专题01： 数据的收集、整理、描述（4大图表+6大题型） 2025-2026学年八年级下学期数学期末考试专题复习（苏科版）

2025-2026学年八年级下学期 数学期末专题复习 专题:01： 数据的收集、整理、描述（4大图表+6大题型） 模块1：思维导图+题型预览 模块2：课本复盘+考点默写 考点1：数据的收集方式与概念 1.普查： （1）普查：在统计活动中，为一特定目的对所有考察对象所做的调查，叫作普查； （2）适用条件：个体较少（小范围的调查）；非常重要的（涉及到的东西或事情非常重要）。 2.抽样调查： （1）普查：为一特定目的对部分考察对象所做的调查，叫作抽样调查（简称抽样）. （2）适用条件：个体较多（大范围的调查）；有很大破坏性的；不是特别重要的。 考点2：统计的相关概念 1.总体：把所考察对象的全体叫作总体； 2.个体：把组成总体的每一个考察对象叫作个体； 3.样本：从总体中抽取的一部分个体叫作总体的一个样本； 4.样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。（样本容量是一个具体的数字，没有单位！） 考点3：统计图表 1.扇形统计图： （1）在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比×360°； （2）优点：可以反映出每个项目占总体的百分比。 2.条形统计图：直观，直接反映出每个项目的数量； 3.折线统计图：直观反映出变化趋势 4.统计表：详细反映出各个项目的具体数量 考点4：频数与频率 1.频数：在统计数据时，某个对象出现的次数称为该对象的频数； 2.频率：频数与总次数的比值称为频率. 模块3：重点题型+变式训练 【题型1】区分普查与抽样调查概念 【例题】1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的适用范围，当调查范围小，数量少，无破坏性，且需要准确结果时，适合采用普查，若调查范围广，具有破坏性则适合抽样调查． 【详解】解；A、调查2026年春晚的收视率，调查范围广，涉及人数多，适合抽样调查，该选项不符合题意； B、了解班级学生的视力情况，班级学生数量少，调查方便无破坏性，适合采用普查，该选项符合题意； C、调查某批汽车的抗撞击能力，测试具有破坏性，不能对每台汽车测试，适合抽样调查，该选项不符合题意； D、调查长江中所有鱼的种类，调查范围大，难以完成全面普查，适合抽样调查，该选项不符合题意． 【变式训练】 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 【答案】D 【分析】根据两种调查方式的适用场景判断：普查结果准确，但适用于范围小，准确性要求高，事关重大的调查；抽样调查适用于调查范围广，成本高，或不需要极高准确性的调查． 【详解】解：A．全国青少年数量多，调查范围过大，普查成本过高，应采用抽样调查，故A不合理； B．长江流域范围广，无法完成全面普查，应采用抽样调查，故B不合理； C．检查危险物品事关公共安全，必须对所有乘客全面检查，抽查不符合要求，故C不合理； D．神舟二十一号载人飞船发射要求零差错，需要对所有零件检查，采用普查合理，故D正确． 2．下列调查中，适合用普查方法的是（   ） A．一个班级学生最喜欢的电影 B．一批新型电动车电池的使用寿命 C．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 D．公民保护环境的意识水平 【答案】A 【分析】普查结果准确，但适合调查范围小、无破坏性、易实施的调查，范围过大或具有破坏性的调查一般采用抽样调查，据此判断选项即可． 【详解】解：A、一个班级学生人数少，调查学生最喜欢的电影易操作，无破坏性，适合普查； B、测试电池使用寿命具有破坏性，不适合普查； C、调查冰淇淋质量具有破坏性，且市场范围大，不适合普查； D、调查公民保护环境的意识，调查范围广，工作量大，不适合普查； 因此适合普查的是A． 3．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 【答案】D 【详解】解：选项A中，企业对应聘人员面试，范围较小，需要逐个考察，适合全面调查，A不符合题意． 选项B中，“神舟二十一号”仪器设备检查事关安全，要求每个零件都准确无误，适合全面调查，B不符合题意． 选项C中，了解某班学生视力情况，范围小人数少，适合全面调查，C不符合题意． 选项D中，调查市民想去重庆动物园游玩的情况，涉及市民范围广，人数多，不需要逐一调查，适合抽样调查，D符合题意． 4．在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【答案】B 【分析】当调查范围大，具有破坏性或不需要精确结果时，适合抽样调查；当调查要求精度高，意义重大，范围小或无破坏性时，适合普查．据此逐一判断选项即可． 【详解】解：∵检测聊城空气质量，调查范围广，无法进行普查， ∴A不符合要求； ∵调查2026年春节联欢晚会收视率，调查对象数量极大，适合采用抽样调查， ∴B符合要求； ∵调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，对安全性要求极高，每个零部件都必须检查，需要采用普查， ∴C不符合要求； ∵了解灯管使用寿命的调查具有破坏性，无法采用普查， ∴D不符合要求． 【题型2】判断总体、个体、样本、样本容量 【例题】2．为了解某市八年级学生的数学考试情况，评卷人从该市八年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（   ） A．这种调查方式属于普查 B．调查的总体是八年级学生 C．样本是随机抽取的800名考生的数学成绩 D．样本容量是800名学生 【答案】C 【分析】本题考查统计基础概念，需区分调查方式，明确总体、样本、样本容量的定义，根据定义逐一判断即可。 【详解】解：∵ 本次调查仅从总体中抽取部分对象进行研究，属于抽样调查，不属于普查， ∴A错误； ∵ 本次研究的内容是该市八年级学生的数学考试成绩， ∴总体是该市八年级全体学生的数学考试成绩，不是八年级学生， ∴B错误； ∵ 样本是总体中抽取的用于调查的研究对象， ∴本题样本是随机抽取的800名考生的数学成绩， ∴C正确； ∵ 样本容量是样本中包含的个体数目，是一个纯数值，没有单位， ∴样本容量为800，不是800名学生， ∴D错误. 【变式训练】 1．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】C 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量的概念判断即可． 【详解】选项A：被抽取的500名学生平均每个月观看赛事的时长是样本，不是学生本身，所以选项A不符合题意； 选项B：全市28000名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，不是学生本身，所以B选项不符合题意； 选项C：样本容量是抽取的个体的量，即500，故C选项正确，符合题意； 选项D：被抽取的个体是八年级每一个学生观看赛事的时长，而不是八年级每一名学生，所以D不符合题意． 2．为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的基本概念，明确各概念的定义即可判断出错误说法。 【详解】解：∵本题的研究对象是钟楼区八年级学生的视力情况， ∴钟楼区八年级学生视力的全体是总体，A说法正确； 个体是每个八年级学生的视力，不是每个八年级学生，B说法错误； 样本容量是样本中包含的个体数量，本题样本容量为500，C说法正确； 从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本，D说法正确． 3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 【答案】A 【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量的定义，解题关键是明确本次调查的考查对象是八年级学生的睡眠时间，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：本次调查的考察对象是八年级学生的睡眠时间，根据相关定义逐一判断： ∵ 全校720名八年级学生的睡眠时间是总体， ∴ A选项符合题意； ∵ 样本容量是样本中包含的个体的数目，本次抽取了100名学生，样本容量为100，不是720， ∴ B选项不符合题意； ∵ 抽取的样本是100名八年级学生的睡眠时间，不是16个班级， ∴ C选项不符合题意； ∵ 每名八年级学生的睡眠时间是个体，不是每名八年级学生， ∴ D选项不符合题意． 4．某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（    ） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 【答案】A 【详解】解：本次调查的考查对象是八年级300名学生每周课外阅读时间． ∵总体是指考查对象的全体，∴总体是该校八年级300名学生每周课外阅读时间，不是300名学生本身，故D选项错误． ∵样本是总体中抽取的一部分考查对象，∴抽取的50名学生每周课外阅读时间是总体的一个样本，不是50名学生本身，故B选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查对象，∴每个八年级学生每周课外阅读时间才是个体，C选项表述错误，故C不符合题意． ∵样本容量是样本中个体的数目，本次抽取了50名学生，∴样本容量是50，A选项正确． 【题型3】根据频数与频率概念计算 【例题】3. 抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【答案】C 【分析】本题可先根据频率与频数的关系求出“正面朝上”的频数，再用总次数减去该频数得到“反面朝上”的频数． 【详解】解：∵抛硬币总次数为200次，“正面朝上”的频率为0.45， ∴“正面朝上”的频数为， ∴“反面朝上”的频数为， 故选：C． 【变式训练】 1．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了频率的求解，根据频率是频数与总数的比值，计算“强”字出现次数与总字数的比即可． 【详解】解：总字数为14，“强”字出现3次， 频率为， 故选：B． 2．2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查频数与频率的概念，熟练掌握相关知识是关键． 频率是指事件发生次数占总试验次数的比值，按照定义进行计算即可． 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为． 故选：D． 3．在一次调查中，出现种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为70，则调查的总数为（    ） A．100 B．90 C．80 D．70 【答案】A 【分析】先求出其余情况的频率，再结合其余情况的频数，利用“总数频数频率” 计算调查总数． 【详解】解：已知种情况的频率为，因此其余情况的频率为． 又已知其余情况的频数之和为，根据“总数频数频率” ，可得调查总数为． 故选：A． 【点睛】本题考查了频率与频数的关系，解题关键是掌握“总数频数频率” 的变形公式，并利用所有频率之和为的性质求出未知频率． 4．将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了频数的基本性质，掌握所有组的频数之和等于数据总数是解题的关键． 频数总和等于总数据个数，计算除第组外其他组频数之和，再用总数据减去该和即得第组频数． 【详解】解：∵总数据为，已知频数之和为， ∴第组频数为． 故选：C． 【题型4】根据条件选择合适的统计图 【例题】4．下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用特点，扇形统计图的作用是反映各部分占总体的百分比，根据各选项需求判断即可． 【详解】解：∵不同统计图有不同适用场景：折线统计图反映数据变化趋势，条形统计图比较不同类别数据的大小，扇形统计图展示各部分占总体的比例关系， ∴A选项，小亮一天体温变化需要体现变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求； B选项，四款饮料销售量比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； C选项，牛奶中各营养成分的含量需要体现各成分占总体的比例，最适合用扇形统计图，符合要求； D选项，5名队员的成绩比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； 因此答案选C． 【变式训练】 1．下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 【答案】B 【分析】条形统计图适合表示不同类别的具体数量，折线统计图适合反映数据的变化趋势，根据二者用途判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：统计上海市16个区的人口数，只需比较不同区的人口数量，适合用条形统计图； 对于B选项：统计张爷爷连续7天的体温，需要观察体温随时间的变化趋势，适合用折线统计图，不适合条形统计图； 对于C选项：统计36名学生的体重，只需得到不同学生的体重数量，适合用条形统计图； 对于D选项：统计15种蔬菜的价格，只需比较不同蔬菜的价格，适合用条形统计图． 2．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 3．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 【答案】A 【分析】掌握不同统计图的特点是解题关键．根据题目要求，结合各统计图的作用判断即可． 【详解】解：∵扇形统计图可以清楚表示出部分占整体的百分比，能体现各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，条形统计图只能清楚反映每个项目的具体数量，折线统计图用来反映数据的变化趋势， ∴适合绘制扇形统计图． 4．2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【答案】C 【分析】本题考查统计图的选择．需根据不同统计图的特点，结合题目需求（统计近五年高考报名人数的变化情况）来判断合适的统计图类型． 【详解】解：∵扇形统计图用于展示各部分占总体的比例关系，条形统计图用于直观比较不同类别数据的数量多少，折线统计图能清晰反映数据的变化趋势，频数直方图用于展示数据的分布情况． 又∵题目需要统计近五年高考报名人数的变化情况，需要体现数据的增减趋势． ∴选用折线统计图最合适， 故选：C． 【题型5】由统计图提供信息推断结论 【例题】5．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】A 【详解】解：这5期的集训共有天，故①正确； 小明5次测试的平均成绩是秒，故②错误； 由图可知，两人的成绩先上升后下滑，所以从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故③正确； 从测试成绩看，小明的最好成绩是在第3期出现，小聪的最好成绩是在第4期出现，故④错误． 【变式训练】 1．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 2．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（   ） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 【答案】C 【分析】根据条形统计图和折线统计图里的数据解答即可． 【详解】解：A、5期“100米短跑”集训的时间共计是：（天），故本项结论正确，不符合题意； B、第1~3期测试中，李明始终比王华跑得快，故本项结论正确，不符合题意； C、计算每期两人成绩的差值：第1期：秒；第2期：秒；第3期：秒；第4期：秒；第5期：秒；第5期差值最小，故本项结论错误，符合题意； D、，故李明第3期的成绩较之他第2期进步最大，结论正确，不符合题意． 3．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（    ）． A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B．10月A型号手机销售了20万台 C．四个月A型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12月份A型号手机的销量最高 【答案】C 【分析】结合两个统计图的信息，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：9到12月共销售手机：（万台），故A正确； 对于选项B：10月A型号手机销售：（万台），故B正确； 对于选项C：9月A型号手机销量：（万台），11月A型号手机销量：（万台），12月A型号手机销量：（万台）， ∵， ∴A型号手机11月份的销量低于10月份，故C错误； 对于选项D：∵， ∴四个月中，12月份A型号手机的销量最高，故D正确． 4．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 【答案】D 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，熟练掌握条形统计图、扇形统计图信息的互补性，用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 根据扇形统计图和条形统计图提供的信息对每一项分别进行计算即可求出正确的结论． 【详解】解：该社区中等收入的家庭数是：， C区抽查的中等收入家庭数是：， A区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， B区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， C区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， D区抽查的家庭数是：（户）， 中等收入家庭的比率是：， C区中等收入家庭的比率最高， ∴①错误； B区中等收入家庭的比率低于， ∴②正确； C区中等收入家庭约户， ∴③正确； D区实际家庭数为户， ∴④正确． 故选：D． 【题型6】多种统计图表综合问题 【例题】6．马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)人 【分析】（）根据创意融合类的人数和占比求出抽样总人数，再用总人数减去其余三类的人数，算出语言类人数并补全条形统计图； （）先计算戏曲类人数占抽样总人数的比例，再用乘以该比例，求出戏曲对应的扇形圆心角度数； （）先算出样本中创意融合类与语言类的总人数及占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校选择这两类节目的总人数． 【详解】（1）解：∵创意融合类有人，占总人数的， ∴总抽取人数为：； 语言类人数总人数歌舞人数戏曲人数创意融合人数， 即：， 补全条形图：语言类对应条形高度为，如图所示： （2）解：扇形圆心角戏曲人数占比，即： ， 答：“戏曲”对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：样本中创意融合语言类的总人数为：，占比为， 因此估计全校人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为： 人， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有人． 【变式训练】 1．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)50，24 (2)见详解 (3) (4)估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； （2）解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 2．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 【答案】(1)；； (2)作图见解析，评价见解析 (3) 【分析】（1）根据活动前的人数和所占百分比计算即可得到总人数，用总人数乘以所占百分比即可求得，用的人数除以总人数即可求得； （2）用总人数减去、、的人数即可； （3）用总人数乘以“从不佩戴”安全头盔的百分比即可； 【详解】（1）解：总人数：（人）， 的人数：（人）， ， ， ； （2）解：的人数：（人）， 通过开展专项宣传教育活动，总是佩戴安全头盔的人数占比从提升到，从不佩戴头盔的人数占比从降低到，宣传有显著的效果； （3）解：（人）． 3．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：       根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 【答案】(1)A；234 (2)54台 (3)见解析 【分析】（1）根据第一张图，可得到三种品牌的销售总量；根据扇形图和折线图，通过比例关系，可以得到B品牌电脑的销量； （2）根据扇形图计算出其它品牌的销量，再作差计算即可； （3）可从销量，稳定性等多角度回答，理由不唯一． 【详解】（1）解：由条形图，可知三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是A； 由扇形图可知，11月份A品牌占比，11月份B品牌占比，11月份C品牌占比， 结合折线图中数据可知，11月份A品牌销售270台，B品牌销售234台，C品牌销售275台； （2）解：由（1）可知，11月份共销售（台）， 由扇形图可知，11月份其它品牌共销售， ∴其它品牌共销售（台）， （台）， ∴11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖54台； （3）解：理由：C品牌的销量从6月到11月一直十分稳定，且销量较高（答案不唯一）． 4．为丰富校园文化生活，提升学生审美与创造力，增强集体凝聚力，某校在“校园艺术节”开展了多项活动，活动后校方对本次最受欢迎的活动进行了投票统计，以便于下一届活动更好地开展．已知投票的活动包含A．歌唱展示，B．舞蹈展示，C．科技展，D．手工作品展，投票方式为线上和线下两种方式（线下和线上只能选择一个），得到投票结果后，随机抽取部分九年级学生的投票数据绘制成如下所示的统计图． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次所抽取九年级投票的学生人数为_______人，并补全条形统计图； (2)若九年级共有600名学生，请估计投票给“手工作品展（D）”的人数； (3)根据上述分析结果，请你为该校下一届“校园艺术节”的顺利开展给出一条合理性建议． 【答案】(1)100；图见解析 (2)估计投票给“手工作品展（D）”的人数约有36人； (3)见解析 【分析】（1）利用C组人数和占比可求得所抽取九年级投票的学生人数，再求得B组线下投票的学生人数即可补全条形统计图； （2）利用样本估计总体即可求解； （3）说法合理即可． 【详解】（1）解：由题意C组人数为人，占比为， 人， 人， 补全条形统计图如图： ； （2）解：人， 答：估计投票给“手工作品展（D）”的人数约有36人； （3）解：从投票结果来看，舞蹈展示(B)的人气最高，占比， 建议下一届校园艺术节可以增加舞蹈展示的场次或丰富舞蹈展示的形式，同时也可以适当宣传科技展、手工作品展等活动，提升它们的参与度． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期 数学期末专题复习 专题:01： 数据的收集、整理、描述（4大图表+6大题型） 模块1：思维导图+题型预览 模块2：课本复盘+考点默写 考点1：数据的收集方式与概念 1.普查： （1）普查：在统计活动中，为一特定目的对 所做的调查，叫作普查； （2）适用条件：个体较少（小范围的调查）；非常重要的（涉及到的东西或事情非常重要）。 2.抽样调查： （1）普查：为一特定目的对 所做的调查，叫作抽样调查（简称 ）. （2）适用条件：个体较多（大范围的调查）；有很大破坏性的；不是特别重要的。 考点2：统计的相关概念 1.总体：把所考察对象的 叫作总体； 2.个体：把组成总体的 叫作个体； 3.样本：从总体中 叫作总体的一个样本； 4.样本容量：样本中个体的 叫作样本容量。（样本容量是一个具体的数字，没有单位！） 考点3：统计图表 1.扇形统计图： （1）在扇形统计图中，扇形圆心角=该统计项目占总体的百分比× ； （2）优点：可以反映出每个项目占总体的 。 2.条形统计图：直观，直接反映出每个项目的 ； 3.折线统计图：直观反映出 4.统计表：详细反映出各个项目的 考点4：频数与频率 1.频数：在统计数据时，某个对象 称为该对象的频数； 2.频率： 与 称为频率. 模块3：重点题型+变式训练 【题型1】区分普查与抽样调查概念 【例题】1．下列调查中，最适合采用普查的是（    ） A．调查2026年春晚的收视率 B．了解班级学生的视力情况 C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．调查长江中所有鱼的种类 【变式训练】 1．下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了解全国青少年的睡眠时间，采用普查的方式 B．为了解长江中鱼的种类，采用普查的方式 C．为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查 D．为保证神舟二十一号载人飞船顺利发射，对所有零件采用普查的方式 2．下列调查中，适合用普查方法的是（   ） A．一个班级学生最喜欢的电影 B．一批新型电动车电池的使用寿命 C．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 D．公民保护环境的意识水平 3．下列调查中，适合抽样调查的是（    ） A．某企业对应聘人员进行面试 B．检查“神舟二十一号”所有仪器设备的情况 C．了解某班学生的视力情况 D．调查市民想去重庆动物园游玩的情况 4．在下列调查方式中，较为合适的是（    ） A．为了检测聊城的空气质量，采用普查的方式 B．调查2026年春节联欢晚会的收视率，采用抽样调查的方式 C．调查“神舟二十二号”飞船各零部件情况，采取抽样调查的方式 D．为了解一批灯管的使用寿命，采用普查的方式 【题型2】判断总体、个体、样本、样本容量 【例题】2．为了解某市八年级学生的数学考试情况，评卷人从该市八年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（   ） A．这种调查方式属于普查 B．调查的总体是八年级学生 C．样本是随机抽取的800名考生的数学成绩 D．样本容量是800名学生 【变式训练】 1．为了解全市名八年级学生对“苏超联赛”的关注情况，某市体育局从全市八年级学生中随机抽取名进行问卷调查，统计其平均每个月观看赛事的时长．下列说法正确的是（　　） A．被抽取的500名学生是样本 B．全市28000名八年级学生的全体是总体 C．样本容量是500 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 2．为了了解钟楼区八年级学生的视力情况，从中抽取500名学生的视力进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．钟楼区八年级学生视力的全体是总体 B．每个八年级学生是个体 C．样本容量是500 D．从中抽取的500名学生的视力是总体的一个样本 3．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法正确的是（    ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．720是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生是个体 4．某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查，下列说法正确的是（    ） A．样本容量是50 B．抽取的50名学生是总体的一个样本 C．八年级学生每周课外阅读时间是个体 D．该校300名八年级学生是总体 【题型3】根据频数与频率概念计算 【例题】3. 抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【变式训练】 1．“少年强则国强，强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（     ） A． B． C． D． 2．2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（    ）． A． B． C． D． 3．在一次调查中，出现种情况的频率为0.3，其余情况出现的频数之和为70，则调查的总数为（    ） A．100 B．90 C．80 D．70 4．将90个数据分成7组，整理数据如下表所示，则第4组的频数为（    ） 组号 1 2 3 4 5 6 7 频数 11 14 12 13 14 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【题型4】根据条件选择合适的统计图 【例题】4．下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 【变式训练】 1．下列信息中，适合用折线统计图，而不适合用条形统计图表示是（    ） A．上海市16个区的人口数 B．张爷爷连续7天定时测得的体温 C．九（3）班36个学生的体重 D．向阳菜市场15种蔬菜的价格 2．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 3．体育强则中国强，国运兴则体育兴．在2025第十五届全运会上，广东代表团发挥出色，共获得43块金牌、46块银牌和42块铜牌．要想清楚地表示出广东体育代表团获得各类奖牌数量与奖牌总数之间的关系，适合绘制（   ） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上统计图均可以 4．2025年全国高考报名人数达到1335万人，相关部门要统计全国近五年的高考报名人数的变化情况，下列统计图中最合适的是（   ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图 【题型5】由统计图提供信息推断结论 【例题】5．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【变式训练】 1．某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 2．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（   ） A．5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B．第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C．在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D．相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大 3．图1是某品牌手机2025年9到12月四个月的总销量统计图，图2是该品牌的A型号手机销量的分析统计图，下列对该品牌手机2025年9到12月销售情况分析错误的是（    ）． A．该品牌手机9到12月共销售手机500万台 B．10月A型号手机销售了20万台 C．四个月A型号手机的销量逐月增高 D．四个月中12月份A型号手机的销量最高 4．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的社区里1500户居民的家庭收入情况，他从社区的A，B，C，D四个小区中按各小区实际户数的随机调查了若干户居民家庭的收入情况，结果显示该社区中等收入的家庭达到．图①、图②反映的是根据本次抽样中的具体数据所制作的各小区被调查家庭数占调查总数比率的扇形统计图、各小区中等收入家庭数的条形统计图（单位：户）．根据以上信息，有下列判断：①A区中等收入家庭的比率最高；②B区中等收入家庭的比率低于；③按抽样估计C区中等收入家庭约120户； ④D区实际家庭数为450户．其中正确的是（　　） A．只有①② B．只有②④ C．只有①④ D．只有②③④ 【题型6】多种统计图表综合问题 【例题】6．马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 【变式训练】 1．某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 2．某市交管部门在全市范围内，组织开展了安全骑行电动自行车专项宣传教育活动．为了解宣传成效，工作人员分别在活动开展前后，随机抽取了部分骑行电动自行车的市民，围绕骑行时佩戴安全头盔的情况开展单项问卷调查．问卷设置四类选项：．总是佩戴；．经常佩戴：．偶尔佩戴：．从不佩戴．根据调查收集的相关数据，绘制了如下不完整的统计图． 活动前、活动后骑电动自行车戴安全头盔情况占比复式折线统计图 请结合上述信息完成下列问题： (1)直接写出活动前问卷调查的总人数，以及统计图中和的值； (2)补全条形统计图．并结合复式折线统计图信息．简要评价本次安全骑行电动自行车专项宣传教育活动的开展效果； (3)据调查，该市约有30万名电动自行车使用者，请估算活动后全市骑行电动自行车“从不佩戴”安全头盔的总人数． 3．小张家准备购买一台电脑，小张将收集到的该地区和其它品牌电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三个统计图，请解答： (1)6至11月三种品牌电脑销售总量最少的电脑品牌是___________，11月份B品牌电脑的销售量是___________； (2)11月份，电脑销售量最多的品牌比其它品牌多卖多少台？ (3)若小张打算购买C品牌电脑，那他的理由是什么？请写出你的猜测（写出一条猜测即可） 4．为丰富校园文化生活，提升学生审美与创造力，增强集体凝聚力，某校在“校园艺术节”开展了多项活动，活动后校方对本次最受欢迎的活动进行了投票统计，以便于下一届活动更好地开展．已知投票的活动包含A．歌唱展示，B．舞蹈展示，C．科技展，D．手工作品展，投票方式为线上和线下两种方式（线下和线上只能选择一个），得到投票结果后，随机抽取部分九年级学生的投票数据绘制成如下所示的统计图． 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)本次所抽取九年级投票的学生人数为_______人，并补全条形统计图； (2)若九年级共有600名学生，请估计投票给“手工作品展（D）”的人数； (3)根据上述分析结果，请你为该校下一届“校园艺术节”的顺利开展给出一条合理性建议． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $