－p2) 返回首页 返回首页 处理均值与方差的最值问题，主要是利用分布列的性质、均值公式及方差公式建立函数模型，利用函数的单调性或基本不等式解决． 返回首页 √ √ 返回首页 返回首页 题型三　均值与方差在决策中的作用 返回首页 (1)求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率； 【解】记事件A为“甲、乙两家公司共答对2道题目”，可分为两种情况：“甲、乙各答对1道题目”和“甲答对2道题目，乙答对0道题目”， 返回首页 (2)设甲公司答对题目个数为X，求X的分布列、均值和方差； 【解】X的可能取值为1，2，3. 则X的分布列为 返回首页 返回首页 (3)请从均值和方差的角度分析，甲、乙两家公司哪家公司竞标成功的可能性更大． 【解】设乙公司答对题目个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3. 返回首页 则Y的分布列为 因为E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)，所以甲公司竞标成功的可能性更大． 返回首页 均值、方差在决策中的作用 (1)均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高； (2)方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定； (3)在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断． 返回首页 [跟踪训练3] 某短视频软件经过几年的快速发展，深受人们的喜爱，该软件除了有娱乐属性外，也可通过平台推送广告．某公司为了宣传新产品，现有以下两种宣传方案： 方案一：投放平台广告，据市场调研，其收益为X万元，X的可能取值为0，20，40，且P(X＝20)＝0.3，均值E(X)＝30. 方案二：投放传统广告，据市场调研，其收益为Y万元，Y的可能取值为10，20，30，其概率依次为0.3，0.4，0.3. 返回首页 (1)请写出方案一中X的分布列，并求方差D(X)； 解：设P(X＝0)＝a，P(X＝40)＝b， 依题意得a＋b＋0.3＝1，① 又E(X)＝0×a＋20×0.3＋40×b＝30，② 由①②解得a＝0.1，b＝0.6. 所以X的分布列为 X 0 20 40 P 0.1 0.3 0.6 则D(X)＝(0－30)2×0.1＋(20－30)2×0.3＋(40－30)2×0.6＝180. 返回首页 (2)请你根据所学的知识给出建议，该公司宣传应该投放哪种广告？并说明你的理由． 解：由题得Y的分布列为 Y 10 20 30 P 0.3 0.4 0.3 则E(Y)＝10×0.3＋20×0.4＋30×0.3＝20， D(Y)＝(10－20)2×0.3＋(20－20)2×0.4＋(30－20)2×0.3＝60. 由E(X)>E(Y)可知投放平台广告的收益均值较大，又D(X)>D(Y)，说明投放平台广告的风险较高． 综上所述，如果公司期望高收益，选择投放平台广告；如果公司期望收益稳定，选择投放传统广告． 返回首页 X 1 2 3 P Y 0 1 2 3 P $