四川省内江市威远中学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试题

**基本信息** 融入无人机配送、文创销售等现实情境，通过函数图像分析、几何证明等题型，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配八年级下期期中检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/48|分式、科学记数法、一次函数、反比例函数|第8题行程图像分析考查几何直观，第9题无人机配送行程问题体现应用意识| |填空题|4/16|直线平移、分式方程增根、最短路径|第16题y轴动点最短路径问题发展空间观念| |解答题|6/56|函数综合、几何证明、利润应用|第21题文创销售利润问题考查模型意识，第22题等腰直角三角形综合题发展推理能力|

威远中学2025－2026学年2024级下期半期考试 八年级数学 （考试时间：120分钟　　总分：120分） 一、单选题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1.在、、、、中分式的个数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（    ） A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍 5.在中，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6.若直线与的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 7.已知一次函数（、为常数，且）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8.某天小明从家骑自行车前往图书馆，中途休息一段时间后，继续骑自行车到达图书馆．小明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系如图所示．则下列描述正确的是（    ） A．休息结束后小明离家的距离关于离开家的时间的函数解析式为 B．小明家到图书馆的距离为 C．小明休息前的骑行速度大于休息后的骑行速度 D．小明从家到图书馆共骑行 9.深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．某外卖订单按照传统方式配送，其行程为，若采用无人机配送，其行程只需，且配送时间比传统方式快．已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 10.下列与反比例函数图象有关的图形中，阴影部分面积最小的是（    ） A. B． C． D． 11.若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的积为（    ） A． B．3 C． D．15 12.如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点均在直线上，设的面积分别为，根据图形所反映的规律，是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13.将直线向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过点，则m=________． 14.关于的方程有增根，则m=______． 15.若点、、都在反比例函数的图象上，且．则，，的大小关系是_______ ．（用“”连接） 16.如图所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+4分别交x轴、y轴于点A、点B两点，直线l2：y= x过原点且与直线l1相交于点C，点P为y轴上一动点，当PA+PC的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ． 三、解答题（共6小题，满分56分） 17.(1)计算； (2)解方程：， 18.先化简：，再从、1、、、中选择一个合适的值代入求值． 19.如图，的对角线，交于点，过点作直线，分别交，于点，，求证：． 20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出关于x的不等式的解集． 21.近年来某市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售．某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． (1)求A，B两款文创产品每件的进价． (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元．根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.（1）问题解决：①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点A、B、的坐标分别为 　 　、　 　； ②以AB为腰在第二象限作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，求点C的坐标； （2）综合运用：如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0），过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数y＝﹣2x+2图象上一动点，若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标． 威远中学2025－2026学年2024级下期半期考试 八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C C B A B A B A A C 13【答案】3 14【答案】7 15【答案】 16【答案】 17【答案】（1）解：=9 （2）解： 方程两边同乘 去分母，得 展开整理得 移项合并同类项得 解得 检验：当 时， 是原方程的解． 18【答案】解： ， 由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故且， 解得且， 当时，原式，当时，原式． 19【详解】证明：四边形是平行四边形， 、， ， 在和中， ， ， ． 20【答案】(1)反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：； (2)； (3)或 【详解】（1）解：将代入， 得，解得， 反比例函数的解析式为：； 将代入，得， ， 将和分别代入， 得， 解得， 所求的一次函数的解析式为：； （2）连接，如图所示： 当时，， 解得：， ， ，， ； 21【答案】(1)A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元 (2)购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 【详解】（1）解：设款文创产品每件的进价是元，则款文创产品每件的进价是元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解，． 故款文创产品每件的进价是80元，款文创产品每件的进价是65元． （2）解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为元． 根据题意，得， 解得． 由题意，得． ，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为． 故购进款文创产品60件，购进款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元． 22【答案】【分析】（1）对于yx+2，当x＝0时，y＝2，令yx+2＝0，则x＝﹣4，即可求解； （2）证明△ADC≌△BOA（AAS），得到CD＝OA＝4，AD＝OB＝2，OD＝OA+AD＝5，即可求解； （3）证明△AFD≌△DGP（AAS），得到AF＝DG，DF＝PG，而DF+DG＝DF+AF＝8，则m+|2m﹣8|＝8，即可求解． 【解答】解：（1）对于yx+2，当x＝0时，y＝2， 令yx+2＝0，则x＝﹣4， 故点A（﹣4，0），B（0，2）， 故答案为：（﹣4，0），B（0，2）； （2）过点C作CD⊥x轴于D， ∴∠ADC＝∠BOA＝90°， ∴∠CAD+∠ACD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ACD＝∠BAO， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB， 在△ADC和△BOA中， ， ∴△ADC≌△BOA（AAS）， ∴CD＝OA＝4，AD＝OB＝2， ∴OD＝OA+AD＝5， ∴C（﹣6，4）； （3）如图，过点D作DF⊥y轴于F，延长FD交BP于G， ∵点A坐标（0，﹣6），点B坐标（8，0）， ∴DF+DG＝OB＝8， ∵点D在直线y＝﹣2x+2上， ∴设点D（m，﹣2m+2）， ∴F（0，﹣2m+2），OF＝|2m﹣2|，AF＝|2m﹣2﹣6|＝|2m﹣8|， ∵BP⊥x轴，B（8，0）， ∴G（8，﹣2m+2）， 同（1）的方法得，△AFD≌△DGP（AAS）， ∴AF＝DG，DF＝PG， ∵DF+DG＝DF+AF＝8， ∴m+|2m﹣8|＝8， ∴m或m＝0， ∴D（0，2）或（，）． 答案第1页，共2页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $