四川省成都某中学2025-2026学年高一下学期第三周周考数学试题

成都市航天中学校高 2025 级高一下期第三周周周清 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2．在平行四边形中，是边上靠近点的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 4．设，都是非零向量，成立的充分条件是（    ） A． B． C． D．且 5．如图，D，E，F分别为的边AB，BC，CA的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的（    ）. A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 7.将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下列各式中结果为零向量的为（    ） A． B． C． D． 10．在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心，则下述结论中正确的是（    ） A． B． C． D. 11．已知函数，则（ ） A． B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．不等式的解集为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 12.在四边形中，若，且，则该四边形形状是 13.水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段，和圆的优弧围成，其中，恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为2，点到圆弧所在圆圆心的距离为4，则该封闭图形的面积为 ． 14.设函数，已知，，且的最小值为．将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象，则在区间上的最大值为 四、解答题 15．△ABC中，||＝6，设D是AB的中点，O是△ABC所在平面内一点，且，求||的值． 16.如图，在梯形中，，，点是线段的中点.点是线段上的点，且.     (1)用，表示，； (2)求证：，，三点共线. 17.已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式及对称中心坐标； (2)将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象．求不等式的解集． 18.已知函数. (1)求的图象的对称轴、单调递增区间； (2)当时，求的最值，以及取得最值时的取值； (3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围. 19.已知函数（，，）的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)直接写出函数的增区间及取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围. 参考答案 1．【答案】B 【详解】A.由平面向量的定义可知，向量的模相等，向量不一定相等，故A错误； B.两个向量是相反向量，则两个向量平行，故B正确； C.向量不能比较大小，故C错误； D.当向量时，与不一定平行，故D错误； 故选：B 2．【答案】B 3．【答案】A 【详解】向量，不共线，且，，， ，则有，而有公共点B，有A，B，D共线，A是； ，不存在实数，使得，因此不共线，A，B，C不共线，B不是； ，不存在实数，使得，因此不共线，B，C，D不共线，C不是； ，不存在实数，使得，因此不共线，A，C，D不共线，D不是. 故选：A 4．【答案】B 【详解】解：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 所以要使成立，即、方向上的单位向量相等，则必需保证、的方向相同， 故成立的充分条件可以是； 故选：B． 5．【答案】A 【详解】解：，，分别是的边，，的中点， ，，， 则，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D错误； 故选：A． 6．【答案】A 【详解】 因为，且D为中点，， 则， 又因为，则可得四边形为菱形， 即为菱形的对角线， 所以平分，即直线经过的内心 故选:A 7.【答案】A 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 得到函数 由函数在上没有零点，则，则 由，可得 假设函数在上有零点， 则，则 由，可得 又，则 则由函数在上没有零点，且，可得 8.【答案】B 【详解】令，则 令，则 则问题转化为在区间上至少有两个，至多有三个t，使得，求的取值范围. 作出和的图像，观察交点个数，    可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为， 由题意列不等式的： 解得：. 故选：B 9．【答案】AC 【详解】解：对A：，故选项A正确； 对B：，故选项B错误； 对C：，故选项C正确； 对D：，故选项D错误. 故选：AC. 10．【答案】CD 【详解】由D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为的重心， 因为，故A错误； 由, 故B错误； 因为, 故C正确； 因为 , 故D正确. 故选：CD 11．【答案】AD 12．【答案】矩形 13．【答案】 【解答过程】取优弧所在圆的圆心，连接，，则⊥，⊥， 则，所以，则， ， 故优弧对应的圆心角为，对应的扇形面积为， 而， 所以该封闭图形的面积为. 故答案为：. 14．【答案】1 【解答过程】已知函数，最小值，最大值， 且的最小值为. 函数取最大值和最小值时，相位差为的奇数倍， 故最小相位差为，对应最小距离： . 验证：时，取最大值时，如； 取最小值时，如. 距离为，符合条件. 所以 的图象向右平移,得. 纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象， 得. 当时，计算角的范围：， 在上，在上递减，在上单调递增， ，故. 故答案为：1. 15．【答案】1 【详解】∵， ∴， 又∵D是AB的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 16．【答案】(1)； (2)证明过程见解析 【详解】（1）因为点是线段的中点，所以. 因为，，所以. . . （2）因为，所以. . . 所以，即与共线. 又两向量有公共点，所以，，三点共线. 17．【答案】(1)， (2) 【解答过程】（1）由图象可得，得， 由图象可知，所以，即， 即； 又因为，即， 所以，则， 结合，可得， 所以； 令得， 所以曲线的对称中心为． （2）把曲线向右平移个单位后的曲线为； 把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线； 把曲线向上平移个单位，得到曲线； 令，得， 结合正弦函数图象可得不等式的解集为. 18．【答案】(1)对称轴，增区间为； (2)当时，取最小值，当时，取最大值2； (3). 【解答过程】（1）依题意， ， 令，解得， 所以函数的对称轴方程为； 由，得， 所以的单调递增区间为. （2）当时，，则， 当，即时，函数取得最小值； 当，即时，函数取得最大值2， 所以当时，取最小值；当时，取最大值2. （3）依题意，当时，有解， 而，即当时，有解， ，当时，令， 函数在上单调递减，当时，，即，而， 所以实数的取值范围是. 19.【答案】(1) (2)单增区间为，取得最大值时的集合(3) 【详解】（1）由图可知周期，故, 此时， 代入可得,故，解得 由于，故取，， （2）,解得， 故单增区间为， 由可得,故，解得， 故取得最大值时的集合 （3）由可得，， 即在上有四个不同的实数根， 令，则， ，则，， 令,则,如图， 要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故，则， 令则且，故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号， 故 ( 第 13 页 共 13 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $