2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷(1)-【一战成名新中考·5行卷】2026云南数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（一） （(全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若超过警戒水位5m记作“+5m”,则低于警戒 水位3m可记作 A.+3m B.0m C.-3m D.8m 2.地方素材云南镇雄羊场磷矿是亚洲最大的单体磷矿，其资源量约为4300000000吨，相当于全国原有 磷矿总储量的76%.数据4300000000用科学记数法表示为 A.4.3×10 B.4.3×108 C.43×108 D.0.43×100 3.下列运算正确的是 A.a2·a=a8 B.a6÷a3=a2 C.(a3)2=a D.(-3a2)2=9a 4.在函数y=√x-1中，自变量x的取值范围是 A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≥0 5.如图是某几何体的三视图，该几何体是 A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 主视图 左视图 俯视图 第5题图 第8题图 6.十一边形的内角和为 A.19809 B.1800° C.1620 D.1440° 7.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为 国 富 民 丰 B D 5行卷· 版权归一战成名新中考 8.如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC,若AD=1,AB=3,则△ADE与△ABC的面 积比是 1 1 1 A.g B. C. D 2 4 3 9.反比例函数y=1的大致图象是 0 D 10.如图，四边形ABCD内接于⊙0O,若∠BAD=130°，则∠BCD的度数为 A.65° B.50° C.40° D.30° D 成名 0 C B 第10题图 第12题图 11.为培养青少年科技创新能力，提升学科素养，某市开展了以“弘扬科学家精神，激发全社会创新活力”为 主题的科创活动，从5所学校收集到的科创作品数量（单位：件）分别为46,50,52,49,52，则这组数据的 中位数是 A.46 B.49 C.50 D.52 12如图，在△1BC巾，∠C=0,若4C=1,msB=百则BC的长为 5 .2 B25 C.2 D.25 13.按一定规律排列的单项式：a2,4a4,9a,16a8,25a°，…，则第n个单项式是 A.2"·a B.2”·a2m C.n2·a” D.n2.a2n 14.地方素材云南以其独特的自然风光、丰富的民族文化和多样的气候条件，成为国内热门的旅游目的 地.接待游客人数呈现出逐年增加的趋势，2023年云南省接待游客10.4亿人次，到2025年云南省接待 游客突破12.32亿人次.设云南省接待游客人数从2023年到2025年的年平均增长率为x,则下面所列 方程正确的是 A.10.4(1+x)2=12.32 B.10.4x2=12.32 C.10.4x+10.4x2=12.32 D.2×10.4x=12.32 15.已知圆锥底面圆的半径为3，它的侧面积为15π，则这个圆锥的高是 A.3 B.4 C.5 D.6 云南数学 13 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：m2-m= 17.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D在AC的延长线上，则∠BCD= 创意 绘图 15% 资料查找 35% 知识梳理 20% 作业答疑 30% D 第17题图 第19题图 18.若代数式2x2-3x的值为-3，则代数式4x2-6x+15的值是 19.某校科技社团为了解本校学生对A虹的使用情况，对最常使用AI进行作业答疑、资料查找、知识梳理、 创意绘图的情况进行了抽样调查（只能选择其中一项）.将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图， 已知该校共有3600名学生，估计该校最常使用AI进行作业答疑的学生人数是 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：(-3)+（子）2万+1-21-a45 21.(6分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,且D,C,E在同一直线上， 求证：△ACD≌△CBE. B D C 第21题图 14 5行卷· 22.(7分) 地方素材渝昆高铁是中国“八纵八横”高速铁路网中京昆通道的重要组成部分，起始站为重庆西站， 终点站为昆明南站，线路全长700k,预计2026年底全线建成通车.已知重庆西站至昆明南站的高铁 東度是动车平均速度的1,75倍，乘坐动车比乘坐高铁所用时间多。h求动车和高铁的平均通 23.(6分) 2025年11月9日，第十五届全国运动会正式在广州开幕，此次全运会的吉祥物“喜洋洋”“乐融融”先 行走红，不仅收获了来自民间“大湾鸡”的爱称，成为最近的网红，其周边商品也销售走俏，不少热门款 式还出现了断货的情况以下是三张不同主题的“大湾鸡”的卡片，卡片A:踢足球的“大湾鸡”；卡片B: 打篮球的“大湾鸡”；卡片C:打排球的“大湾鸡”.这3张卡片背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上， 洗匀放好.小明从这3张卡片中先抽出一张，记下名字，将该卡片放回后洗匀，再抽出一张，记下名字. B (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求小明两次抽到的是相同卡片的概率P. 云南数学 班级： 姓名： 学号： 版权归一战成名新中考 24.(8分) 25.(8分) 如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点F,使AF=AB,连接CF交AD于点E,且CF⊥AD,连接DF 地方素材综合与实践 记△ACD的周长为l,△ACF的周长为l2 云南昆明斗南花卉市场，被誉为“中国花卉第一镇”，现已发展成为亚洲最大的鲜切花交易 (1)求证：四边形AFDC是菱形： 项目背景 市场，是著名的花都.游客小云计划购买甲，乙两种鲜花纪念品作为伴手礼馈赠亲友 (2)若l,-L2=2,BC+CF=14,求AC的长. 素材1 购买3件甲种鲜花纪念品与2件乙种鲜花纪念品需要80元： 素材2 购买2件甲种鲜花纪念品与3件乙种鲜花纪念品需要70元； 第24题图 项目素材 根据小云的亲友圈人数，小云需要购买甲，乙两种鲜花纪念品共60件，且乙 素材3 种鲜花纪念品数量不超过甲种鲜花纪念品数量的2倍. 任务1 求甲、乙两种鲜花纪念品每件多少元？ 项目任务 任务2 给出最节省费用的购买方案， 一成成名 新中考 5行卷·云南数学 15 26.(8分) 已知二次函数)=4m2+(43m-4)x-23-5的最值为-4m,记M=m+15m-17m2+2m+1 85m+17 (1)若二次函数图象的对称轴是直线x=√3，求m的值； (2)比较M与5的大小 16 27.（12分) 如图，PA切⊙0于点A,B是⊙0上一点，连接OA,OB,PB,PA=PB,P0交⊙O于点E,交弦AB于点D, 延长PO交⊙O于点C,点M在AC上（点M不与A,C重合），连接PM交⊙O于点F,交弦AB于点N. (1)若∠AOD=60°，求∠AP0的度数； (2)求证：直线PB是⊙O的切线； (3)探究，发现与证明：是否存在常数a,b使等式PW2=aPF·PM+bNF·NM成立？若存在，请直接写 出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的a的值和b的值，使等式PW2=aPF·PM+bNF·NM 成立；若不存在，请说明理由 第27题图 龙成名 新中考 5行卷·云南数学方向预测卷~2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（一） 快速对答案 一、选择题（每小题2分） 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.D8.A9.D10.B11.C12.A13.D14.A15.B 二、填空题（每小题2分） 16.m(m-1)17.10018.919.1080 三、解答题 20.(7分)原式=3 21.(6分)证明略. 22.(7分)动车的平均速度为200km/h,高铁的平均速度为350km/h. 2双.(6分)(1)共有9种等可能始果：(2)小明两次箱到的是相同卡片的传率是 24.(8分)(1)证明略：(2)AC的长为5. 25.(8分)任务1：每件甲种鲜花纪念品20元，每件乙种鲜花纪念品10元：任务2：购买甲种鲜花纪念品20件，乙种鲜花纪 念品40件，最节省费用，最少费用为800元， 26(8分)1)m的值为(2当5+时，5，当 2■ 5-29时，M<5. 2 27.(12分)(1)∠AP0=30°；(2)证明略；(3)存在，a=1,b=-1,证明略. 详解详析 1.C2.A3.D4.B5.C6.C7.D 17.100 8.A 知识必备三角形任意一个外角等于与其不相邻的 A知识必备相似三角形的面积比等于相似比的平方. 两个内角的和 9.D10.B11.C12.A 18.919.1080 13.D 20.8答题规范 解：原式=1+4-3+2-1…5分 A知识必备简单数列规律： =3.…7分 (1)正整数型：1,2,3，…，n; (2)奇偶型：1,3,5,7,9，…，2n-1;2,4,6,8,…,2n: 答题得分点 (3)正负交替型：-1,1，-1,1，-1，…，(-1)”；1，-1,1，-1， ①每小项计算正确，得5分； 1,…,(-1)1: ②计算出最终正确结果，得2分 (4)平方型：1,4,9,16，…，n;2,5,10,17,…,n2+1; 2L.证明：：BE⊥CE,AD⊥CE,.∠E=∠D=∠ACB=90°， .·.∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCA=90°， (5)固定累加型：4,7,10，…，3n+1: .LEBC=∠DCA,…2分 (6)乘积型：2,6,12,20，…，n(n+1): 「∠D=∠E, (7)乘方型：2,4,8,16，…，2；3,9,27,81，…，3 在△ACD和△CBE中，∠DCA=∠EBC, 14.A AC=CB. A解题关键点增长前的量×(1+增长率)2=增长后的 .△ACD≌△CBE(AAS). …6分 量：下降前的量×(1-下降率)2=下降后的量。 解题关键点题干中全等信息转化： 15.B【解析】圆锥底面圆的半径为3，.圆锥的底面周长 ①遇到“垂直”→想“90”或“同角、等角的余角相等”： ②遇到“平行”→想“等角”； 为6m2x6m=15m,1=5圆雏的高为V5-3= ③遇到“角平分线”→想“等角”或“等边”； 4. ④遇到“中点”→想“等边”； 16.m(m-1) ⑤遇到“特殊四边形”→想“等边”或“等角” 参考答案及解析·云南数学 11 22.解：设动车的平均速度为xkm/h,则高铁的平均速度为 又.·CF⊥AD 1.75xkm/h. 四边形AFDC是菱形；…4分 根据题意，得700.700 3 (2)解：.：L,=AC+CD+AD,L,=AC+AF+CF,由(1)知AF= ……4分 x1.75x2’ CD,..I-l,=AD-CF=2 解得x=200, BC+CF=14,在□ABCD中，BC=AD,.AD+CF=14, 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意 .AD=8,CF=6.…6分 .∴.1.75x=350. 答：动车的平均速度为200km/h,高铁的平均速度为350 :回边形AFnc是菱形AE=240=4,CE=子CF=3, km/h…7分 CF⊥AD,.∠CEA=90°， .在Rt△ACE中，AC=AE2+CE=5.…8分 A解题关键点时间= 路程 速度 A知识必备菱形的判定方法 重庆西站至昆明南站的高铁平均速度是动车平均速度的 四边形 平行四边形 添加：有一组邻边相等 菱形 1.75倍→高铁的平均速度=动车的平均速度×1.75： 乘坐动车比乘坐高铁所用时间多？h一→乘坐动车用的时 添加：对角线互相垂直 添加：四条边相等 思路剖析 间-乘坐高铁用的时间= 2 1-l,=2→AD-CF=2 联立得二元 易错警示实际应用问题必须双检验一①检验是否是 一次方程组解出AD,CF BC+CF=14-AD+CF=14 勾股 AC 分式方程的解：②检验是否符合实际问题， 定理 四边形AFDC是菱形一AD⊥CF,CE=号CF,AE=AD 23.解：(1)列表如下： 25.解：任务1：设每件甲种鲜花纪念品x元，每件乙种鲜花纪 第一次 B 念品y元， 第二次 (3x+2y=80, 根据题意得 …2分 A (A,A) (B,A) (C,A) 2x+3y=70. 2 (A,B) (B,B) (C,B) 解得20， C (A,C) (B,C) (C,C) (y=10. 答：每件甲种鲜花纪念品20元，每件乙种鲜花纪念品10 由表知，共有9种等可能结果： …3分 元；…4分 (2)小明两次抽到的是相同卡片的结果有(A,A),(B, 任务2：设购买甲种鲜花纪念品a件，则购买乙种鲜花纪 B),(C,C)三种 P=31 念品(60-a)件，总的费用为w元， 9=3, 60-a≤2a, 根据题意得 .20≤a<60且a为整数，. a<60 ·小明两次抽到的是相同卡片的概率是 31 …6分 …6分 解题关键点(1)将该卡片“放回”后洗匀 ∴.w=20a+10(60-a)=10a+600, 提取关键词 .10>0, 放回 .随a的增大而增大， 总的等可能 .当a=20时，w有最小值，为10×20+600=800（元），此 列表法 画树状图法 结果数 时60-a=40(件)， 第一层情况数为 答：购买甲种鲜花纪念品20件，乙种鲜花纪念品40件，最 放回 包含表格对角 n,第二层情况数 nXn 节省费用，最少费用为800元.…8分 型 线上的情况 为nxn 解题关键点任务2：购买甲，乙两种鲜花纪念品共60 24.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 件→甲种鲜花纪念品的数量+乙种鲜花纪念品的数量 .CD∥AB,CD=AB,.CD∥AF 60: AF=AB,..CD=AF 乙种鲜花纪念品数量不超过甲种鲜花纪念品数量的2倍 四边形AFDC是平行四边形， …2分 →乙种鲜花纪念品数量≤甲种鲜花纪念品数量×2. 12 参考答案及解析·云南数学 26.解：(1)由题意得，二次函数图象的对称轴为直线x= PA=PB, 45m-4=5,解得m 3 (2)证明：在△AP0和△BP0中， OP=OP, …3分 2×4m 9 OA=OB. (2):二次函数的最值为x4m×(-23-5)-(4,5m-4)2 .△AP0≌△BP0(SSS),…5分 4×4m .∠PB0=∠PA0=90°，∴.PB⊥OB =-4m, 又.0B是⊙0的半径， 化简得m2-5m-1=0,.m2=5m+1, .PB是⊙0的切线；… …7分 .17m2=85m+17,…4分 (3)解：存在常数a=1,b=-1,使等式PN2=aPF·PM+ 21 m2+15m-17+ bNF·NM成立；…8分 M=m+15m3-17m2+2m+1 十 mm 证明如下：PA=PB,OA=OB,.OP垂直平分AB, 17m2 .AD=BD,PD⊥AD 7+17m-2m+2-17m大1 m m+17m-2(m-）-17 在Rt△PAD和Rt△PND中，PN-ND=PA-AD 1> 17 .PN=PA'+ND-AD*=PA*+(ND+AD)ND-AD)=PA+ 由m2-5m-1=0(显然m≠0)得m-=5, (ND+BD)(ND-AD)=PA2-BN·AN..9分 如解图，连接AM,AF,OF,BM. m(m- +2=27,M-27+17m=10-17 m. 17 解方程m2-5m-1=0,得m=5±V29 …6分 2 当m=5+2 9时，5+29 ，2 -5=V29-5 2 >0,此时M>5. 2 当m5②时.西5区-50.此时Mc 第27题解图 时， 2 2 2 .·∠AOF+2∠OAF=180°，∠AOF=2∠AMP ……8分 .2∠AMP+2∠OAF=180°，.∠AMP+∠OAF=90°， A知识必备 ∠PAF+∠OAF=90°，∴.∠PAF=∠AMP, ①二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x= 又：∠APF=∠MPA,.△APF∽△MPA, 名共位为 PAPF.即PA=PF.pM,…1分 PM PA' 在△ANF和△MNB中，∠NAF=∠NMB,∠AFN=∠MBN, ②实数比较大小的方法 .△ANF∽△MNB, 数轴上的两个数，右边的数总比左边 数轴比较法 AN NF 的数大 ÷NNB即AW·BN=F·M,PN=PF·PM-NF 正数>0>负数.两个负数比较大小，绝 ·NM, 性质比较法 对值大的数反而小 .a=1,b=-1. 12分 a-b>0→a>b;a-b=0→a=b:a-b<0曰a 已知PA是⊙O的切线) 作差比较法 思路剖析(2) 双切线模型 <b 求证PB是⊙O的切线) √a>6台a>b≥0（用于二次根式估值及 →考虑证全等，得∠PB0=∠PA0=90° 平方比较法 含有根式的实数比较) (3)遇到PW2想勾股定理或相似，观察可知PN在 Rt△PND中，根据勾股定理得PN2=DN2+PD=DN2+PA2 若0<a<1,比较a, 1 a ,a2,a的大小→ -AD2=PA2-BN·AV; 特殊值法 1 遇到存在“两线段之积”的等式的证明，常考虑用“相似”，可 可取a= ,则a<a<a a 连接AMAF,尝试证明△PAF∽△PMA,可得PA=PF·PM; 27.(1)解：PA切⊙0于点A,0A是⊙0的半径， NF和NM在线段MF上，且MF与AB构成“×”型，考虑连接 .PA⊥OA,.∠PA0=90 MB和AF构造8字型相似，证△ANF∽△MNB,可得NF· 又∠A0D=60°，.∠AP0=90°-60°=30°；…3分 NM. 参考答案及解析·云南数学 132026年云南省初中学业水平考试·数学 预测卷（一）答题纸 姓 名： 学 校： 贴条形码区 考场号： 座位号： 准考 证 0000000000000□0 四 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 33 33 3 33 3 33 3 ④田④ 4口4口44口4口4口4 4 4 55] 55] 55 555 6666 666666666 6 7刀 777777 7 8 88☐88888 88 8 8☐8□ 8 9]99]999]99999999] 注意事项 填涂样例 缺考标记，考 1. 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形 生禁填！由 正确填涂 码准确粘贴在条形码区域内。 监考教师负 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5 责使用2B铅 错误填涂 毫米黑色宇迹的碳素笔书写，宇体工整、笔迹清楚。 笔填涂。 山☒四 3. 请按照题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答 )▣▣ 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持纸面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改 液、修正带、刮纸刀。 选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小 题2分，共30分。 A▣BIID 6A幻BD四 11AOB四DI ABCD 7A▣BCD□ 2NB团CD四 ABC四D 8 AB C 13ABC四D A四BICD 9AB CD 14A四BCD 5 ABCD 10A▣BCD☐ 15A▣BCD□ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 20.(7分) 21.(6分) D C 第21题图 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（一）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分) 24.(8分) D F 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（一）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) M D 第27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效