江苏南京市宁海中学2025--2026学年下学期期中测试 八年级数学

2025－2026学年第二学期期中测试八年级数学 （本卷共100分，测试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列事件中属于必然事件的是（　） A. 检查生产流水线上的一个产品，是合格品 B. 三条线段组成一个三角形 C. a是实数，则 D. 367个人中至少有2个人生日相同 2. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查某市垃圾分类的情况 B. 了解某班学生的跳远成绩 C. 调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D. 了解全国中学生的脊柱侧弯情况 3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 4. 下列各式能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（ ） A. 7.5 B. 9 C. 15 D. 30 6. 如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 为了了解2026年春学期南京市八年级学生的视力水平，随机抽取了1000名学生进行检测．此次抽样调查的样本容量为__________． 8. 如图，在平行四边形中，，则的度数是__________． 9. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 10. 杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是____事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 11. 因式分解：_____． 12. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 13. 平行四边形的对角线交点在原点，若，则点的坐标是_____． 14. 若，则代数式的值为________． 15. 在平面直角坐标系中，正方形的边在y轴正半轴上，边在第一象限，且点、，将正方形绕点A顺时针旋转，若点B的对应点恰好落在坐标轴上，则点C的对应点的坐标为____________________． 16. 如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，取的中点，连接，则周长的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各式因式分解或简便计算： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）简便计算：； （4）简便计算：． 18. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． （1）【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． （2）【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； （3）【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为________（精确到）； （2）盒子里约有白球________个； （3）若向盒子里再放入个除颜色以外其他完全相同的球，这个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测可能是多少？ 20. 如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证． 21. 如图，四边形是菱形，，点，在上，，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的周长． 22. 一块边长为的正方形空地，在四角均留出一个边长为的正方形地块用来修建花坛，其余地方做成草坪，求草坪的面积大小． 23. 已知直线l及直线外l有一点A．请仅用圆规和直尺按下列要求作图． （1）在图①中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点； （2）在图②中，求作点B、C、D，其中有两点在直线l上，且使得点A、B、C、D是一个矩形的四个顶点．（保留作图痕迹，写出必要的说明） 24. 已知m为正奇数，求证能被8整除． 25. 阅读材料并解决问题． ①分解因式：； ②求代数式的最小值：由，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式：________； （2）当________时，多项式有最________值（填大或小），为________． （3）请问：当a，b为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值． 26. 【探究与应用】 我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现有很多结论．例如：在平行四边形中，，将沿直线翻折至，连接，则． （1）如图1，若与相交于点O，证明以上这个结论； 小明同学提出如下解题思路，请补全： 【思路分析】 由折叠的性质得，；由平行四边形的性质得______，．由上面的分析可证得，______，这样就可以得到，则______，再由等腰三角形的性质得，证出，即可得出结论； （2）如图2，与相交于点O，若，，，则的面积为______； （3）如果，， ①当是直角三角形时，请画图并直接写出的长． ②设的长度为x，当时，直接写出x的取值范围． 【附加题】（共20分） 27. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号） 28. 【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，若连接，则的形状为 ； 【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】（3）如图3，在中，，．点在上，求，，之间存在的数量关系． 2025－2026学年第二学期期中测试八年级数学 （本卷共100分，测试时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】 1000 【8题答案】 【答案】##100度 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】随机 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】或或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【18题答案】 【答案】（1）③； （2） 解：（名）， （名）； （3）航天知识掌握情况较好的人数是名． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1）见解析； （2）四边形的周长为． 【22题答案】 【答案】草坪的面积为． 【23题答案】 【答案】（1） 四边形为所作； （2） 四边形为所作． 【24题答案】 【答案】见解析 【25题答案】 【答案】（1） （2）2，小，7 （3）当时，多项式有最小值，最小值为20 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①图见解析，或或或；②或 【附加题】（共20分） 【27题答案】 【答案】①②④ 【28题答案】 【答案】（1）等腰直角三角形；（2）证明见解析；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $