甘肃兰州市某校2025-2026学年高一下学期第二次周考数学书试卷

2028届高一下数学第二次周考试题 一、单项选择题（共40分） 1.数据9,12,15,16,16,18,20,21的75%分位数为() A.20 B.19 C.18 D.16 2.已知ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为() A.(1,4) B.(1,5) C.(2,4) D.(2,5) 3,河水的流速为2m/s,一艘小船想沿垂直于河岸方向以8m/s的速度驶向对岸，则小船实际 航行的速度大小为() A.8m/s B.2v17m/s C.2v15m/s D.10m/s 4.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,若a=V5,b=1,B=,则c=() 6 A.5 B.2 C.1或2 D.2或V5 5.在△ABC中，AD=AC,E是线段BD上的一点，若A正=mAB+AC,则m=() 6 A B时 6 6.已知向量a,b满足d=1,a+2b=2,且(6-2a)1b,则回=( 1 A2 D.1 2 2 7.己知下图是一个边长为3的九宫格（由9个边长为1的小正方形构成），九宫格中有16 个节点（如图加黑的16个点），从这16个点中任选互不相同的三个点A,B,C,则AB.AC 的最大值为() A.12 B.13 C.15 D.18 8.在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=√21，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC, 则BD=() A.20V5 B.②7 9 3 c号 D14 二、多项选择题（共18分） 9.下列命题中错误的有() A.a=b的充要条件是=月且a/厉B.若a/6,6/1c,则a1c C.若a1b,则存在实数元，使得a=6D.a-≤a+≤a+ 10.学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的 交通方式归为四类方式：A一结伴步行，B一自行乘车，C一家人接送，D一其他方式并把收 集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息， 则根据图中信息，下列说法正确的是( ）人数水学生上学交通方式柱形图学生上学交通方式扇形图 A.扇形图中D的占比最小 000010 42 25% B.柱形图中A和C一样高 C.无法计算扇形图中A的占比 ABCD交通方式 D.估计该校学生上学交通方式为A或C的人数占学生总人数的一半 11.已知AABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且∠C=,c=2,则下列结 论正确的有( ) A.△4BC外接圆的半径为4W B.△ABC面积的最大值为√3 3 C.bcos A+acos B=√2 D.△ABC周长的最大值为6 三、填空题（共15分) 12.已知数据x,x2,…,x1o的平均数为2，那么数据2x+3,2x2+3,…,2x0+3的平均数为 1B、在△4BC中，b=4,A=石，若角B有两个解，则a的取值范国是 14.已知单位向量a,方满足日=月=反-，且a+方--1，则日 的取值范围是 四、解答题（共27分） 15.(13分)平面内给出三个向量ā=(3,2)，b=(-1,2),C=(4,1),求解下列问题： (I)若向量ā+b与向量mc+b的夹角为锐角，求实数m的取值范围： (2)若(a+kc)⊥(2b-),求实数k的值. 16.(14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2,c=3且 acos B=4cos 4. (1)求A: (2)点D是线段BC上靠近点B的三等分点，求AD 兰州二中2028届高一下数学第二次周考答题卡 班级 姓名 一、单项选择题（共40分） 2 3 4 5 6 个 二、多项选择题（共18分） 9 10 11 三、填空题（共15分） 12. 13. 14. 四、解答题(27分) 15.(13分) 16.(14分)2028届高一下数学第二次周考答案 1.答案：B 解析：将数据9,12,15,16,16,18,20,21从小到大排序为9,12,15,16,16,18,20,21，共8个数据， 由8×756=6，故该组数据的75%分位数为第6项与第7项数据的平均值，即18+20-19. 2 2.B 解析：因为A(-1,2,B31),C(5,6),由平行四边形可得DC=A正=(4,1)， 设D(xy以，则(5-x,6-y)=(4,1),所以x=1,y=5,即D的坐标为(1,5) 故选：B. 3.答案：B 解析：设了表示水流速度，了表示实际速度（即静水速度），下表示了与了合速度， 则冈=2，=8，由题意可得阿冈=V+=V2+8=27m1s 故选B. 4.答案：C 解析：由余弦定理得cosB=4+c2--V3 2ac 2 化简得c2-3c+2=0,解出c=1或2. 故选：C 5.答案：C 解析：设BE=BD,∈[0，， 由AD=AC得，A正=AB+BE=AB+BD=AB+九AD-AB） =(1-)AB+AD=(1-)AB+3AC, 又服-m+后c则1-月-m-合 6 -6 解得m= 1 故选：C 6.答案：B 解析：因为石-2a16,所以（石-2a小b=0,即6=2ab, 又因为同=1a+2=2, 所以1+4a.6+46=1+66=4, 从明州号 故选：B 7.答案：C 解析：建立如图所示的直角坐标系， 16个点的坐标为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)， (1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3), 若A点在原点，任取两点作为向量坐标， 发现(2,3)(3,3)=15或(3,2)(3,3)=15取得最大值， 故AB.AC的最大值为15. 经检验可知，当AB,AC取其他坐标时，AB·AC的值均不会超过15. 8.答案：A 解析：因为AB=4,BC=5,AC=√21， 由余弦定理得cos∠A8C-AB+BC-AC2 42+52-（21 , 2AB·BC 2×4×5 且0<∠ABC<元，则∠4BC,由三角形面积公式得 AB-:BCsin∠ABC号AB-BDsin1BC+BC:BDsin1B0 2 2 即x4x5×5=x4×BD×+×5×BDx5,解得BD=205 22 22 9 9.答案：ABC 解析：对于A:a=B的充要条件是d=园且方向相同，故A错误： 对于B:当b=0时，则a,c不一定平行，故B错误； 对于C:当a≠0，b=0时，不存在实数入，使得a=石，故C错误： 对于D:根据向量加、减法的三角形法则，可知@-≤a+≤回+成立，故D正确， 故选：ABC 10.答案：ABD 解析：对于A:由扇形图可得，D的占比最小，故A正确； 对于B:因为D的人数为18，且D占比为15%， 所以总人数为159% 18 =120人，所以A组人数为120-42-30-18=30， 所以柱形图中A和C一样高，故B正确； 对于C:由(2)可得，4组30人，占比为30-0.25=25%，故C错误 120 对于D:A或C的人数和为60人，总人数为120，占学生总人数的一半，故D正确， 故选：ABD 11.答案：BD 解析：对于A,由余弦定理得2R=C= 24W ，则R= sinC nπ3 3,A错误 sin- 3 对于B,由余弦定理得c0sC-+b-4_1 ,则a2+b2=ab+4,由基本不等式得 2ab -2 a2+b2=ab+4≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立，所以ab≤4，故 SABe-号absinC≤V5,B正确 2 对于C,bco84+aosB=b.+c-a+aQ+c2-N-2c =c=2,C错误对于 2bc 2ac 2c D.由余弦定理得c0C-口-4=，则G+=h+4, 2ab 2 所以(a+b)2=3ab+4≤3× a+b)2 +4,当且仅当a=b时，等号成立，所以a+b≤4， 2 所以△ABC的周长1=a+b+c≤4+2=6，即△ABC周长的最大值为6，D正确.故选 BD 12.答案：7 解析：因为Y,x2,,xo的平均数为2，所以x+x2++x,+x0=10×2=20. 所以2x+3,2x2+3,,2x0+3的平均数为： 25+3+2x,+3++25+3_2(5++++3x10_707 10 10 10 故答案为：7. 13.答案：（2,4) 解析：法一：由正弦定理0-b sin A sin B 则snB=bsin4_2 ，因为角B有两个解， 又A-天，所以B<且8受所以号 6 6 6 iB<1 即<2<1，解得2<a<4,即a∈(2,4) 2a 法二：在△4BC中，b=4,A=元，如下图所示 6 bsinA B 若使得角B有两个解，则bsinA<a<b,即2<a<4, 故答案为：(2,4) 14.答案：（W3-1W3+1 15答案：0m且m=号Qk日 18 解析：(1)a+b=(2,4),nc+b=(4-1,m+2), 因为a+6与mc+b的夹角为锐角，所以（ā+b)(mmc+b)=81-2+4m+8>0, 且a+5与+5不同向共线，即2m+2到≠4(m-1),解得m>号且m≠号 4 (2)a+=(3+4k,2+,2b-a=(-5,2), 因为(a+c)1(2b-d),所以(a+@)(2b-a)=-5(3+4)+2(2+)=0, 解得k11 18 16答案：@号四2Y 3 解析：(1)因为acos B=4cosA, 由余弦定理得ax+c2-b2.4B+c2-心2 2ac 2bc t+94=4x4+9-a 即a× ,解得a=√7， 2×3a 2×2×3 所以co84=62+c2-a=4+9-71 2bc 2×2×32 D 又A∈(0，)，所以A= B 3 2将A-胥a=行代入aos月=40sA符cae8=疗 25」 = 7 因为点D是线段BC上靠近点B的三等分点，所以BD=BC=Y万 3 3 在△ABD中，AD2=BD2+AB2-2·BD·AB·cOSB 7一。。73×=0，所以AD=2V3 -x3× 3 7-9 3