甘肃兰州市某校2025-2026学年高一下学期第三次周考数学试卷

兰州二中2028届高一下数学第三次周考试题参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B B D B B D 0 C BC ACD 题号 11 答案 AC 1.B 【难度】0.82 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【详解】在△ABC中，a=12,b=10,A=60°， 由正弦定理，得sinB-bsim1_10xsim60_5√5 a 12 12 由a>b,得B<A,则B是锐角，所以此三角形只有一解 2.B 【难度】0.82 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数 【详解】因为a=(1,1),b=(-1,2), 所以ka+2b=(k-2,k+4),2a-46=（6,-6), 若a+2b与2ā-4b平行，则6(k+4)-（-6)(k-2)=0,解得k=-1 3.D 【难度】0.85 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计 算 【分析】根据复数除法运算求出z,然后求解即可. 【详解1由1+2=2i,可得2=-2+21=2+21，则2=2-21， 所以zz=(2+2i)(2-2i)=4-4i2=8. 4.B 【难度】0.85 【知识点】平面向量的混合运算 【详解】因为BD=2DC,所以BD=BC, 答案第1页，共7页 所以AD=AB+BD-A正+28c-AB+2aC-B)-西+2Ac 3 5.B 【难度】0.82 【知识点】相等向量、平行向量（共线向量）、平面向量数量积的定义及辨析 【详獬】对于A,如a=(1,0),b=(0,1),==1,而a≠b,故A错误； 对于B,因为a=,所以a与方向相同，故a/B,故B正确： 对于C,若b=0,满足a/b,b/c,但a与c不一定平行，故C错误： 对于D,当a,b为非零向量，且共线同向时，满足ab>0,此时a与b的夹角为0，故D错 误。 6.D 【难度】0.85 【知识点】二倍角的余弦公式 【详解】因为cos2a=2cos2a-1 3 所以cosa= 6或cosa= √6 3 又a经 所以cosa=-V6 7.D 【难度】0.72 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、根据条形统计图解决实际问题、 根据扇形统计图解决实际问题 【详解】设2026年2月到该地旅游的游客总人数为a. 由题意，游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2a0.35a,0.45a 其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.0875a0.135a. 对于A,0.45a=225,解得a=500,即一共调查的游客人数是500人，故A正确； 对于B,估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%， 故B正确； 对于C设中年人应抽取x人依题应得品。5解得x=21,即中年人应辅取21人 故C正确； 答案第2页，共7页 对于D,因为2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客的人数为 0.04a+0.0875a+0.135a=0.2625a,其中青年人的人数为0.135a,所以选择自助游的游客中 青年人超过一半，故D错误】 8.C 【难度】0.45 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的运算律、向量与几何最值 【分析】先求出三角形内切圆半径，再求出PC.PD=PO-1,结合已知条件运用几何法和 坐标法，求出PO的取值范围， 【详解】已知三角形边长a=3,b=4,c=√+b=5,设内切圆半径为r,三角形面积为s, 解得r=1,即OC=1,则： PC.PD=(PO+OC)PO+OD =(PO+o0 PO-oGPo+Po + 点P在三角形三条边上运动，则|POm为内切圆半径r=l, |POlx为O到三角形顶点的距离最大值，即为BO,以O为坐标原点建立坐标系， 则B(4,0),01,1), :POlm=B0=V4-1+(0-1}=0, ∴PC.PD的取值范围为[0,9] 9.BC 【难度】0.85 【知识点】三角函数的化简、求值一诱导公式、二倍角的正弦公式 【分析】利用诱导公式、平方关系及倍角公式，对各个选项逐一分析判断，即可求解 【详解】对于A,因为sin(A+B)+sinC=sin(T-C)+sinC=2sinC,又Ce(0,π)，所以 答案第3页，共7页 sinCe(0,1],故A错误， 对于B,因为C0S(B+C)+c0sA=cos(π-A)+CoSA=-c0SA+c0SA=0,为常数，故B正确， 对于C,因为m4片m号=mn号o号m1.为常效，放c正 2 确， 对于D,因为sm4+B sinC=sm-SsnS sin- =cos C sinC- 2 siC,不是常数，故D错误 2 2 2 2 22 故选：BC 10.ACD 【难度】0.85 【知识点】求正弦（型）函数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求含 sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式 【分析】化简f(x)=3sim2x+ 6 根据正弦型三角函数的性质，逐一分析各个选项，即 可得答案. 【详解】由条件可得了e)-子n2x+m2x=mx+司 选项A八的最小正周期为r=子=，故A正确， 选项B:令2x+=如，keZ,解得x=-k∈Z, 6 212 所以无论k取任何整数x都不能为？，故B错误： 选项C:f(x)的最大值为5，故C正确： 选项D:令2x+仁=k+5keZ,解得x=”+,keZ, 6 2 261 令k=0,解得x= 6 所以直线x=乙为y=f(x)的一条对称轴，故D正确。 故选：ACD 11.AC 【难度】0.85 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在 的象限 答案第4页，共7页 【分析】先应用复数的除法计算化简判断A,B,应用共轭复数定义判断C,先应用复数的 减法化简再应用模长公式计算求解判断D 【详解】z5 5(-2-i) 2*2+10-2-2-i, z在复平面内对应的点为(-2，-1)，位于第三象限，A错误： z=-2-i的虚部为-1，B正确： z的共轭复数为-2+i,C错误； 因为3=1+i, 所以-与=(-2-i-(1+i)=-3-2i,所以2-=V3,D正确。 12. 023 5号 【难度】0.81 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计 【详解】由图知1×(0.16+a+0.26+a+0.12+0.06)=1,解得a=0.2, 设销售额的第80百分位数为m,又 1×(0.16+0.2+0.26)=0.62<0.8<1×（0.16+0.2+0.26+0.2)=0.82, ∴.m∈4.5,5.5），且1×(0.16+0.2+0.26)+(m-4.5)×0.2=0.8,解得m=5.4. 13.等腰三角形 【难度】0.82 【知识点】用和、差角的正弦公式化简、求值、正弦定理边角互化的应用 【分析】由正弦定理边角互化，以及两角和差正弦公式，化简可得结果。 【详解】因为c=2 bcosA,由正弦定理可得sinC=2 sin B cosA, sin(A+B)=2sin B cos A,sin Acos B+cos Asin B=2sin B cos A, 所以sin Acos B-cosAsin B=0,即sin(A-B)=0, 又因为A,B∈(0，π)，A-B∈(-π，π)，则A-B=0,即A=B, 所以ABC是等腰三角形. 答案第5页，共7页 【难度】0.85 【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的余弦公式 【分析】先根据两角差公式得到cos(a-B),再利用二倍角公式求解 【详解】由cosacos+sin asinB=3, 则cos(a-B)=3 1 所以coc2-20)=2os(e-月-1=号 15.(1)-1 @五 (3)213 【难度】0.85 【知识点】已知数量积求模、求投影向量、用定义求向量的数量积 【分析】(1)借助数量积公式计算即可得 (2)借助投影向量定义及数量积公式计算即可得； (3)借助模长与数量积的关系计算即可得 【详粥1a6=月eas120r-k2x(引-： (2) （2a-6例，662a五-6-2--2-3 同卧 22 (3)ba-3=2a-36=4-12a-b+9=412×19x225 16.0号 (2)45 【难度】0.62 【知识点】基本不等式求积的最大值、正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用 【分析】(1)利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得； (2)依题意可得AD=(AB+AC),根据数量积的运算律得到6+c2-c=16,再由均值 2 不等式求出bc≤16的最大值，即可得解 【详解】(1)因为acosB 1b=c, 答案第6页，共7页 由正弦定理得sin4cosB-】snB=snC, 1 则sinAcosB-二sinB=sin(A+B）=sinAcosB+cosAsinB, D IsinB =cos4sinB B(.)."sinB0co34=-1 ,A∈(0，A= 3 (2②)因为D是BC中点，所以AD-aB+AC) 两边平方得4D-西+40-丽+4C+24C 所以4-e2++2次cos4.即8+e2-bc=16, 又由均值不等式得b2+c2-bc≥2bc-bc=bc, 所以bc≤16，当且仅当b=c=4时等号成立， 所似Scsn1×16x乡48田BC面积的最大值为4B 答案第7页，共7页2028届高一下数学第三次周考试题一、单项 选择题（共40分） 1.在△ABC中，已知a=12,b=10,A=60°，则此三角形() A.无解 B.只有一解 C.有两解 D.解的个数不确定 2.已知a=(1,1),b=（-1,2),且ka+2b与2ā-4仍平行，则实数k的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.已知复数z满足i·5+2=2i,z的共轭复数为E,则z·z=（） A.5 B.2√2 C.4 D.8 4.在△ABC中，BD=2DC,则AD=() o+c B. }c D 31 5.已知向量d,6,c,则下列结论正确的是() A.若同=5，则a=6 B.若a=b,则a/1 C.若a/1b,b/1元，则a/1 D.若a.b>0,则a与i的夹角为锐角 6.已知co2a片且ae( 则cosa=() A.3 B.-5 c D 6 3 3 7.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某 个自助游比率/% 地旅游部门从2026年2月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进 青年人佬年八 30---- 2 20% 20 中年人 行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例， 35% 0老年人中年人青年人年龄段 如图，则下列说法错误的是() A.若调查的游客中青年人有225人，则一共调查了500人 B.估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5% C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，则中年人有21人 D.估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半 8.在直角边长分别为3和4的直角三角形内有一内切圆O,CD是内切圆的直径，点P为三 角形三条边上的动点，则PCPD的取值范围为() A.[0,1] B.[0,4] C.[0,9] D.[0,16 二、多项选择题（共18分） 9.(多选题)在△ABC中，下列各式的值为常数的是(). A.sin(+B)+sinc B.cos(B+C)+cosA C.sin 2+sin?C D.sin 4+BC -sin 2 2 2 10已利西数了)-m2x+5。 os2x,则下列选项正确的有() A.f(x)的最小正周期为π B.曲线y=f(x)关于点 中心对称 C.f(x)的最大值为5 D.曲线y=f(x)关于直线x=匹对称 11.下面是关于复数z=, i-2 (i为虚数单位)的命题，其中假命题为() A.z在复平面内对应的点位于第二象限 B.z的虚部为-1 C.z的共轭复数为2+i D.若复数3=1+i,则-=V13 三、填空题（共15分） ◆频率/组距 12.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方式之一.某村统计了一合作0.26 a 社最近100天通过直播带货销售农产品的日销售额x(单位：万元)，并 0.16 0.12 绘制成下面的频率分布直方图，则a=;x的第80百分位数为 0.06 01.52.53.54.55.56.57.5x(万元) 13.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bc0sA,则△ABC的形状为 14.已知cosacosB+sina sinB= 3 ,则cos(2a-2B)= 四、解答题（共27分） 15.(13分)已知向量d=1,内=2，若向量a,的夹角为120°， (1)求a.b的值： (2)求2a-五在五上的投影向量； (3)求2a-36的值， 16.(14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ac0sB Ib=c (1)求角A的大小： (2)若△ABC边BC上的中线AD的长度为2，求△ABC面积的最大值， 试卷第2页，共2页 兰州二中2028届高一下数学第三次周考答题卡 班级 姓名 一、单项选择题（共40分） 1 2 3 4 6 7 8 二、 多项选择题（共18分） 9 10 11 三、填空题（共15分） 12 13. 14. 四、解答题(27分) 15.(13分) 16.（14分)