2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷(5)-【一战成名新中考·5行卷】2026云南数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（五） (全卷三个大题，共27小题：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.最早记载用正负数表示具有相反意义的量的是中国古代的数学著作《九章算术》.中国是最早使用正负 数表示具有相反意义的量的国家.若水位上升8米记作+8米，则水位下降8米可记作 A.8米 B.0米 C.-8米 D.-16米 2.我国自主研发的“墨子号”量子科学实验卫星，其星地量子密钥分发速率约为1.2×104比特/秒.数据 1.2×104表示的原数是 A.1200 B.0.00012 C.120000 D.12000 3.如图，直线a,b被直线c所截.已知a%,∠1=78°，则∠2的度数为 A.789 B.102 C.112° D.1229 第3题图 第6题图 4国数y的自变最：的取值范图为 A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠2 5.许多中国汉字的形体和结构充满了“对称美”.下列四个选项中，是轴对称图形的是 书 香 中 A B C D 6.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌 于一个画框之中.如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是() A.105° B.120° C.135° D.150° 7.地方素材在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季 鲜花不断.某团队为研究不同施肥方案对玫瑰花产量的影响，在试验田中控制影响玫瑰花生长的其他因 素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，一年后不同施肥方案每亩产量的平均数x(单位：万枝)及方差 s2(单位：万枝2)如下表所示： 施肥方案 甲 乙 丙 人 x 5.88 5.79 5.79 5.88 92 365.87 189.23 467.39 231.65 5行卷· 版权归一战成名新中考 在本次试验中，从每亩产量的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.按一定规律排列的单项式：a2,√3a,√5a2,√7a2”,…,第n个单项式是 A.√2n+1a" B.√2n-1a(m* C.√2n+1aa(a+l) D.√2n-1a+l 9.如图，该几何体是由六个棱长为1的小正方体组合而成，则该几何体主视图的面积是 A.5 B.4 C.3 D.2 A h .d 正面 D B 第9题图 图① 图② 第11题图 10.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议 书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同 的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则下列方程正确的 是 ( A.1+n+n2=111 B.1+(n+1)2=111 C.1+n+n(1+n)=111考 D.1+n2=111 11.学科融合如图①是八年级下册物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器 中液面的高度总是相同的.图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若∠ACB=90°，∠ABC=a,当h, =h2=h时，AB的长为 ( h h A.hsina B. C.htano D. ina tana 12.如图，CD是⊙0的直径，点A,B在⊙0上.若AD=BD,∠A0C=112°，则∠B0D= A.70° B.69° C.68° D.56° B 第12题图 13.分解因式：3n3-27n= ( A.3n(n-3)(n+3) B.3n(n2+9) C.3n(n-9) D.n2(3n-27) 14.若关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，则实数m的取值范围是 A.m<2 B.m≤2 C.m≤2且m≠0 D.m<2且m≠0 15.若一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，母线长为40cm,则该圆锥的高为 A.20 cm B.20√3cm C.10 cm D.10√3cm 云南数学 29 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知点Q(,4)在反比例函数y=8的图象上，则= 17.如图，以点0为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△DEF,则AB的值为 DE 第17题图 18.已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，若∠BAD=25°，则∠C的度数为. 19.鸡蛋中含有丰富的营养成分，其中水分约占72%，蛋白质约占13%，脂肪约占11%，维生素和矿物质等 其他成分共约占4%，对增强人体免疫力、促进大脑发育、保护视力等方面发挥重要的作用.为直观地表 示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是 (填“直方图”、“折线图”、“扇形 图”、“趋势图”中的一种) 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20(7分)计算：(m-2026)°-（行+1-31-(2）2-3am30 21.（6分)如图，在△ABE和△ACD中，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE. B 第21题图 30 5行卷· 22.(7分)近年来，习近平总书记在多个场合强调读书的重要性，倡导全社会要加强读书，“把学习作为一 种追求、一种爱好、一种健康的生活方式，做到好学乐学”.张华和刘伟约定从甲地沿相同路线步行去距 甲地6千米的图书馆，已知张华步行的速度是刘伟的1.2倍.若刘伟先步行15分钟后张华才从甲地出 发，两人恰好同时到达图书馆，求张华步行的速度 23.(6分)热点信息12月18日，中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥物形象.“骐骐”“骥 骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，活泼可爱、意气风发.吉祥物的设计灵感来源于中国不同时期马的经典形 象，并将流云纹山云纹等千年纹样“穿”上身，充盈着生生不息的历史美感和万象更新的时代气象，饱 含马到成功、前程似锦的美好寓意.现将四张正面分别印有以上4个吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋 骋”图案的卡片A,B,C,D(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀. A B D (1)若小明从中随机抽取一张，抽到卡片上的图案是“骐骐”是 事件（填“随机”“不可能”或“必 然”)； (2)若小明从中随机抽取两张卡片，并记下卡片上的图案.请用画树状图（或列表）的方法，求小明抽取 的两张卡片中有吉祥物“骥骥”的概率 云南数学 班级： 姓名： 学号： 版权归一战成名新中考 24.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E为AC的中点，连接BE,DE,BD,在AD上取25.(8分)地方素材云南以其丰富的旅游资源，吸引了不少外地游客游览打卡.十一期间，景区内某商店 点F,连接EF,使得BD垂直平分EF,连接BF 销售A,B两种型号的纪念品，相关信息见下表： (1)求证：四边形BEDF是菱形； 信息一： (2)设BD,EF交于点O.若AC=26,△B0F的周长为30，求四边形BEDF的面积 A型号纪念品的销售数量 B型号纪念品的销售数量 销售额（单位：元） 6 7 590 3 4 320 信息二： A型号纪念品每件的成本为35元； 第24题图 B型号纪念品每件的成本为42元 (1)求A,B两种型号纪念品的销售单价： (2)若某公司计划从该商店购买A,B两种型号的纪念品共50个，且购买A型号纪念品的数量不少于 B型号纪念品数量的，又不超过B型号纪念品数量的2倍求该商店销售这50个纪念品获得的 战名 最大利润 新 5行卷·云南数学 31 26.(8分)已知抛物线y=(x-a2-a)2-1与x轴交点的横坐标为k. (1)若抛物线的对称轴为y轴，求α的值； (2)若k=2a,求20-3a+2 的值 a-a 32 27.（12分)如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，点C是BD的中点，连接AC,BD交于点E,过点C作CF∥ BD交AD的延长线于点F. (1)若∠ABC=100°，求∠CDF的度数： (2)求证：直线CF与⊙0相切： ③)若1B4D=60©探究，，三者之何存在的等量关系 E 第27题图 成成名 新中考 5行卷·云南数学2026年云南省初中学业水平考试·数学 预测卷（五）答题纸 姓 名： 学 校： 贴条形码区 考场号： 座位号： 准考 证 0000000000000□0 四 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 33 33 3 33 3 33 3 ④田④ 4口4口44口4口4口4 4 4 55] 55] 55 555 6666 666666666 6 7刀刀 777777 7 8 88☐88888 88 8 88□ 8 9]99]999]99999999] 注意事项 填涂样例 缺考标记，考 1. 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形 生禁填！由 正确填涂 码准确粘贴在条形码区域内。 监考教师负 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5 责使用2B铅 错误填涂 毫米黑色宇迹的碳素笔书写，宇体工整、笔迹清楚。 笔填涂。 山☒四 3. 请按照题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答 )▣▣ 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持纸面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改 液、修正带、刮纸刀。 选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小 题2分，共30分。 A▣BIID 6A幻BD四 11AOB四DI ABCD 7A▣BCD□ 2NB团CD四 ABC四D 8ABC四D 13ABC四D A四BICD 9AB CD 14A四BCD 5 ABCD 10A▣BCD 15A▣BCD□ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 20.(7分) 21.(6分) 第21题图 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（五）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分) 24.(8分) B 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（五）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) 0 D 第27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效方向预测卷~2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（五） 快速对答案> 、选择题（每小题2分） 1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.B10.A11.B12.C13.A14.C15.B 二、填空题（每小题2分） 1621n ,18.6519.扇形图 三、解答题 20.(7分)原式=-2-√3 21.(6分)证明略. 22.(7分)张华步行的速度是4.8千米/时. 23.(6分)(1)随机：(2)小明抽取的两张卡片中有言祥物“骥案”的概率为2 24.(8分)(1)证明略：(2)四边形BEDF的面积为120. 25.(8分)(1)A型号纪念品的销售单价为40元，B型号纪念品的销售单价为50元；(2)该商店销售这50个纪念品获得 的最大利润是313元 26(8分)0Da=-1或a=0:(2)20-3a+2的值为3. a-a 27.(12分)1)∠CDF=100°：(2)证明略：(3)5=+ AE AD AB 详解详析> 1.C2.D 11.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,AC= 3.B【解析】如解图，a∥化，∠1=78°，.∠3=∠1=78°， AB=h hin∠ABC=AC,即sina=h ∠2+∠3=180°，.∠2=180°-∠3=102° AB' sing 12.C【解析】.∠A0C=112°，.∠A0D=180°-∠A0C= 68°，AD=BD,.∠A0D=∠B0D=68 13.A 14.C【解析】一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，.m 第3题解图 ≠0,4=(-4)2-4m×2=16-8m≥0，解得m≤2且m≠0. 15.B【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm,则2rr= 4.A5.C 6C【解标】正人边形的每一个外角为0=45，正八边 180m×40,解得，=20，则圆锥的高为√40-20= 180 形的每一个内角为180°-45°=135°. 20√3cm. 【解析】由表知甲丁施肥方案的平均数较大心甲丁162【解析)将点Q(,4)代人y=8, 712 施肥方案效果更好，：丁施肥方案的方差较小，.丁施肥 方案效果最好 11.2 【解析】：以点O为位似中心，把△ABC放大为原图 8.B 形的2倍得到△DEP,.△ABC∽△DEF,DE2 AB 1 9.B【解析】该几何体的主视图如解图，：小正方形的边长 为1,1×1×4=4，.主视图的面积为4. 知识必备两个位似图形是相似图形，且“相似比”等 于“位似比” 18.65【解析】：AD是等腰△ABC底边BC上的高，.AD平 第9题解图 分∠BAC,.∠BAD=∠CAD=25°，.∠C=90°-LCAD= 10.A 65 参考答案及解析·云南数学 23 19.扇形图 .OB+OF=30-BF=17. 3 .(0B+0F)2=17=289, 20.解：原式=1-4+3-2-3× 3为 …5分 .0B2+0F2+20B·0F=289 =-2-√/5. …7分 1 ..169+2× 2 BDx 5F=288F-12m, A=∠A, 21.证明：在△ABE和△ACD中 AB=AC. S@边形B0p2BD·EF=120.…8 ∠B=∠C, .△ABE△ACD(ASA),……5分 思路剖析求菱形BEDF的面积，可转化为求BD和 .AD=AE.…6分 EF的乘积.利用勾股定理可得OB2+OF2=BF2,再结合完 22.解：设刘伟步行的速度是x千米/时，则张华步行的速度 全平方公式即可求出BD和EF的乘积。 是1.2x千米/时. 25.解：(1)设A型号纪念品的销售单价为x元，B型号纪念 根据题意得：6-6=15 品的销售单价为y元， …4分 x1.2x60 解得x=4, 根据题意，得/6+7y=590, (3x+4y=320, 经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意， x=40, 解得 ∴.1.2x=1.2×4=4.8. y=50 答：张华步行的速度是4.8千米/时.…7分 答：A型号纪念品的销售单价为40元，B型号纪念品的销 23.解：(1)随机；…3分 售单价为50元： …4分 (2)列表如下： (2)设购买A型号纪念品a个，则购买B型号纪念品(50 A B C D a)个 4 A (B,A) (C,A) (D,A) a≥- (50-a), 根据题意，得 3 B (A,B) (C,B) (D,B) a≤2(50-a), C (A,C) (B,C) (D,C) 100 解得90≤飞，5分 D (A,D) (B,D) (C,D) 设总利润为心元， 由表知，一共有12种等可能的情况，其中小明抽取的两 w=(40-35)a+(50-42)(50-a)=-3a+400,…6分 张卡片中有吉祥物“骥骥”的有6种情况， -3<0 61 ..P(小明抽取的两张卡片中有吉祥物“骥骥”)= 122 .心随a的增大而减小，…7分 200 …6分 三a≤D,耳a为整数 24.(1)证明：∠ABC=∠ADC=90°，点E为AC的中点， .当a=29时，0的值最大，0暴大=-3×29+400=313， .BE=DE .该商店销售这50个纪念品获得的最大利润是313元. :BD垂直平分EF, ……8分 .BE=BF,DE=DF, 26.解：(1)抛物线的对称轴为y轴， .BE=BF=DE=DF, .a2+a=0. …1分 .四边形BEDF是菱形：…4分 解得a=-1或a=0:…3分 (2)解：∠ADC=90°，点E是AC的中点，AC=26, (2)当y=0时，0=(x-a2-a)2-1,解得x=a2+a-1或x=a2 .DE= 2AC=13, +a+1, :k是抛物线y=(x-a2-a)2-1与x轴交点的横坐标， :四边形BEDF是菱形， .k=a2+a-1或k=a2+a+1,…5分 .BF=DE=13.0B=OD-B.OF=OF-EF.BDL 2 2a-3a2+2 22-3+ a EF, 6分 a'-a ∴.∠B0F=90°， a- a 0B2+0F2=BF2=132=169. …………6分 ①当k=a2+a-1时，：k=2a,∴.2a=a2+a-1, △B0F的周长为30， 则有a2-a-1=0, 24 参考答案及解析·云南数学 1 如解图②，延长AB至点P,使得BP=AD,连接CP, ∴.a- -=1, (a-2=1. a3, E 2 2a2-3+ 2a-3a2+2 a22×3-3 =3 …7分 a'-a 1 1 a d P ②当k=a2+a+1时. 第27题解图② k=2a,.2a=a2+a+1,则有a2-a+1=0, CB=CD,∠BAD=60, a+a=1,(a+)2=1,.a2+- 1 a a2-1, .∠BAC=∠DAC=30°， ∠ABC+∠PBC=180°， 1 :+>0,不符合题意，舍去 .∠ADC=∠PBC. 综上可知，20-3d+2的值为3. BC=CD,BP=AD, ……8分 a'-a .△PBC≌△ADC(SAS), …9分 A解题关键点已知抛物线与x轴的交点横坐标，令y= .∠P=∠DAC=30°， 0,解一元二次方程即可用含a的式子表示出k .∠P=∠BAC=30° 27.(1)解：.·四边形ABCD是⊙O内接四边形 .AP=√3AC, .∠ABC+∠ADC=180°， .AB+AD=AB+BP=√3AC, ……10分 ∠CDF+∠ADC=180°， .AB=AB, ∴.∠CDF=∠ABC=100°；…3分 .∠ACB=∠ADB, (2)证明：如解图①，连接OC交BD于点G,连接OB,OD .·∠BAC=∠DAC, …4分 .△ABC∽△AED, 11分 AB AC AEAD' .AB·AD=AE·AC ·AB+AD=√3AC, AB·AD=AE.AB+AD 5 第27题解图① 3 AB+AD 11 点C是BD的中点， AEAB·AD AD AB .CB=CD. 5_1,1 ·AEADAB …12分 ∴.∠BOC=∠DOC, .0B=OD ∴.OC⊥BD, R国面年华夫经记行可袋化为·A0:证 ∠0GD=90°， 5分 AB+AD ,遇到a·b=c·d这种类型的式子，优先考虑相 5 .·CF∥BD 似，AD,AE为△ADE的两边，再找含有边AB且与△ADE .∠0CF=∠0GD=90°， 相似的三角形，可证△ABC∽△AED,得到AB·AD=AE· ..0C⊥CF, ………6分 .·0C为⊙0的半径】 AC,由此可将问题转化为证AB+AD=√3AC,遇到这种式 .直线CF与⊙0相切； …7分 子考虑“截长补短”，即构造一条线段使其等于AB+AD! (3)511 则延长AB至点P,使得BP=AD,连接CP,通过证明 AE AD AB ……8分 △PBC和△ADC全等，即可解决问题. 参考答案及解析·云南数学 25