2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷(4)-【一战成名新中考·5行卷】2026云南数学·考前模考卷

方向预测卷~2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（四） 《快速对答案 一、选择题（每小题2分） 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.D9.A10.D11.D12.B13.C14.A15.B 二、填空题（每小题2分） 16.317.-118.2(a-1)219.36 三、解答题 20.(7分)原式=-12. 21.(6分)证明略. 22.(7分)绿宇工程队提高工作效率后每天绿化3平方千米 23.(6分)共有6种等可能出现的结果：(2)该校七年级、八年级选择的景点相同的概率为 1 24.(8分)(1)证明略；(2)四边形ABCD的周长为40. 25.(8分)任务1：A种茶饼的销售价格为98元/饼，B种茶饼的销售价格为248元/饼：(2)w的最大值为1776元. 26.(8分)(1)抛物线的解析式为y=x2-3x+1:(2)M的值为331. 272分(1D0E的长为3，(2证明暗：3)0-0 =1,证明略 AB·AH 详解详析 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.A8.D 18.2(a-1)2 9.A 19.36【解析】这次共调查了学生40÷40%=100（名），选择 易错警示√+2为分母，被开方数x+2除了要满足二 中国象棋的人数为100-(40+20+30)=10（名），则360°× 次根式有意义的条件外，还要满足分母不为0. 10 =36°. 100 10.D 20.解：原式=-1-6+1-5-1…5分 11.D =-12. …7分 易错警示一组数据中，可能没有众数，也可能不止一 2L.证明：BC∥DE, 个众数. .∠ABC=∠D.……2分 12.B13.C14.A 「∠A=∠E, 15.B【解析】设圆锥侧面展开图的圆心角度数为n°，则2π 在△ABC和△EDB中 AB=ED. 2 ∠ABC=∠D, 180 ,解得n=144,故侧面展开图的圆心角度数为 .△ABC≌△EDB(ASA).…6分 144° 22.解：设绿宇工程队原计划每天绿化x平方千米，则提高工 16.3 作效率后每天绿化(1+50%)x平方千米. 17.-1 根据题意，得2， 18 +1+509%)x27,…4分 知识必备关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 解得x=2, 的根的情况， 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， ①方程有两个不相等的实数根曰b2-4ac>0: .(1+50%)x=3. ②方程有两个相等的实数根曰b2-4ac=0: 答：绿宇工程队提高工作效率后每天绿化3平方千米. ③方程没有实数根曰b2-4ac<0. ……7分 20 参考答案及解析·云南数学 工作总量 14x+y=640, 解题关键点工作时间= 工作效率1 25.解：任务一：根据题意得 ……1分 3x+2y=790, 工作效率提高了50%→原来的工作效率×(1+50%)=提 x=98 高后的工作效率， 解得 …3分 (y=248. 前后共用了7天完成任务→工作效率提高前所用时间+工 答：A种茶饼的销售价格为98元/饼，B种茶饼的销售价 作效率提高后所用时间=7 格为248元/饼：… 4分 23.解：(1)由题意可列表如下： 任务二：设销售A种茶饼的数量为m,则销售B种茶饼的 A B m≥ 数量为40-m,根据题意得 2(40-m), m≤3(40-m), (A,A) (A,B) .24≤m≤30且m为整数，…6分 (B,A) (B,B) e=(98-68)m+(248-182)(40-m)=-36m+2640, C (C,A) (C,B) -36<0 由表格可知，(x,y)所有可能出现的结果总数有6种，并 .w随m的增大而减小， 且它们出现的可能性都相等； …3分 .当m=24时，w有最大值，最大值为=-36×24+2640= (2)由表格可知，该校七年级、八年级选择的景点相同的 1776(元). 情况有2种，即(A,A),(B,B) 答：w的最大值为1776元. ……8分 .该校七年级、八年级选择的景点相同的概率P= 2 6 26.解：(1)根据题意可知，直线x=2 是抛物线的对称轴， 1 3 6分 -33 24.（1)证明：.CF∥BD,CF=DE, 根据题意可得 2a2 a=1, 解得 (c=1, .四边形ECFD是平行四边形， 4a-6+c=-1. .·CD=EF, .抛物线的解析式为y=x2-3x+1; …3分 .四边形ECFD是矩形，…2分 (2):m是抛物线与x轴交点的横坐标， .∠CED=90°，即AC⊥BD, .m-3m+1=0, 四边形ABCD是平行四边形， .m2-2m=-1+m,m2+1=3m,…4分 四边形ABCD是菱形；… 4分 m≠0， (2)解：由(1)知四边形ECFD是矩形 1 .m+=3, .EG=FG,ED=CF=a, m C1-C2=2, .(m+ 12=3, .(CG+FG+a)-(CG+EG+b)=2, m ..a-b=2.……6分 分7 矩形ECFD的面积为48， .ab=48, (m+产=9， m 由a-b=2,得(a-b)2=4, .a2+b2=4+2ab=4+96=100. m't1 =47 …6分 在Rt△CED中，CD=√ED+CE=√a2+b=√I00=10, .菱形ABCD的周长为4×10=40.…8分 .M=m+m2-2m+ 348 m2+1m 思路剖析要求菱形ABCD的周长，需先求菱形的边 3 =(m2-2m +(m,8 长，由图形可知菱形的边CD为Rt△CED的斜边，可用勾 m2+1 3 股定理求CD.由c1-c2=2可得a-b=2,由四边形ECFD的 =(m2-2m *m(n'+ m2+1 m 面积为48可得ab=48,结合完全平方公式求出ED+CE 即可求出CD. =-1+m+ +m(m+,+47 m 参考答案及解析·云南数学 21 47 =-1+3+m2(47+) 证明如下： 由(1)易得∠BAD=∠CAD. =2+47m2(1+4) AB是⊙0的直径， m ∴.∠AHF=∠ADB, =2+47(m2+ m .△AHF∽△ADB, =2+47×7 册然 =331.…8分 ..AB·AH=AD·AF, 27.(1)解：AB是⊙0的直径 又.∠BFD=∠AFH,∠FDB=∠FHA, ·.∠ADB=90°，即AD⊥BC, 又.AB=AC, ∴.△BDF∽△AHF D是BC的中点. .△BDF∽△ADB DC=5,.BC=10, BD DF AD DB' AB=AC=BC,即△ABC是等边三角形， .BD=AD·DF, .∴∠C=60° 又：∠BAD=∠CAD, :DE⊥AC, ∴.BD=DH, .在Rt△CDE中，DE=DC·sinC= 55 2； 3分 .AD2-BD·DH=AD2-BD2=AD2-AD·DF=AD(AD-DF) (2)证明：如解图，连接OD,由(1)可知D是BC的中点， =AD·AF 又.·AB·AH=AD·AF, AD2-BD·DH 1.…12分 AB·AH 0 思路剖析观察图形可知，AB和AH分别在R△ADB E 和Rt△AHF中，证这两个三角形相似即可得到AB·AH B 第27题解图 =AD·AF.由弧、弦、圆周角的关系可得BD=DH,由此可 将AD2-BD·DH转化为AD2-BD2,则要判断 :0A=0B,即0是AB的中点， .OD是△ABC的中位线，.OD∥AC, AD-BD·D和1的关系，只需判断AD2-BD与AD· AB·AH DE⊥AC, AF的关系，则需将BD2转化为与AD,AF相关的线段， OD⊥DE,…5分 观察可知BD在Rt△ADB和Rt△BDF中，证这两个三角 又：0D是⊙0的半径， 形相似可得BD=AD·DF,AD-BD·DH=AD(AD-DF) .DE是⊙0的切线；…7分 =AD·AF (3)解： AD-BD·DH AB·AH =1正确。…8分 22 参考答案及解析·云南数学班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（四） (全卷三个大题，共27小题：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提 出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载.如果在粮谷的计算中，将益实三斗（增加3斗）记 为+3斗，那么损实二斗（减少2斗）记为 A.-2斗 B.+2斗 C.-1斗 D.+1斗 2.地方素材2025年末，云南高速公路总长度将达到11000km,覆盖124个县（市、区）.将数据11000km 用科学记数法表示为 A.1.1×104m B.11×103m C.1.1×10m D.11×106m 3.如图，已知直线a%,若∠1=50°，则∠2= A.50° B.70 C.130° D.110° 2 正三棱柱 第3题图 第6题图 第8题图 4.下列运算正确的是 A.a3+a3=a6 B.(a3)3=a C.(2a)3=6a3 D.a8÷a2=a6 5.若反比例函数的图象经过点(-2,1)，则它的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限 6.如图，正三棱柱的俯视图是 D B 7.一个八边形的内角和等于 A.1080° B.900 C.980° D.540° 5行卷· 版权归一战成名新中考 8.如图，若∠CAB=∠D,AB1CD,AB=2,DB=3.则4c的值为 S△DBE 9 B 2 C.A 1 9.函数y= 的自变量x的取值范围是 √x+2 A.x>-2 B.x≥-2 C.x≤-2 D.x<-2 10.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四张图片分别代 表“雨水”“惊蛰”“立夏”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) B C D 11.2025年9月3日，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，北京天安门广场举行了 盛大的阅兵仪式，女兵方队首次亮相.为保证队形整齐，队员身高经过严格筛选.某组10名女兵的身高 (单位：cm)数据如下：178,179,178,180,179,178,179,177,179,178.则这组数据的众数是( A.177 B.178 C.179 D.178和179 12.观察下面的一列单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,16x,…,根据其中的规律得出的第n个单项式是( A.-2nx" B.(-2)"-1x C.2nx" D.2-1x 13.地方素材2026年元旦期间，云南省游客数量再创新高.第一天游客数量为300万人，第三天游客数量 为507万人.设平均每天游客的增长率为x,则可列方程为 ( A.300(1+x2)=507 B.300(1-x2)=507 C.300(1+x)2=507 D.300(1+x)+300(1+x)2=507 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,则cosB的值为 ( ■ B C 第14题图 3 5 B c 4 15.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为 A.909 B.144° C.120° D.180° 云南数学 25 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 22.(7分) 16.已知⊙0的直径为6cm,点A在⊙0上，则线段0A的长为 cm. 某街道办事处计划在一定时间内完成20平方千米的绿化任务，绿宇工程队承接了这一绿化任务.该工 17.已知关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为 程队在绿化了2平方千米后，为尽快完成任务，工作效率提高了50%，且前后共用了7天完成任务.求 18.分解因式：2a2-4a+2= 绿宇工程队提高工作效率后每天绿化多少平方千米？ 19.为丰富学生的课余生活，传播中国传统文化，某校开展了学生社团活动.学校成立了“陶艺制作”“中国 象棋”“剪纸”“篆刻”四类传统文化社团，考虑到学生的课余时间，每一个学生只能选择一个社团活动， 为了解学生对各类活动的兴趣，该校对七年级学生的社团选择进行了抽样调查，制作出如下不完整的 统计图，在扇形统计图中，表示“中国象棋”部分的扇形圆心角度数是 +人数 40 40 30 陶艺制作 40% 20 10 篆刻 剪纸 陶艺中国剪纸篆刻社团类别 制作象棋 图① 图② 第19题图 23.(6分) 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 为让学生“走出课堂，亲近自然，增进友谊，热爱集体”，某校组织七、八年级进行春游.七年级准备从野 20.(7分)》 生动物园（记为A)、世博园（记为B)两个景点中，随机选择一个春游；八年级准备从野生动物园（记为 计算：-1m-(6)24(-314)4(号1-2n80e A)、世博园（记为B)、云南民族村（记为C)三个景点中，随机选择一个春游记七年级的选择为x,八年 级的选择为y (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)求该校七年级、八年级选择的景点相同的概率P. 21.(6分) 如图，点B是线段AD上一点，BCDE,AB=ED,∠A=∠E.求证：△ABC≌△EDB. 第21题图 26 5行卷·云南数学 班级： 姓名： 学号： 版权归一战成名新中考 24.(8分) 25.(8分) 如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点E,过点C作CF∥BD,且CF=DE,连接DF,EF,EF与CD 地方素材【背景】“爽鲜味厚气尤芳，煎泡移时满室香.明日除烦增智慧，清心助兴赋华章.”云南普洱 交于点G,已知CD=EF 茶真好！昆明某普洱茶专卖店有A,B两种品质较好的普洱茶饼，有一顾客到该店购买茶饼 (1)求证：四边形ABCD是菱形： 【素材收集】 (2)记CF=a,CE=b,△CGF的周长为c1,△GCE的周长为c2,若c,-c2=2,四边形ECFD的面积为48，求 素材一：A,B两种普洱茶饼有关价格信息如下表： 四边形ABCD的周长. 成本价（单位：元/饼） 销售价格（单位：元/饼） A种茶饼 68 B种茶饼 182 y 第24题图 素材二： 若购买A种茶4饼，B种茶1饼，则一共需要640元 若购买A种茶3饼，B种茶2饼，则一共需要790元 素材三： 该顾客计划购买A,B这阿种普洱茶饼共40饼，且购买A种茶饼的数量不低于B种茶饼数量的氵，又 不超过B种茶饼数量的3倍 【问题解决】 任务一：求A,B两种茶饼的销售价格； 任务二：设该专卖店销售这40饼茶的总利润为U元，求w的最大值 5行卷·云南数学 27 26.(8分) 27.(12分) 已知抛物线y=a-3x+c,当x<弓时.y随x的掉大而减小，当>时，y随x的增大而增大.且该抛物线 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交AC于点H,交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为 E,连接AD 经过点(2，-1). (1)若AB=10,DC=5,求DE的长： (1)求抛物线的解析式： (2)求证：DE是⊙0的切线； (2)若m是抛物线与x轴交点的横坐标，记M=m+m2-2m+3,+48 求M的值 （3)连接BH交AD于点F,连接DH,请判断4D-BD:DH1.40BDDn=1,4D-BD:Dn<1哪个 m2+1m2 AB·AH >1, AB·AH AB·AH 结论正确，并证明。 第27题图 一龙成名 新中考 28 5行卷·云南数学2026年云南省初中学业水平考试·数学 预测卷（四）答题纸 姓 名： 学 校： 贴条形码区 考场号： 座位号 准考 证 0000000000000□0 四 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 33 33 3 33 3 33 3 ④田④ 4口4口44口4口4口4 4 4 55] 55] 55 555 6666 666666666 6 7刀 777777 7 8 8888☐888□ 88 8 88□ 8 9]99]999]99999999] 注意事项 填涂样例 缺考标记，考 1. 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形 生禁填！由 正确填涂 码准确粘贴在条形码区域内。 监考教师负 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5 责使用2B铅 错误填涂 毫米黑色宇迹的碳素笔书写，宇体工整、笔迹清楚。 笔填涂。 山☒四 3. 请按照题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答 )▣▣ 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持纸面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改 液、修正带、刮纸刀。 选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小 题2分，共30分。 A▣BIID 6A幻BD四 11AOB四DI ABCD 7A▣BCD□ 2NB团CD四 ABC四D 8ABC四D 13ABC四D A四BICD 9AB CD 14A四BCD 5 ABCD 10A▣BCD 15A▣BCD□ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 20.(7分) 21.(6分) B D 第21题图 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（四）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分) 24.(8分) E B 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南预测卷（四）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) 夕 第27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效