贵州省安顺市第二高级中学2026届高三下学期数学模拟预测试题

贵州省安顺市第二高级中学2026届高三下学期数学模拟预测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列中，，则数列中正数项共有（ ） A. 7项 B. 8项 C. 9项 D. 10项 4. 如图，有两个正六边形，为的中点．若，则（ ） A. -2 B. 2 C. D. 5. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 6. 已知双曲线，过左焦点作斜率为的直线，过右焦点作斜率为-3的直线，直线和的交点在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角A，B，C的对边分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知正方体，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 10. 已知函数，其中是常数，则（ ） A. 对任意的最大值是1 B. 存在，使得的最小值是 C. 对任意，存在，使得 D. 对任意，存在，使得 11. 已知抛物线的焦点为，过作两条互相垂直的直线与相交于P，Q两点，与相交于M，N两点，PQ的中点为G，MN的中点为，则（ ） A. B. C. |GH|的最小值为8 D. 面积的最小值为24（为坐标原点） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式的第四项为_____________． 13. 写出一个同时满足下列条件①②③的函数的解析式：_____________．（答案不唯一） ①；②恰有两个不同的零点；③． 14. 将6枚硬币正面朝上排成一行，按照下列规则操作每一次的动作：抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为，则将排成一行的这6枚硬币最左边的枚硬币都翻转一次．进行三次操作后，6枚硬币中恰有2枚硬币正面朝上的概率为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，是斜边的等腰直角三角形，正三角形所在平面与三角形所在平面垂直，梯形中，，且梯形所在平面与三角形所在平面垂直． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. 某高校人工智能实验室组织“AI编程挑战赛”，参赛者每答对一道题目可获得一次抽奖机会，从三个智能抽奖系统中选择一个进行抽奖，系统甲：每次抽奖中奖概率为；系统乙：每次抽奖中奖概率为；系统丙：每次抽奖中奖概率为．三个系统相互独立，且每次抽奖结果互不影响． （1）若一位同学答对了一道题目，他随机选择一个系统抽奖一次，求他中奖的概率． （2）若某同学答对三道题目，可选择以下两种抽奖方案之一进行抽奖． 方案一：从系统甲、乙、丙中各抽奖一次，中奖次数决定奖励价值，若中奖3次，则奖励价值60元的AI学习包；若中奖2次，则奖励价值35元的AI学习包；其他情况无奖励． 方案二：在系统甲中抽奖3次，中奖次数决定奖励价值，若中奖3次，则奖励价值80元的AI学习包；若中奖2次，则奖励价值50元的AI学习包；其他情况无奖励． 通过计算获得AI学习包价值的期望，判断该同学应选择哪种方案． 17. 已知数列的前项和为，且与2的等差中项是． （1）求证：数列是等比数列； （2）记，试判断与的大小关系，并给出证明． 18. 已知椭圆的离心率为，左焦点为，直线0）交椭圆于P，Q两点． （1）求的值． （2）若点在椭圆上（与点P，Q不重合），直线MP的斜率与直线MQ的斜率分别为和． （i）求证：“”的充要条件是“”； （ii）若，求面积的最大值． 19. 已知函数，记为的导数． （1）若的最小值为． （i）求实数的值； （ii）若，证明：． （2）是否存在，使得的最小值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 贵州省安顺市第二高级中学2026届高三下学期数学模拟预测试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）选择方案一 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）当时，；当时，，证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）证明见解析 （2）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $