精品解析：贵州省安顺市第二高级中学2026届高三下学期数学模拟预测试题（B卷）

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法求解，再求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定集合，再求交集. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：C 3. 已知椭圆：的一个长轴端点与一个短轴端点之间的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得，短半轴，长半轴为 因为一个长轴端点与一个短轴端点之间的距离为，所以，代入，两边平方得，解得，即 ，即 离心率 4. 下表为“2016-2025年某地区数字经济总体规模”相关数据（其中市场规模是逐年递增的）. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 市场规模/万亿元 22.6 27.2 31.3 35.8 39.2 45.5 50.2 63.2 70.8 由于不小心，2023年的市场规模数据被污染了，但知道表中数据的第40百分位数与上四分位数之和为93.6，则2023年的市场规模数据为（ ） A. 54.5 B. 56.1 C. 57.9 D. 60.8 【答案】B 【解析】 【详解】设2023年的市场规模数据为， 因市场规模是逐年递增，由可知第40百分位数为， 由可知上四分位数为， ，解得． 5. 已知函数在处取得极值，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据极值的概念可知，再解方程即可． 【详解】解：，又在处取得极值， ，解得或， 经检验符合题意， 时，单调递增无极值，故舍去， 则． 6. 设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，，所以，然后在和时，分别判断和的零点，即，的取值范围，最后综合判断即可. 【详解】因为时，，又因为单调递增，所以； 若，则，所以时，，即； 若，则，所以时，，即. 综上所述，， 故选：D. 7. 将6个相同的布娃娃、3个相同的陀螺、4只不同的风筝分给3位小朋友，要求每一位小朋友至少有一个布娃娃，陀螺不能全给同一位小朋友，每一位小朋友至少有一只风筝，其中甲风筝必须给周周小朋友，则不同的分配方案有（ ） A. 420种 B. 840种 C. 960种 D. 1280种 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数，结合隔板法及排列组合综合问题列式求解. 【详解】不同的分配方案需要3步： 将6个相同的布娃娃分给3位小朋友，每一位小朋友至少有一个布娃娃，有种方法； 将3个相同的陀螺分给3位小朋友，且不能全给同一位小朋友，有种； 将4只不同的风筝分给3位小朋友，每一位小朋友至少有一只风筝， 其中甲风筝必须给周周小朋友，有种， 所以不同的分配方案有（种）. 8. 在平面直角坐标系中，定点，为动点，线段的中点到轴的距离等于，直线交轴于点，的平分线交轴于点，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据几何条件求出动点的轨迹，再借助三角形内角平分线定理建立关于参数的目标函数，最后利用基本不等式求出其最大值. 【详解】设的坐标为，则的中点坐标为， 的中点到轴的距离等于，即， 两边同时平方整理得，故动点的轨迹是焦点为，准线为的抛物线， 所以为准线与轴的交点，其坐标为，且， ， 在中，必在线段上，即， 即，解得， ， 由角平分线定理得，即， 令，则有，即， 随着的减小，随之增大，也会增大，因此，为了求的最大值，即求的最小值， ，同时平方得， 考虑的情况，若则，显然不是最大值， 同时分子分母除以得， 当且仅当时等号成立，即的最小值为，进而的最小值为， 则， 则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上恰有2个极值点 D. 把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 【答案】AB 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质，结合极值点的意义、图象变形逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的最大值为2，A正确； 对于B，由 ，得的图象关于直线对称，B正确； 对于C，当 时， ，则在 上恰有1个极值点，C错误； 对于D，所得函数为 ，D错误. 10. 已知数列的前项和为，，，，且数列，为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为 D. 设，则，且 【答案】ABD 【解析】 【分析】由数列，为等差数列可得，，进而求出，进而得到即可判断；对于B，先利用裂项相消法求出，进而判断即可；对于C，转化问题为恒成立，设，数列的第项最大，利用即可求解判断；对于D，易验证，再根据裂项相消法求解判断即可. 【详解】对于A，由数列，为等差数列， 则，， 即，， 而，则，，解得， 则， ， 即，则数列，为等差数列，满足题意，故A正确； 对于B，由A知，， 则， 而，则，故B正确； 对于C，由，，则，而， 由，则，即恒成立， 设，假设数列的第项最大， 则，即，解得 ， 而，则，即数列的最大项为，则，故C错误； 对于D，由C知，，而， 则， 所以 ， 而，则，故D正确. 11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，恒有，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于轴对称 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】采用赋值法研究函数的奇偶性，周期性和对称性，可判断AB的真假；根据的奇偶性，周期性和对称性，可探究的性质，进而判断C的真假；利用换元法得到，分别令和，再结合函数的性质，可求的值，判断D的真假. 【详解】在中， 令，可得 ，因为，所以. 令，可得. 令，可得， 用代替，可得. 所以，因为不恒为0，所以恒成立. 所以函数为奇函数. 令，可得，即 . 用代替，可得，所以函数的图象关于直线对称. 所以， 所以，故函数是以4为周期的周期函数. 对A： ，故A正确； 对B：因为函数为奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称，不关于轴对称，故错误； 对C：由，两边求导，得，所以为偶函数； 由，两边求导，得，所以的图象关于点中心对称. 所以，所以，所以也是以4为周期的周期函数. 由，所以， ， 所以. 在中，令，可得. 所以.故C正确； 对D：令， 所以转化为， 因为函数的图象关于对称，所以， 所以. 令，可得①， 令，可得. 因为是周期为4的奇函数，所以， 所以②. ①②得： .故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设、为单位向量，若，则________. 【答案】（或） 【解析】 【分析】利用向量数量积的运算性质和定义可求得，结合向量夹角的取值范围可得答案. 【详解】因为、为单位向量， ，则， 所以， 因为，故. 13. 在平面直角坐标系中，过单位圆上一点作圆的切线，定点，若线段的垂直平分线与直线交于点，则的最小值为________. 【答案】## 【解析】 【分析】先确定点的轨迹，再利用点到直线的距离公式求的最小值. 【详解】如图： 设， 因为在线段的垂直平分线上，所以. 又直线与相切，所以. 所以， 所以，整理得：. 即点的轨迹为直线. 所以的最小值为点到直线的距离，为. 14. 在三棱锥中，已知与均是边长为4的正三角形，，为侧棱的中点，为三棱锥的外接球表面上一动点，若异面直线，始终保持垂直，则动点的轨迹围成图形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接，，，易得平面，从而可得线段，由余弦定理得，根据外接球的几何性质确定点的轨迹为平面截三棱锥的外接球所得的截面圆，从而确定截面圆的半径，于是得所求. 【详解】如图，取的中点，连接，，， 则，，平面， 所以平面，则， 又，所以，所以． 过作于，设动点的轨迹所在平面为，则平面经过点且， 所以点的轨迹为平面截三棱锥的外接球所得的截面圆． 设，的中心分别为，，连接，，，易知平面，平面， 且，，，四点共面， 由题可得，，所以． 又，则三棱锥的外接球半径． 易知平面平面，点到平面的距离， 故平面截外接球所得截面圆的半径， 所以截面圆的周长，即所求周长为． 故答案为： 【点睛】方法点睛：破解动态几何中轨迹或截面问题的解题步骤 第一步：准确作图，整体审读问题，根据题干给出的信息画出几何图形； 第二步：分析形状，抓关键条件，分析动点轨迹或截面形状，常见的动点轨迹有线段、直线、圆、弧等，截面形状则要通过找平面与各个面的交点和交线确定，确定时配合平行线、两点确定一条线段等， 第三步：解决问题，分析完动点轨迹或截面形状之后，运用几何、函数、不等式等知识，采用数形结合的方法解决相应问题 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，所对的边分别是，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为24，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式转化已知等式，再利用同角三角函数基本关系得到，最后结合三角形内角的取值范围求即可得； （2）利用三角形内角和定理与两角和的正切公式求，，再结合同角三角函数基本关系，求出三个角的正弦值，最后根据正弦定理设出边长，并结合三角形面积公式求出即可得. 【小问1详解】 由及正弦定理， 得 ， 因为，所以，所以. 因为，所以； 【小问2详解】 由，得， 解得，从而，所以， 所以，，， 则由正弦定理，可设，， 故，解得， 所以. 16. 如图，等腰梯形与直角梯形所在的平面互相垂直，，，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）方法一：结合等腰梯形的性质，利用余弦定理求，结合勾股定理的逆定理判断，利用面面垂直的性质证明，再根据线面垂直的判定定理证明平面. 方法二：作辅助线，利用平面几何图形的性质得垂直与平行关系，利用面面垂直的性质证明，再根据线面垂直的判定定理证明平面. （2）建立空间直角坐标系，并求相关点和向量的坐标，利用面面垂直的性质证明，求平面的法向量，利用向量的夹角公式求解， 【小问1详解】 方法一 ： 由四边形为等腰梯形，及，， 可知， 由余弦定理可知，， 所以， 又，所以， 因为平面平面，平面平面，且， 所以平面， 因为平面，所以，因为， ，平面，所以平面. 方法二 ： 作辅助线，利用平面几何图形的性质得垂直与平行关系 取的中点，连接，， 因为，， 所以四边形与四边形均为菱形， 所以，，利用面面垂直的性质证明 因为平面平面，平面平面，且， 所以平面，因为平面，所以，根据线面垂直的判定定理证明平面， 因为，，平面， 所以平面，所以平面. 【小问2详解】 过的中点，作于点，连接， 因为，， 所以四边形为平行四边形， 所以，所以平面， 所以，，两两垂直， 故以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 则即 令，得， 设直线与平面所成的角为， 则， 故直线与平面所成角的正弦值为. 17. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与及其渐近线自上而下交于点，，，，且，双曲线的渐近线方程为. （1）求的标准方程. （2）设的左、右顶点分别为，，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线与相交于点，则的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1） （2）是定值， 【解析】 【分析】（1）由渐近线斜率得比例关系，求出处渐近线交点间距、双曲线交点间距，结合线段差条件得的值，再联立双曲线求出参数，写出双曲线标准方程. （2）设过定点的直线方程与双曲线联立，利用韦达定理得到根与系数关系，写出两顶点与动点连线方程并联立，借助韦达关系式化简求得交点恒在定直线上，再以竖线段为底、点到该竖直线的距离为高，算出三角形面积为定值. 【小问1详解】 设双曲线的半焦距为，由题意，得，， 所以，将代入，得，. 所以，因为双曲线的渐近线方程为，所以， 所以，所以， 即，又，所以，，， 所以的标准方程为. 【小问2详解】 的面积为定值，理由如下 由题可知过点的直线与双曲线交于不同的两点，且均不是双曲线的顶点. 依题意可设直线的方程为， 设，，由 整理得，， 则，， 所以，则. 直线的方程为， 直线的方程为， 因为是直线与直线的交点，所以 整理得 ， 所以，解得，故点在定直线上. 设中边上的高为，则， 则. 18. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程. （2）当时，设为函数的导函数. （i）讨论函数的单调性； （ii）令，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）（i）当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. （ii） 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）（i）求导，分、、三种情况讨论函数的单调性即可； （ii）转化问题为对任意恒成立，设，，先证明，当且仅当时等号成立，进而得到，进而求解即可. 【小问1详解】 当时，，则. 即，而， 所以曲线在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 （i）当时，， 令， 则. 令，得或. ①当，即时， 若，则或；若，则. 所以在和上单调递增，在上单调递减. ②当，即时，恒成立，在上单调递增. ③当，即时， 若，则或；若，则. 所以在和上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. （ii）由，得， 即对任意恒成立， 设，， 令，，设，则， 令，得，令，得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 则，即，当且仅当时等号成立， 由于在上单调递增， 且时，，时，， 则存在唯一，使得， 所以，当且仅当时等号成立， 则，又，则实数的取值范围为. 19. 某攀岩集训队有位学员，他们的学号分别为，教练将他们带到2条平行赛道（道和道），首先做了一个小游戏，有两种游戏方案. 方案一： a.1号学员首先攀越道. b.若号学员成功攀越道，则该学员继续攀越道；若号学员攀越道失败，则由号学员接着攀越道. c.若号学员攀越道成功，则游戏结束；若号学员攀越道失败，则由号学员接着攀越道. d.若攀越轮到号学员，则当该学员攀越不成功时，游戏也结束. 方案二： 将上述方案中的（c）改为： 若号学员攀越道成功，则游戏结束；若号学员攀越道失败，则由号学员攀越，且从道攀越. 假设每位学员攀越道成功的概率为，攀越道成功的概率为，且各位学员攀越是否成功相互独立. （1）若，且按方案一进行游戏，当游戏结束时，求攀越学员少于3人的概率； （2）当时，要使3号学员攀越后游戏结束的概率较大，应选择哪种游戏方案？ （3）如果按方案二进行游戏，记游戏结束时参加了游戏的学员的总人数为，求的数学期望. 【答案】（1） （2）应选择方案一进行游戏 （3） 【解析】 【分析】（1）借助相互独立事件的概率公式计算即可得； （2）分别求出方案一与方案二中3号学员攀越后游戏结束的概率并比较即可得； （3）表示出的可能取值及其对应概率后，利用期望公式结合错位相减法计算即可得. 【小问1详解】 设攀越学员人数为，则， ， 则； 【小问2详解】 若选择方案一：则3号学员攀越后游戏结束的概率： ； 若选择方案二：由于每位学员攀越、道都成功的概率为， 则3号学员攀越后游戏结束的概率：， 因为，所以应选择方案一进行游戏； 【小问3详解】 按方案二进行游戏，的可能取值为1、2、3、、， 当时，， 当时，， 则， 则， 故 ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试预测卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆：的一个长轴端点与一个短轴端点之间的距离为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 下表为“2016-2025年某地区数字经济总体规模”相关数据（其中市场规模是逐年递增的）. 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 市场规模/万亿元 22.6 27.2 31.3 35.8 39.2 45.5 50.2 63.2 70.8 由于不小心，2023年的市场规模数据被污染了，但知道表中数据的第40百分位数与上四分位数之和为93.6，则2023年的市场规模数据为（ ） A. 54.5 B. 56.1 C. 57.9 D. 60.8 5. 已知函数在处取得极值，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 设，，分别为函数，，的零点，则，，的大小关系为( ). A. B. C. D. 7. 将6个相同的布娃娃、3个相同的陀螺、4只不同的风筝分给3位小朋友，要求每一位小朋友至少有一个布娃娃，陀螺不能全给同一位小朋友，每一位小朋友至少有一只风筝，其中甲风筝必须给周周小朋友，则不同的分配方案有（ ） A. 420种 B. 840种 C. 960种 D. 1280种 8. 在平面直角坐标系中，定点，为动点，线段的中点到轴的距离等于，直线交轴于点，的平分线交轴于点，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为2 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上恰有2个极值点 D. 把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 10. 已知数列的前项和为，，，，且数列，为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若不等式恒成立，则实数的取值范围为 D. 设，则，且 11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，恒有，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于轴对称 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设、为单位向量，若，则________. 13. 在平面直角坐标系中，过单位圆上一点作圆的切线，定点，若线段的垂直平分线与直线交于点，则的最小值为________. 14. 在三棱锥中，已知与均是边长为4的正三角形，，为侧棱的中点，为三棱锥的外接球表面上一动点，若异面直线，始终保持垂直，则动点的轨迹围成图形的周长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，所对的边分别是，，，且满足. （1）求角的大小； （2）若，且的面积为24，求的值. 16. 如图，等腰梯形与直角梯形所在的平面互相垂直，，，，. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 17. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过且垂直于轴的直线与及其渐近线自上而下交于点，，，，且，双曲线的渐近线方程为. （1）求的标准方程. （2）设的左、右顶点分别为，，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线与相交于点，则的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 18. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程. （2）当时，设为函数的导函数. （i）讨论函数的单调性； （ii）令，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 某攀岩集训队有位学员，他们的学号分别为，教练将他们带到2条平行赛道（道和道），首先做了一个小游戏，有两种游戏方案. 方案一： a.1号学员首先攀越道. b.若号学员成功攀越道，则该学员继续攀越道；若号学员攀越道失败，则由号学员接着攀越道. c.若号学员攀越道成功，则游戏结束；若号学员攀越道失败，则由号学员接着攀越道. d.若攀越轮到号学员，则当该学员攀越不成功时，游戏也结束. 方案二： 将上述方案中的（c）改为： 若号学员攀越道成功，则游戏结束；若号学员攀越道失败，则由号学员攀越，且从道攀越. 假设每位学员攀越道成功的概率为，攀越道成功的概率为，且各位学员攀越是否成功相互独立. （1）若，且按方案一进行游戏，当游戏结束时，求攀越学员少于3人的概率； （2）当时，要使3号学员攀越后游戏结束的概率较大，应选择哪种游戏方案？ （3）如果按方案二进行游戏，记游戏结束时参加了游戏的学员的总人数为，求的数学期望. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $