19.3 2.菱形-课时2 菱形的判定-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“菱形的判定”核心知识点，通过WPS课件超链接跳转实现平行四边形与菱形判定的衔接，以“刷基础-刷提升-刷素养”为学习支架，帮助学生构建从性质到判定的知识脉络。 其亮点在于结合中考真题与实践探究，如通过矩形纸条重叠证明菱形，培养推理能力与几何直观。分层练习设计满足不同学生需求，规范的证明步骤助力学生形成严谨思维，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 19.3 矩形、菱形、正方形 4 2.菱形 课时2 菱形的判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.已知平行四边形，， 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定 这个平行四边形为菱形的是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图， 四边形是平行四边形， ， . ，，， 平行四边 形 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2.【2025安徽合肥瑶海区期末】如图，在 中，点 ，，，分别在边，，，上， ， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形， . 在与中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （2）若平分，求证：四边形 是菱形. 【解】 四边形是平行四边形，， ， ，，，， ， .又，， 四边形 为平行四边形， ，平分， ， ，， 平行四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 知识点2 四边都相等的四边形是菱形 3.用直尺和圆规作一个以线段 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形 是菱形的依据是( ) B A.一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.四边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 【解析】由作图痕迹可知，四边形的边 ，根据四边都 相等的四边形是菱形,可得四边形 是菱形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 4.【2025安徽合肥包河区期末】如图，已知点， 分别是 的边，上的点，且，连接， 分别与相交于点， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是平行四边形，， . 在与中， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （2）若，连接，，求证：四边形 是菱形. 【解】连接交于 四边形是平行四边形，， 平行四边形 是菱形， ，，， . 由（1）知， ， . ， ， . ，，， .易证 ，， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 知识点3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5.【2024安徽模拟】已知 ，则下列结论不一定正确的是( ) D A. B.当时， 是菱形 C.与互相平分 D.当时， 是菱形 【解析】A选项, 四边形是平行四边形， ,故选项A不符合题意； B选项, 四边形是平行四边形，， 是菱形,故选项B不符 合题意；C选项, 四边形是平行四边形，与 互相平分,故选项C不符 合题意；D选项, 四边形是平行四边形，， 是矩形,故选 项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 6.【2024湖南怀化调研】如图，矩形中，过对角线的中点作 的垂线 ，分别交，于点， . （1）求证： ； 【证明】 四边形是矩形，， . 点是的中点， . 又， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （2）连接，，求证：四边形 是菱形. 【解】由（1）知， . 四边形是矩形，，即， 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是菱形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 提升 1.【2024安徽滁州天长校级期中，较难】如图，分别以的斜边 、直角 边为边向外作等边和等边，为的中点，与 交于 点，与交于点， ， ，给出如下结论： （第1题图） ；②四边形为菱形； ； ，其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】 ① 是等边三角形， ， ， ，为的中点， ， .在和中， ， ， ， ， ，故 ①正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 ② 是等边三角形，， ， ， ， ，.在和 中， ，， 四边形为平行四边形.，， 四边形 不是菱 形，故②错误 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ③ 四边形是平行四边形，， ， ，故③正确 ④ ，，是的中点，是 的中位 线，，， ，故④正确 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 ②掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 2.【2025山东淄博张店区校级期中，中】如图所示，四边形中， 于 点，，，点为线段上的一个动点.过点 分别作 于点，作于点，连接.在点运动过程中， 的最小值等于_____. 7.8 （第2题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】，， ，四边 形是平行四边形.于点， 平行四边形 是菱形， ， .连接 ，如图所示. ， ，即 ， ， ， 当最短时， 有最小值.由垂线段最短可知， 当时，最短，即当点与点重合时， 有最小值，最小值 为 .故答案为7.8. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 关键点拨 由三角形面积关系求出 是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 3.［较难］将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得落在 边 上，折痕为，展平纸片，如图（1）；再次折叠该三角形纸片，使得点与点 重合，折痕为，再次展平后连接， ，如图（2）.解决下列问题： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）四边形 的形状是______； 菱形 【解析】如图，由第一次折叠可知为的平分线， . 由第二次折叠可知,， ， ，.在与中， ，， ， ， 四边形 是菱形.故答案为菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）当 时， ____. 【解析】 四边形是菱形， , 是等边三角形， ，， ,， 由勾股定理易得 ，，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 4.【2025安徽滁州南谯区校级质检，较难】如图 （1），在中， ，， 是上一点，垂直平分，垂直平分 ， 与，分别交于点，，连接， . （1）求证：四边形 是菱形. 【证明】垂直平分， ,， ， 垂直平分， ， ， ，，， ， ， 四边形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）若，求 的长. 【解】是等腰直角三角形， ， ， 垂直平分， ， ，即 ，是等腰直角三角形， 易得 .由（1）可知， ， 解得.由（1）可知四边形是菱形， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （3）如图（2），与交于点，连接，，求证： . 【证明】如图，延长交于点.由（1）知， ， .又 在菱形中，， ， .又是直角三角形， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 刷素养 5.核心素养 推理能力 ［较难］某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每 个学生持有两张宽为 ，长足够的矩形纸条,探究两张纸条叠放在一起，重叠部 分的形状和面积.如图（1）所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 的角，将该纸条从右往左平移. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 （1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状. 图（1） 【解】在平移过程中，重叠部分的形状可能为三 角形、梯形、五边形、菱形．如图（1）所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （2）当重叠部分的形状为如图（2）所示的四边形 时， ①求证：四边形 是菱形. 图（2） 【证明】分别过，作于点，于点 ，如图 （2）， . 两纸条的宽为， . ， . 两纸条都是矩形，， ， 四边形 是平行四边形. 又， 四边形 是菱形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ②求菱形 的面积. 【解】由①得，， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 33 $