湖南湘潭市第一中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学试题

湖南湘潭市第一中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 若向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在△中，角的对边分别为，，△的外接圆半径为，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 若设，，，则从大到小排列为 A. B. C. D. 7. 如图，在三棱柱中，底面分别是棱的中点，点F在棱上，，则下列说法正确的是（ ） A. 设平面与平面的交线为l，则直线与l相交 B. 在棱上存在点N，使得三棱锥的体积为 C. 在棱上存在点P，使得 D. 设点M在上，当时，平面平面 8. 半径为2的球O的球面上有四点，其中为球O直径，是等边三角形，若，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若，则符合条件的有两个 D. 若，则是钝角三角形 10. 在直三棱柱中，，是底边上一点，且，则（ ） A. 直三棱柱外接球的表面积为 B. 当时，平面平面 C. 直线与所成角的余弦的最大值为 D. 点是的中点，点是线段上的一个动点，则的最小值为 11. 已知定义在上的函数满足，且当时，，若在上恒成立，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，方满足，，且与的夹角为，则向量与的夹角为______. 13. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为________． 14. 在四棱锥中，已知底面，，，，，是平面内的动点，且满足.则当四棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且． （1）求B的大小； （2）求面积的最大值． 17. 对于函数，若在定义域内方程有解，则称为“倒戈函数”. （1）若函数，试判断是否为倒戈函数，并说明理由. （2）已知. （i）若，试证明: ; （ii）若，且是定义在上的倒戈函数，求实数的取值范围. 18. 如图，已知圆台上底面半径为，下底面半径为，高为，为圆台的轴截面，点是下底面圆周上一点且为线段的中点. （1）求证：平面； （2）求四面体的体积； （3）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知函数，其中为常数. （1）若为定义在上的奇函数，求的值； （2）若，求在[0，4]上的最大值； （3）若在[0，4]上存在2026个不同的实数，使得，求实数的取值范围. 湖南湘潭市第一中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1）是，理由见解析 （2）（i）证明见解析（ii） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $