湖南湘潭电机子弟中学2025-2026学年高一数学下学期期中试题

湘机中学高一数学下学期期中试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.已知复数z=m+1+(m-1)i为纯虚数，则实数m=() A.1 B.-1 c.0 D.1或-1 2.AB+CE-C死=(） A,A正 B.BE C.-AE D.-BE 3.下面几何体的截面一定是圆面的是() A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 4.如图所示，梯形B'CD'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A'B=1,A'D'=2B'C=2,则 平面图形ABCD的面积为() y D' A.3V2 B.2 C.3 D.2W2 5.已知向量a=(-1,2),b=(3,),c=(x,4),若(a-b⊥c,则x=（) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN/平面ABC 的是() B 7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是√6，则该棱台的体积是() A. B. C.20 D.21 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若a=√0，a2+b2-c2=absinC,acos B+bsin A=c, 则下列结论不正确的是（) A.tan C'=2 B.A= 4 C.△ABC的面积为6 D.b=√2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分) 9.已知复数z=5-4i,以下说法正确的是（) A.z的实部是5 B.=41 C.z=5+4i D.z在复平面内对应的点在第一象限 10.下列说法正确的是() A.若同=3,6非2，则a>6 B.在△ABC中，若AB=AC,BC=4,则BA.BC=8 C.已知向量a=2-),6=(,日与6的夹角为纯角，则实数×的取位花围是(，2u(2》 D,已知a,b,c为AABC的内角A,B,C的对边，则“sinA>sinB”的充要条件是“A>B” 11.如图，在棱长为1的正方体AC中，P是线段B,D,上的动点（含端点），则() D A.CPI∥面ABD B.AP与BC是异面直线 C.4P+PD的最小值为V2+√互 D.三棱锥P-ABD的体积为定值 丝而计A而 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.复数2=24 1+i 则z的虚部为 13.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=5,B=45°，C=105°，则b=_ 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB.A正=4，则 AE.AF的值是 四、解答题(？7分) 15.(本题满分3分) 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的已知该几何体的下半部分圆柱的 轴截面（过圆柱上、下底面圆的圆心连线的平面）ABCD是边长为6的正方形 D (1)求该几何体的表面积： (2)求该几何体的体积. 16.(本题满分15分) 己知向量ā和5夹角为60，且=2,5=2，求： (1)a.的值 (2)2a+的值 (3)2石+b与b的夹角0的余弦值. 17.(本题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,√5c+bsinA=V3 acosB,、 (1)求A; (2)若b=2,a=25,求△ABC的面积. 18.(本题满分17分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD为正三角形，M为线段PD上一 点，N为BC的中点. A D B N (I)当M为PD的中点时，求证：MN/平面PAB. (2)当PB/平面AMN,求出点M的位置，说明理由. 19.(本题满分17分) 如图，在△ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60°，BC边上的中点为M,点N是边AC上的动点（不含 端点)，AM,BN相交于点P. M (1)求BC; (2)当点N为AC中点时，求：∠MPN的余弦值： (3)当ANB取得最小值时，设BP=BN,求的值.