四川省成都某中学2025-2026学年高一下学期人教A版第四周周考数学试题

成都市航天中学校高一下期周考四 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列说法正确的是（    ） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 2.化简 的结果等于（    ） A． B． C． D． 3.（   ） A． B． C． D． 4.设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5.已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 6.已知，都是锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 7.在△ABC中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（   ） A． B． C． D． 8.已知函数（），将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（    ） A．p：函数的最小正周期为，q： B．p：，，q：函数 C．p：，，q：函数的值域为 D．p：，，q：是函数的一个对称中心 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．对任意向量都有 D．，则与中至少有一个为 10.已知函数，则下列命题正确的是（   ） A．的最小正周期为； B．函数的图象关于对称； C．在区间上单调递减； D．将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合． 11.点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（    ） A．若，则点为的重心 B．若，则点为的垂心 C．若，则点为的外心 D．在中，向量且，则为等边三角形 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 12.已知，则的值为__________. 13.已知两个非零向量，不共线，若，，，且A，B，C三点共线，则______. 14.函数取得最大值时的值是 . 四、解答题 15.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式；(2)求在区间上的单调性； 16.函数在区间上的最大值为6. (1)求常数的值； (2)求函数的单调递增区间； (3)把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标. 17.已知向量，满足，，，，的夹角为. (1)； (2)若，求实数； (3)若与的夹角为钝角，求实数k的取值范围. 18.近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且，米，设．   (1)求扇形OMN的面积；(2)求矩形ABCD的面积；(3)当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 19.设Ox，Oy是平面内夹角成的两条数轴，，两分别为x轴，y轴正方向同向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做向量在此坐标系中的坐标，记．已知，． (1)若． （ⅰ）求． （ⅱ）是否存在Oy上一点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出C点坐标；若不存在，请说明理由． (2)若对恒成立，求的最大值． 高一下期周考四答案 1.【答案】B 【详解】选项A：相等向量是指它们的长度相等且方向相同，故A错误； 选项B：平行向量与共线向量是同一概念，若两个非零向量方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量. 零向量与任一向量共线，故B正确； 选项C：长度为0的向量称为零向量，任何方向都可以作为零向量的方向，故C错误； 选项D：若两个向量的长度相等、方向相反，则称这两个向量互为相反向量，故D错误. 故选：B. 2.【答案】D 【详解】计算：由向量加法的三角形法则， 处理：向量减法转化为加法，即 计算：再次应用三角形法则， 综上，化简结果为 故选：D. 3.【答案】A 【详解】 . 故选：A. 4.【答案】C 【详解】平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成， C选项中，，即和为共线向量， 所以它们不能作为基底． 其他选项中的两个向量都不共线，所以可以作为基底． 故选：C 5.【答案】B 【详解】由题意得，， 则. 故选：B 6.【答案】D 【详解】解：，都是锐角，，， ，， . 故选：D. 7.【答案】A 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 8.【答案】D 【详解】A，当的最小正周期为，又，则， 从而；又时，可得的最小正周期为，则. 从而是的充要条件，故A错误； B，当，时，， 则由不能得到，从而不是的充分条件，故B错误； C，当，时，，， 因在上单调递增，在上单调递减， 则，， 从而此时值域为，则由不能得到，从而不是的充分条件，故C错误； D，当，时，由B分析可得， 令，得，从而的对称中心为， 取，得，则； 由题， 若其对称中心为，则， 取，易得不是方程的唯一解（例如也是该方程的一组解）， 则不能得到，从而是的充分不必要条件，故D正确. 9.【答案】BCD 【详解】对于A选项，根据向量相等的概念，两向量相等，则其方向和大小都相同，故A正确； 对于B选项，向量是既有大小又有方向的量，而方向是不能比较大小的，不能得出，故B错误； 对于C选项，根据向量数量积和数乘的运算，表示与共线的向量， 而表示与共线的向量，但与不一定共线，故C错误； 对于D选项，当均不为，且夹角为时，满足，故D错误. 10.【答案】AB 【详解】. A：函数的最小正周期为，故A正确； B：，为的最小值，故B正确； C：由，得，所以函数在上单调递增，故C错误； D：将函数图象向左平移个单位长度， 得图象， 与函数的图象不重合，故D错误； 故选：AB 11.【答案】AD 【详解】选项A：设的中点为. 根据向量的平行四边形法则可知，. 又，则，所以，，三点共线， 所以点在边的中线上. 同理可得，点也在边、边的中线上，所以点为的重心，故A正确. 选项B：， 所以，即点在边的垂直平分线上. 同理可得，点在边的垂直平分线上. 所以点为的外心，故B错误. 选项C：因为，所以， 所以，即. 同理由可得，由可得. 所以点为的垂心，故C错误. 选项D：设，分别是向量，方向上的单位向量， 结合向量的平行四边形法则可知，在的角平分线上. 又，即，所以的角平分线垂直于， 所以，所以为等腰三角形. 又，即，所以，即， 所以为等边三角形，故D正确. 12.【答案】 【详解】由，则 故答案为： 13.【答案】 【详解】由已知可得， ， 因为A，B，C三点共线，所以存在实数，使， 则，即且，解得. 故答案为： 14.【答案】/ 【详解】令，， 则 ， 当时，即当时，函数取最大值， 此时，，其中. 故答案为：. 15.【答案】(1) (2)单调递增区间为，单调递减区间为． 【详解】（1）由图象可知，解得：， 又由于，所以， 由图象及五点法作图可知：，，所以，， 因为，所以， 所以 （2）由（1）知，， 因为，所以， 结合正弦函数的单调性可知： 当时，即时，单调递增， 当时，即时，单调递减， 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为 16【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1） 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的最大值为， 所以，得； （2）由（1）得. 由，解得. 所以函数的单调递增区间为 （3）由（1）得，把函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数. 令，解得 所以，函数的对称中心坐标为. 17.【答案】(1) (2) (3)且 【详解】（1）∵， ∴， ∴ （2）∵, ∴ ，得 （3）由已知，且与不共线， 由可得，， 所以， 若与共线，则可得， 所以， 所以由与不共线可得， 所以且， 所以的取值范围为，且. 18.   【答案】(1)平方米 (2)， (3)； 【详解】（1）由题意，，扇形半径即米， 则扇形OMN的面积为平方米. （2）在中，，， 在中，，则， ∴ 则停车场面积 ，. 所以，其中． （3），其中． 由， 则当时，即时，. 当时，取得最大值，最大值为. 19.【答案】(1)（i）；（ii）不存在，理由见解析 (2) 【详解】（1）（i）， （ii）轴上不存在一点，理由如下： 假设轴上存在一点，使得是以为斜边的直角三角形. 依题意得：， ， ， ，， 即， 即， 化简得：，，∴方程无解， 即轴上不存在一点，使得是以为斜边的直角三角形； （2） ， 恒成立， ， 即， 解得， ， ， ， ， 在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， 因为，且， 所以，， 故，即， 故在上单调递增， 当时，取得最大值，最大值为. 学科网（北京）股份有限公司 $