19.2.3平行四边形的判定(教学课件)数学新教材沪科版八年级下册

19.2.3 平行四边形的判定 第十九章 四边形 沪科版 · 新教材 · 八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解平行四边形的判定方法,会运用平行四边形的判定方法解决问题. 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,发展探究意识和合情推理的能力,学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识. 通过对平行四边形判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事物间的相互联系、相互转化,学会用辩证的观点分析事物. 探究新知 A B 将线段 AB 按图中所给方向和距离，平移成线段 A′B′，顺次连接点 A，B，B'，A'，构成一个一组对边平行且相等的四边形 ABB'A'. 思考：四边形ABB′A′是平行四边形吗？你能用一句话概括你的发现吗？ A' B' 猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 验证猜想 求证：四边形 ABCD 为平行四边形. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB//DC，且 AB=DC. D C A B ∴ 四边形 ABCD 为平行四边形 证明： 连接AC ∵ AB//DC ∴ ∠BAC=∠DCA 在 △ABC 和 △CDA 中 ∵ AC=CA ∠BAC=∠DCA AB=CD ∴ △ABC≌△CDA ∴ ∠ACB=∠CAD ∴ AD//BC (平行四边形的定义) (公共边) (SAS) 归纳总结 由此得到判定四边形是否为平行四边形的方法有： ∵ AB∥ CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 1 D C A B （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） AB=CD， AB CD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 知识拓展： 常用符号“ ”表示“平行且相等”， “AB CD” 读作 “AB平行且等于CD”. 探究新知 思考：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形？ A B C D 如图：一组对边 AB//CD，另一组对边 AC 与 BD 相等. 但是四边形 ABCD 却不是平行四边形，是等腰梯形. 探究新知 如图，过点 A 画两条线段 AB，AD，以点 B 圆心、AD 长为半径画弧，再以点 D 为圆心、AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C，连接 BC、DC. 这样画出的四边形 ABCD 的两组对边分别相等. A B D C · 思考：这样做出来的四边形是平行四边形吗？为什么？ 答：它是平行四边形 理由如下： 连接AC 由作图可知： 在 △ABC 和 △CDA 中 ∵ AC=CA BC=AD AB＝CD ∴ △ABC≌△CDA ∴ ∠CAB＝∠DCA (公共边) AB＝CD， BC=AD (SSS) ∴ AB∥ DC 又∵AB=DC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) 归纳总结 由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有： 两组对边 ∵ AD=BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 2 是平行四边形. 分别相等 的四边形 D C A B (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) AB=CD， 探究新知 在直线 l1上截取OA＝OC，在直线 l2 上截取OB＝OD， 如图，作两条直线 l1，l2 相交于点O， O A B C D 连接AB，BC，CD，DA， 这样画出来的四边形ABCD的对角线互相平分. l1 l2 思考：这个四边形是平行四边形吗？为什么？ 答：它是平行四边形 理由如下： 由作图可知： OA＝OC， OB=OD 在△AOB和△COD中 ∵ OB=OD ∠AOB=∠COD OA＝OC ∴ △AOB≌△COD ∴ AB=CD， ∴ AB∥ CD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (SAS) ∠OAB=∠OCD 归纳总结 由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有： 对角线 ∵ OB=OD ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 3 是平行四边形. 互相平分 的四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形) OA=OC， B C A D O 对应练习 1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥ CD，AD∥BC AB=CD，AD=BC (C) AB∥ CD，AB=CD (D) AB∥CD，AD=BC D (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A B D C B C A D 探究新知 2、已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D ∵ ∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴ 2∠A+2∠B=360° 即 ∠A+∠B=180° ∴ AD∥ BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形. ∴ AB∥ CD 证明： 又∵ ∠B=∠D ∴ ∠A+∠D=180°. (平行四边形的定义) 由此可知，判定四边形为平行四边形的方法还有： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ∵ ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 【几何语言】 平行四边形的判定定理 4：(本教材没有给出) (两组对角分别相等的四边形是平行四边形.) ∠A=∠C，∠B=∠D 归纳总结 从边来判定 平行四边形的判定方法 从角来判定 从对角线来判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (平行四边形的定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (本教材没有给出) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 巩固练习 1、填空：如图在四边形ABCD中 (1) 若AB//CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形； (2) 若AB=CD，补充条件 使四边形ABCD为平行四边形； (3) 若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形. AD//BC AB//CD OD=5 B C A D O (或AB=CD) (或AD=BC) 巩固练习 2、如图，在  ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BE=DF . 求证：四边形 AECF 是平行四边形． 证明：∵在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD 又∵ BE＝CF ∴ AE＝CF ∴ 四边形AECF是平行四边形 巩固练习 2、如图，已知 EF∥AC，B，D 分别是 AC 和 EF 上的点，∠EDC=∠CBE．求证：四边形 BCDE 是平行四边形． 证明：∵EF∥AC ∴∠EDC+∠C＝180° 又∵∠EDC＝∠CBE ∴∠CBE+∠C＝180° ∴EB∥DC ∵DE∥BC，BE∥CD ∴四边形BCDE是平行四边形 巩固练习 3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 巩固练习 3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线 BD上的点，∠1=∠2． （1）求证：BE=DF； （2）求证：AF∥CE． 归纳总结 判定平行四边形的证明思路： 已知一组对边相等 ② 证明另一组对边也相等 ① 证明这组对边平行 已知一组对边平行 ② 证明这组对边相等 ① 证明另一组对边也平行 已知一组对角相等 证明另一组对角也相等 已知对角线相交 证明对角线互相平分 证 明 思 路 感谢聆听! $