四川省内江市第六中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

内江六中2025~2026学年度第二学期八年级期中测试 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．B 11．C 12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．1 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 17．解：（1）原式；…………………………………………………（5分） （2）方程两边同时乘以， 得， 解得， 检验：把代入，， 所以原分式方程的解是.…………………………………………（10分） 18．解：原式 ；………………………………………………………………………（4分） 由于，即，，故取； 当时，．……………………………………………………………（8分） 19．解：（1）解：把，两点坐标代入， 得，解得；…………………………………………………………………（3分） （2）解：由（1）得，，即， 把代入，得，解得； ∴， ∴图象与坐标轴围成三角形面积为；…………………………………………（6分） （3）由（1）知，一次函数表达式为：， ，y随x的增大而减小， 当时，，当时，， 当时，.……………………………………………………………（8分） 20．解：（1）设共享单车单价为x元，则共享电动车单价为元， 由题意得：，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 共享电动车单价：（元）， 答：共享单车单价500元，共享电动车单价700元．……………………………………（5分） （2）设采购共享单车m辆，总费用w元，则采购共享电动车辆， ，，………………………………………………………………（7分） 又， ，w随m的增大而减小， 当时，w取得最小值，（元）， 答：采购20辆共享单车时总费用最少，最少费用17000元．…………………………（10分） 21．解：（1）把A（1，4）代入y=中，得m=4， ∴反比例函数的解析式为，…………………………………………………………（2分） 把B（4，n）代入y=，得n=1， ∴B（4，1）， 把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b， 得，解得， ∴一次函数的解析式为；…………………………………………………………（4分） （2）根据图象得：当或时，； ∴不等式的解集为或；……………………………………………（7分） （3）如图，设直线与轴交于点， ∵直线与轴交于点，∴点坐标为， 的面积为6，∴ ， ∴点的坐标为或．……………………………………………………………（12分） 4、 填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 22．1或 23． 24．（﹣4，0） 25．（7，8），（2n﹣1﹣1，2n﹣1） 26．解：（1）①C，E………………………………………………………………………（2分） ②（5，2）、（﹣2，﹣5）………………………………………………………………（4分） （2）∵M1（﹣1，m1），M2（2，m2）是直线l：y＝kx+1（k＜0）上的两点， ∴m1＝﹣k+1，m2＝2k+1． ∵k＜0，∴﹣k+1＞2k+1，∴|﹣k+1|＝﹣k+1＞1，2k+1＜1．………………………（6分） 依据“同值点”定义可得：当﹣2＜2k+1＜1时，﹣k+1＝2，解得k＝﹣1 ∵k＝﹣1时，2k+1＝﹣1＞﹣2，∴k＝﹣1；…………………………………………（8分） 当﹣k+1≥2时，﹣k+1＝﹣2k﹣1，解得k＝﹣2． 综上所述，k的值为﹣1或﹣2．………………………………………………………（9分） 27．解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图， 则∠ADO＝∠OEB＝90°，∴∠OAD+∠AOD＝90°， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠OAD＝∠BOE， ∴△AOD≌△OBE（AAS），∴OD＝BE，AD＝OE， ∵点B的坐标为（2，1），∴OE＝2，BE＝1，∴OD＝1，AD＝2， ∴A（﹣1，2），…………………………………………………………………………（2分） 设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，则，解得：， ∴直线AB的函数关系式为；……………………………………………（3分） （2）①90…………………………………………………………………………………（4分） ②由①知△DOM≌△MFE，∴DM＝ME，连接DE，如图， ∵∠DME＝90°，∴△DME是等腰直角三角形，∴∠DEM＝45°， ∴点P与点E重合时，DP与直线MN的夹角为45°，则P（1，2）； 当点P在x轴下方时，过点作PG⊥x轴于G， ∵∠DPM＝45°，∠DMP＝90°，∴△DMP是等腰直角三角形，∴MD＝MP， ∵∠DOM＝∠MGP＝90°，∴∠ODM+∠DMO＝∠DMO+∠PMG＝90°， ∴∠ODM＝∠PMG， 在△DOM和△MGP中， ， ∴△DOM≌△MGP（AAS），∴MG＝OD＝1，PG＝OM＝2， ∴OG＝OM+MG＝2+1＝3，∴P（3，﹣2），且点P在直线MN上； 综上所述，点P的坐标为（1，2）或（3，﹣2）.……………………………………（7分） （3）且，.……………………………………………………（9分） 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $27%。八年级下期期中测试 数学 本测试卷包括第I卷和第Ⅱ卷两部分。共6页，全卷满分130分，考试时间120分钟 I卷（满分100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为() A.7.5×10-6 B.0.75×10 C.7.5×10 D.75x107 2代数式子，是品-子头号中，局于分式的有《) 4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.函数y=K+3中，自变量x的取值范围是() X-2 A.x≥-3且x≠2B.x≥2且x=-3C.x≤3且x≠-2 D.x≤-2且x*-3 4.在平面直角坐标系中，若点A(a,-1)与点B(3,b)关于x轴对称，则() A.a=3,b=-1B.a=-3,b=1 C.a=-3,b=-1D.a=3,b=1 5.下列分式中是最简分式的是() A. 2x B.I+y C.x+1 D.x'v+y 4x x-V x2-1 6.榫卯(sun mao),是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不 同构件组合在一起，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，体现出中国古老的文化和智 慧.小温制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知用 30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榫需要的木材为x千克， 所列的方程为() 榫构件 卯构件 4.30 0.5=25 B. 30_25+0.5 C.3025 D. 3025 xx-0.5 x+0.5x 第1页，共6页 7.若2=2，则4-b 的值为() b a2-b2 A 2 B. D.-2 3 3 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=-心-a与函数y=(a≠0)的图象可能是() 9.若点A(-3,),B(-1,),C(2,y)都在反比例函数y=-3的图象上，则，，的大小关系是() A.y<2<3B.3<乃<2 C.y3<< D.y<y<y3 10.如果关于x的方程2红+ =1的解是正数，那么m的取值范围是() x-1 A.>-1 B.<-1且m≠-2C.<-1 D.>-1且≠-2 11,如图，点AB分别在反比例函数y=3(k≠0)和y=位于第一象限的图象上.分别过点4，B 向x轴作垂线，若阴影部分的面积为2，则k的值为() y A.-5 B.5 C.7 D.4 12.一次函数y1=r+b与y3=x+a的图象如图，则下列结论：①tk<0;②关于x的方程kx-a=x -b的解是x=3;③当x<3时，y1<y2:④当k=-1时，b-a=6.其中正确的是() y,=x+a 3 y=kx+b A.①③ B.①②④ C.②③ D.①④ 第2页，共6页 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.如果分式m-上的值为零，则m的值是 m+1 14.将函数y=x+1的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 15.小云和小涛分别从相距12km的A,B两地同时出发，相向而行.小云匀速步行，小涛在骑行的 途中因修车耽误一段时间.若两人距A地的距离y(k)与时间x(h)的函数图象如图所示，则两人相 遇的时间为」 h y/km个 12 ”小云 6 小涛 0.5 1 16.如图，在平面直角坐标系xO中，直线y=一2r+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反 比例函数=化<O)的图象交于点C,点D在反比例函数图象上，连接BD,CD.若BD∥r轴， CD=BC,则k的值为 B 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 17.计算或解方程（每小题5分，共10分） 计第：卜-2可-（到)-(-2026,2解分式方程：3-日 18.(8分)先化简： 1-a-4 1a+2广+4+4再从0，-2,2中选择一个合适的数代入求值. 第3页，共6页 19.(8分)已知一次函数y=c+b的图象经过M(0,2),N(1,3)两点. (1)求k,b的值： (2)若一次函数y=x+b的图象与x轴的交点为A,求一次函数y=+b的图象与坐标轴围成三 角形的面积： (3)当-3≤x≤2时，求y的取值范围. A 20.(10分)为响应“绿色出行”号召，某社区计划采购共享单车和共享电动车两种代步工具，己知 共享电动车的单价比共享单车贵200元，用9000元购买共享单车的数量与用12600元购买共享电 动车的数量相同. (1)求共享单车和共享电动车的单价各是多少元？ (2)该社区计划采购两种代步工具共30辆，且共享单车的采购数量不大于共享电动车采购数量的 2倍，请问采购多少辆共享单车时，总费用最少？最少总费用是多少元？ 21.(12分)如图，一次函数y=k+b的图像与反比例函数y=严的图像交于点A,4)、B(4,0 1 (1)求这两个函数的表达式： (2)请结合图像直接写出不等式：+b<心的解集： (3)若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标 B 第4页，共6页 Ⅱ卷（满分30分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 22.若关于x的分式方程x-1+1=1无解，则m的值是 x-33-x 23.已知三个数x,,z满足义-3，上=4，x=-4.则加 一的值为 x+yy+二3二+x3 xy+y5+二x 1 24.如图，直线y=二x+4与x,y轴分别相交于点A,B,点C在线段AB上，且点C坐标为(-6， 2 m),点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 PO 25.如图，正方形OA1B1C1,C1AB2C2,CA3B3C3,…的顶点A1,A,A3,…在直线y=kx+b上， 顶点C1,C2,C3,…在x轴上，已知B1（1,1),B2(3,2),那么点A4的坐标为 点A的坐标为 B B B 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分解答.应写出必要的文字说明或推演步骤） 26.在平面直角坐标系xOy中，对于A,B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值 等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A,B两点为“同值点”，例如，图中的A,B两点即为 “同值点” y y个 备用图 备用图 第5页，共6页 (1)已知点P的坐标为(-5,4)， ①在点C(1,-5),D(-3,-4),E(-3,5)中，是点P的“同值点”的有 （只填字 母)； ②若点Q在直线y=x-3上，且P,Q两点为“同值点”，则点Q的坐标为 (2)若M(-1,m1),5（2,2)是直线1：y=x+1(k<0)上的两点，且M与M为“同值 点”，求k的值。 27.【模型学习】如图1，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线EF经过点A,BE⊥EF 于点E,CF⊥EF于点F.易证：△ABE≌△CAF (1)如图2，平面直角坐标系中，点B的坐标为(2,1)，∠AOB=90°，OA=OB,求直线AB的 函数关系式： 【类比探究】 (2)如图3，一次函数y=-2x+4的图象分别交x轴和y轴于MN两点，点D坐标为(0，-1). ①连接DM,则∠DN= ②点P在直线MN上，连接DP,当DP与直线MN的夹角为45°时，求出点P的坐标； 【拓展探究】 (3)在(2)的条件下，若一次函数y=+k的图象与直线MN相交所夹锐角大于45°，请直接写 出k的取值范围. 少 M D 图1 图2 图3 备用图 第6页，共6页