四川省成都某中学2025-2026学年高一下学期第11周周考数学试题

成都航天中学高2025级高一下期第11周周周清 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设复数，是的共轭复数，则复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知两个单位向量的夹角为，若，则（    ） A． B． C．6 D．7 3．下列命题中为真命题的是（   ） A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台 C．棱台的侧面都是等腰梯形 D．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 4．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图像是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（    ） A． B．1 C． D．2 7．如图，是水平放置的在斜二测画法下的直观图.若，，则的面积为（   ） A．2 B． C．4 D． 8.设点，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9．若复数满足，则（    ） A．可能为实数 B．可能为纯虚数 C．当的实部取得最大值时，为实数 D．当的虚部取得最大值时，不为纯虚数 10．已知函数，其图象的一个对称中心为，下列说法正确的有（   ） A．的最小正周期为 B．若函数在区间上单调，则的最大值为 C．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得到的图象 D．若函数在区间上有唯一零点，则 11.在中，的角平分线交于点D，，O为的外心，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则______． 13．在等腰梯形 中， ，， 是线段 上的动点，则 的最小值为_______ 14.如图，某小区要利用一面足够长的围墙，用总长20米的护栏围成一个扇形花坛，扇形的圆心角小于，忽略护栏的厚度与接头损耗，则该扇形花坛的面积的最大值是____平方米． 四、解答题（本小题共5小题，共77分） 15．(13分）已知复数，，其中． （1）当时，求的值；（2）若，求实数m的值； （3）若的实部大于1，求a的取值范围． 16. (15分）已知中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为AB的中点，，．(1)若，求a；(2)若，求b． 17．(15分）如图，在中，点P，Q分别在边AB，BC上，点P为AB的中点且CP，AQ交于点D． (1)若，证明：；(2)若，，求a的值； (3)若是边长为2的正三角形，点Q是与B，C不重合的动点，求的取值范围. 18. (17分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 已知是的三个内角的对边，且__________. (1)求； (2)若，求锐角的周长的取值范围. 19. (17分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，求； （2）当取得最大值时，求的值； （3）记的面积为S，求的最大值． 成都航天中学高2025级高一下期第11周周周清答案 1．【答案】A 【详解】因为复数，是的共轭复数，所以， 所以复平面内对应的点为，位于第一象限. 2．【答案】B 【详解】由题意得 . 3．【答案】A 【详解】对于A选项，圆柱的侧面展开图是一个矩形，正确； 对于B选项，用一个平行于底面的平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分是圆台，错误； 对于C选项,只有正棱台的侧面才是等腰梯形，错误； 对于D选项, 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，错误. 4．【答案】C 【详解】，， 所以当时取到最大值，当时取到最小值， 所以的值域为． 5．【答案】D 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故A错误， 因为当时，，故选项BC错误， 选项D中的图象，符合以上要求. 6．【答案】D 【详解】因为， 所以， 所以， 即. 7．【答案】C 【详解】由题意，在斜二测画法下的直观图中，，， 则在平面直角坐标系下，，，如图， 则的面积为. 8.【答案】B 【详解】由题意可得，则， 设，则在上单调递增， 又因为，所以，当时，，当时，， 又，所以的取值范围为． 9．【答案】ABD 【详解】对于A，设，由题设得. 于是. 当时，， 显然方程有实数解，则可能为实数，故A正确； 对于B，当时，， 显然方程有实数解，且解不为0，则可能为纯虚数，故B正确； 对于C，因为 所以即， 可设，所以. 当且仅当时等号成立，此时，不为实数，故C错误； 对于D，由C项分析，知，当且仅当时等号成立， 此时，不为纯虚数，故D正确． 10．【答案】AC 【详解】因的图象的一个对称中心为, 则，则得. 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，由，可得，因函数在区间上单调，则有， 解得，故的最大值为，故B错误； 对于C，将函数的图象向右平移个单位，得到， 再向上平移1个单位可得到， 而，故C正确； 对于D，由可得，依题意，方程在上只有1个实根， 也即直线与函数在上有唯一交点. 因时，，则作出函数在上的图象，要使直线与函数在上有唯一交点， 需使或，解得或，故D错误. 11.【答案】BCD 【详解】若，则O为的重心，又O为的外心， 故是等边三角形，所以，但，所以，A错误； 在中，由正弦定理得①， 同理在中，②， 是的角平分线，则， 则， ①②得， 所以，B正确； 因为， 所以， ．因为，， 所以，即，C正确； 过分别作的垂线，垂足分别为，由圆的垂径定理得，分别为边的中点， 利用数量积的几何意义得：，， 故，D正确． 12．【答案】 【详解】在中，由，得， 整理得， 而，则，又是锐角，所以. 13．【答案】/ 【详解】方法一：以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，如图所示： ，则 ， 设 ，其中 ， 则 ， ， 当时，取得最小值为 . 方法二：极化恒等式 设 的中点为，则 ， 当为中点时，取得最小值为 . 14.【答案】50 【详解】设该扇形花坛的半径为米，弧长为米， 则，所以，由已知， 所以该扇形花坛的面积，， 所以当米时，该扇形花坛的面积取最大值，最大值为平方米． 15．【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）当时，，则， 故． （2）因为，，所以． 依题意得，解得． （3）由题意可得． 因为的实部大于1，所以， 解得． 16.【答案】(1) (2) 【详解】（1）在中，，， 由同角三角函数的基本关系得， 由正弦定理得，即，所以． （2）在中由余弦定理得， 因为，所以，解得， 在中，由余弦定理得，所以. 17．【答案】(1)证明见解析；(2)；(3). 【详解】（1）证明：因为点为的中点，所以， 因为，所以， 所以. （2）设，由， 得， 即， 即， 因为，不共线，所以，解得. （3）因为是边长为2的正三角形，点为的中点， 所以，，，设， 则， 因为，所以， 所以的取值范围是. 18.【答案】(1)选①②③，答案均为 (2) 【解答过程】（1）选①，由， 可得， 因为及正弦定理，可得， 所以，整理得， 则，因为，所以； 选②，由，可得， 即， 因为，可得，所以，即； 选③，由，由正弦定理得， 即， 即， 整理得， 因为，可得， 即，因为，所以. （2）由，可得， 故， 所以周长， 又由，可得， ， 又因为是锐角三角形，所以， 即，解得， 可得，所以， 所以， 所以的周长的取值范围为. 19..【答案】（1） （2） （3）． 【详解】（1）由， 可得，故． 因为，所以，则． （2）由余弦定理可知，，． 由，可得， 化简可得， ，当且仅当时，等号成立． 故当取得最大值时，，，即， ． （3）由（2）可得，所以． 又， 所以． 令，，则， ，当且仅当时，等号成立． 故的最大值为． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $