2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷(3)-【一战成名新中考·5行卷】2026云南数学·考前模考卷

班级： 姓名： 学号： 方向预测卷 2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（三） (全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题纸上解题作答。答案应书写在答题纸的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.-2026的倒数是 1 A.2026 B.- C.-2026 、1 2026 D.2026 2.某研究团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实 生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达0.00000000018m.数据 0.00000000018用科学记数法表示为 A.1.8×109 B.1.8×100 C.18×1011 D.1.8×1010 3.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东35方向航行至C点，则 ∠ABC的度数为 A.809 B.729 C.45 D.279 北 B 第3题图 第4题图 4.如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是 A 5.下列运算结果正确的是 A.(-2)-(-3)=-1 B.6÷(-3)×(-3)=3 C.-2(x-5)=-2x+10 D.3x2y-x2y=2 6.地方素材云南种植的小麦主要以冬小麦为主，冬小麦占云南小麦种植总面积的90%以上.某技术员分 别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为s=12,s2=a,检测 结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是 A.10 B.13 C.14 D.16 5行卷· 版权归一战成名新中考 7.一个多边形每个外角都等于45°，这个多边形是 A.正五边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正十二边形 8.数学文化俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思 是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是 一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x,根据题意可列方程为 ( A.1-=2 1 B.(1+x)2= 2 C.2(1+x)2=1 9.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 入 10.若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≥3 C.x>-3 D.x>3 11,如图，已知△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接DE,BE,若△ABC的面积等于12，则△BDE的 面积等于 0. B 第11题图 第15题图 A.2 B.3 C.4 D.5 12.若点A(-2,a),B(3,6),C(4,c)在反比例函数=4的图象上，则a6,c的关系是 A.a>b>c B.c>b>a C.b>c>a D.a>c>b 13.按一定规律排列的多项式：a-2b2,3a3-4b4,5a3-6b6,7a-8b8,…,则第n个多项式是 A.(2n+1)a2n+1-nb" B.(2n-1)a2m-1-2nb2m C.(2n+1)a2n+1-2nb2m D.(2n-1)a2m-1-nb" 1A在锐角△4Bc中，若aa=有则e的度数为 A.30° B.45 C.60 D.909 15.如图，在⊙0内，OP⊥弦AB,若AB=8,OP=3,则⊙0的直径为 A.10 B.12 C.9 D.5 云南数学 21 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：2x2-8= 17.如果关于x的一元二次方程x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 18.如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=3cm,用该扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面周长为 cm. 十频数（学生人数） 18 B 8 6 405060708090100积分 第18题图 第19题图 19.某学校在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑 换奖品.为了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到频数 分布直方图如图（数据分成6组：40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)： 根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数为 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 光化商 -4+4,再从0,1,2中选一个合适的数作为x的值代人求值 7x2-1 21.(6分) 如图，已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC.求证：△ABD≌△BAC. D 第21题图 22 5行卷· 22.(7分) 古代建筑中，榫(sǔ)卯(mǎo)结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物 连接牢固且难以松动.如图，工匠们在修复永胜县期纳古建筑群（阮家大院）的过程中制作了一种特定 的榫卯组合，每个榫构件需要的木材比每个卯构件需要的木材多0.5千克.已知用70千克木材制作榫 构件的数量是用30千克木材制作卯构件数量的2倍.求制作1个榫构件需要的木材为多少千克 榫构件 卯构件 第22题图 23.(6分) 为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次以“科技强国”为主题的活动，李老师做了编号为A,B,C,D 的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上 (1)小智随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为 (2)小智从4张卡片中随机抽取1张不放回，小慧再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取 的卡片讲述相关科学家的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述 钱学森事迹的概率 A.导弹之父：钱学森 B.核潜艇之父：黄旭华 C.天眼之父：南仁东 D.杂交水稻之父：袁隆平 第23题图 云南数学 班级： 姓名： 学号： 版权归一战成名新中考 24.（8分) 25.(8分) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=CD,对角线AC与BD交于点O,DE⊥AC于点E. 地方素材根据以下素材，探索完成任务 (1)求证：四边形ABCD是矩形： 如何选择合适的种植方案？ (2)若CD=√5，AD=25,求线段0E的长 昆明市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2026年计划将其中100平方米的 素材1 土地全部种植甲、乙两种蔬莱 ↑y(元) 甲种蔬莱种植总成本y元与甲种蔬 第24题图 莱种植面积x(平方米)的函数关系 1500 素材2 如图所示，其中20≤x≤100：乙种蔬 菜每平方米的种植成本为40元. 300- 02060100x(平方米) 第25题图 问题解决 任务1 列出函数关系 求甲种蔬莱种植总成本y与甲种蔬莱种植面积x的函数关系式； 若甲种蔬菜种植面积不超过乙种蔬莱种植面积的3倍，设2026年甲、乙两 任务2 设计种植方案 种蔬菜总种植成本为W元，则如何分配两种蔬莱的种植面积，才能使W 成戒成名 最小？并求出W的最小值 5行卷·云南数学 23 26.(8分) 27.(12分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-bx-3的图象经过点P(-2,-3) 如图，⊙0为△ABC的外接圆，B为ABC的中点，BE∥AC,F为AC上一动点，连接AF,BF,且∠F=60°， (1)求b的值： ⊙0的半径为3 (2)直线y=a(a≠0)与二次函数y=2-bc-3的图象交于点A(m,a),B(n,a）,T=（m-1)'+n+3 以下 a m+3 (1)求∠BAC的度数； 结论：T<0,T=0,T>0,你认为哪个正确，请证明你认为正确的那个结论 (2)求证：直线BE与⊙O相切： 在4C延长线上取一点G连接BG.且BC平分LGBP,记BF交AC于点D,判断)C是否 值，若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由， 0 第27题图 一龙成名 新中考 24 5行卷·云南数学2026年云南省初中学业水平考试·数学 预测卷（三）答题纸 姓 名： 学 校： 贴条形码区 考场号： 座位号 准考 证 0000000000000□0 四 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 33 33 33 3 33 3 33 3 ④田④ 4口4口44口4口4口4 4 4 55] 55] 55 555 6666 666666666 6 7刀刀 777777 7 8 88☐88888 88 8 88□ 8 9]99]999]99999999] 注意事项 填涂样例 缺考标记，考 1. 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，将条形 生禁填！由 正确填涂 码准确粘贴在条形码区域内。 监考教师负 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5 责使用2B铅 错误填涂 毫米黑色宇迹的碳素笔书写，宇体工整、笔迹清楚。 笔填涂。 山☒四 3. 请按照题号顺序在各题目对应的答题区域内作答，超出答 )▣▣ 题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持纸面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改 液、修正带、刮纸刀。 选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小 题2分，共30分。 A▣BIID 6A幻BD四 11AOB四DI ABCD 7A▣BCD□ 2NB团CD四 ABC四D 8ABC四D 13ABC四D A四BICD 9AB CD 14A四BCD 5 ABCD 10A▣BCD 15A▣BCD□ 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 20.(7分) 21.(6分) D B 第21题图 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（三）答题纸·第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(6分) 24.(8分) 0 第24题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.(8分) ↑y(元) 1500 300 02060100x(平方米) 第25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 5行卷·云南数学预测卷（三）答题纸·第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27.(12分) 0 G F 第27题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效方向预测卷~2026年云南省初中学业水平考试·数学预测卷（三） 快速对答案> 一、选择题（每小题2分） 1.B2.D3.A4.D5.C6.A7.C8.D9.B10.B11.B12.C13.B14.A15.A 二、填空题（每小题2分） 16.2(x+2)(x-2)17.k<4且k≠018.2π19.200 三、解答题 207分)原式号当0时原式 21.(6分)证明略， 22.(7分)制作1个榫构件需要的木材为3.5千克 23.(6分)(1) )字：〔2)小官，小惠两人中份好有一人诉注钱子森率迹的辑率为分 24(8分)1)正明略：(2)线段05的长为 25.(8分)任务1：甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜种植面积x的函数关系式为y=30x-300(20≤x≤100)： 任务2：甲种蔬菜种植面积为75平方米、乙种蔬菜种植面积为25平方米时，才能使W最小，W的最小值为2950元 26.(8分)(1)b=-2:(2)T=0,理由略. 111 27.2分)）LBAC=60:(2)正明略：(30是定值 CD CG3 详解详析 1.B2.D .-2<0<3<4,..b>c>0,a<0,.b>c>a. 3.A【解析】如解图，由题意得∠DAB=45°，∠CBE=35°，AD A解题关键点反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 BE,..∠DAB=∠ABE=45°，.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 方法 45°+35°=80. 方法一：①判断点是否在同一象限； 北 ②在同一象限时，根据增减性比较大小.k>0,y随x的增 北 大而减小：k<0,y随x的增大而增大： D ③在不同象限时，x轴上方的图象上的点的纵坐标大； 方法二：画图比较法，即画出草图，标出各点，在图象中比 较大小 第3题解图 13.B 14.A 4.D5.C 15.A【解析】如解图，连接A0并延长交⊙0于点D,则AD 6.A 为⊙0的直径，：AB=8,OP=3,OP1AB,.AP=BP= 知识必备方差越大，数据的波动越大，数据越不稳 定；方差越小，数据的波动越小，数据越稳定 2B=4,∠AP0=90,0A=VAp+0p=4+3=5 7.C8.D9.B10.B .AD=20A=10,.⊙0的直径为10. 11.B【解析】：E是边AC的中点，△ABC的面积等于12， 1 SAAME - 2Sac=6,D是AB的中点，SABg= 5.u3 12.C【解析】：k=4>0,“反比例函数y=4的图象分别分 第15题解图 16.2(x+2)(x-2) 布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小， 参考答案及解析·云南数学 17 17.k<4且k≠0【解析】关于x的一元二次方程kx2-4x+1 C),(A,D),(B,A),(C,A),(D,A)共6种 =0有两个不相等的实数根，.4>0且k≠0，.4=(-4)2 “小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率 -4h>0且k≠0，.k<4且k≠0 为6、1 1221 …6分 凰易错警示若aa2+bx+c=0是关于x的一元二次方程， 24.(1)证明：.·∠ABC=∠ADC=90° 则必然隐含着a≠0. .△ABC和△CDA都是直角三角形， 18.2m【解析】由题知，B的长为120mx3 (AC=CA, 180 2m(cm),.用 在Rt△ABC和Rt△CDA中， (AB=CD. 该扇形围成一个圆锥的侧面时，圆锥的底面周长为2rcm. .Rt△ABC≌Rt△CDA(HL). 19.200【解析】估计该校300名学生中积分不低于70分的 ·.BC=DA, 2分 学生人数为300x14+18+8=200(名). 60 AB=CD. 20.解：原式=-1-1.(x+1)(x-) 四边形ABCD是平行四边形， x-1 (x-2)2 又.·∠ABC=90°， =-2.(x+1)(x-1) …3分 四边形ABCD是矩形： 4分 x-1 (x-2)2 (2)解：.：∠ADC=90°，CD=√5，AD=25 *1 x-2’ …5分 .AC=√AD+CD=√(25)+(5)=5， x≠1，x≠2，x可取0， .·DE⊥AC, 当=0时原式 1 …7分 Saan=Z4C·DE=i0.GD. 2 21.证明：.AC⊥BC,AD⊥BD DE=AD.CD25x5=26分 ∴.∠C=∠D=90°.… 2分 AC 5 在Rt△ABD与Rt△BAC中. 由(1)可知，四边形ABCD是矩形， (AB=BA, ∴.BD=AC=5, AD=BC, ∴.0D= 1 5 BD= 2 2 .Rt△ABD≌Rt△BAC(HL). 6分 DE⊥AC, 22.解：设制作1个榫构件需要x千克木材，则制作1个卯构 .∠DE0=90°， 件需要(x-0.5)千克木材. 根据题意，得70-2 30 在Rt△D0E中，由勾股定理，得OE=√OD-DE= …3分 x-0.5 -2=3 解得x=3.5, 2 …8分 经检验，x=3.5是分式方程的解，且符合题意. 思路剖析(2)要求0E,观察图形可知OE在 答：制作1个榫构件需要的木材为3.5千克。…7分 Rt△DOE中，可利用勾股定理计算，则将问题转化为求 2丛解：1 ………………3分 OD和DE.已知矩形相邻两边长，利用勾股定理和矩形对 角线互相平分即可求出OD,在Rt△ACD中根据等面积 (2)列表如下： 法可求出DE. 小智 A B C D 25.解：任务1：设甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜种植面 小慧 积x的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) (A,B) (A,C) (A,D) 将(20,300)和(60,1500)分别代人y=x+b, B (B,A) (B,C) (B,D) (20k+b=300, C (C,A) (C,B) (C,D) …2分 (60k+b=1500 D (D,A) (D,B) (D,C) k=30. 解得 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中小智、小慧两 b=-300 人中恰好有一人讲述钱学森事迹的结果有(A,B),(A, .甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜种植面积x的函数 18 参考答案及解析·云南数学 关系式为y=30x-300(20≤x≤100)；…4分 .直线BE与⊙0相切； ………7分 任务2：根据题意，得x≤3(100-x),解得x≤75， B .:20≤x≤100 .20≤x≤75 W=30x-300+40(100-x)=-10x+3700,…6分 .-10<0 .W随x的增大而减小， 第27题解图 .20≤x≤75， ·.当x=75时，W最小，W数小位=-10x75+3700=2950,100 (3)为定值 …8分 CD CG -75=25(平方米) 如解图，连接OA,过点C作CM∥AB交BG于点M. 答：当甲种蔬菜种植面积为75平方米，乙种蔬菜种植面 由(1)(2)知，AB=BC,∠BAC=60°，BH1AC, 积为25平方米时，才能使W最小，W的最小值为2950 .△ABC是等边三角形， 元 ……8分 26.解：(1)二次函数y=x2-bx-3的图象经过点P(-2, 六AC=AB,LABC=60°，MH=CH=2AC, -3), .·⊙0为△ABC的外接圆，OA=3, .-3=(-2)2+2b-3, .∠OAH= 解得b=-2;…3分 2∠BMC=30, (2)T=0正确.证明如下： .'.AH=- 2,AB=AC=3. 由(1)知y=x2+2a-3, 设CD=m,CG=n,则AG=n+3. ∴.a=m2+2m-3,m+n=-2, …5分 :CM∥AB T=（m-1)2n+3 .∠BCM=∠ABC=60°=∠BCA, a m+3 =m-l)(m+3)(m-1)+a(n+3) BC平分∠GBF, a(m+3) .∠CBD=∠CBM, =a(m-l)+a(n+3) 又BC=BC, a(m+3) .△BCD≌△BCM,……10分 m+n+2 .CD=CM. m+3 .CM∥AB,.△CGM△AGB, -2+2 CM CG m+3 AB AG' ……11分 =0.… 8分 m n 27.(1)解：B为ABC的中点， 3n+3 .AB=BC, .mn+3m=3n, .∠BAC=∠BCA, .3(n-m)=mn, 111 .∠F=60°， mn-3 .∠BCA=60°， 111 .∠BAC=60°； 12分 3分 CD CG 3 (2)证明：如解图，连接B0并延长交AC于点H, 思路剖析(3)可作CM∥AB,易证△BCD≌△BCM,则 :B为ABC的中点， CM=CD,由A字型相似可得△CGM∽△AGB,由此可得与 .BH LAC.…5分 CM,CG有关的比例式CW=CS,其中AB=AC=3,只需用 AB AG BE∥AC, CM或CG表示出AG即可解决问题. .HB⊥BE,即OB⊥BE. 0B是⊙0的半径， 参考答案及解析·云南数学 19