10.1 随机事件与概率巩固训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1 随机事件与概率 1. 掷两枚骰子，设事件两骰子出现点数之和为奇数，两骰子出现点数之和为偶数，则（   ） A．事件和事件是互斥但不对立事件 B． C．事件和事件是对立事件 D．以上均不对 2. 下列模型中，是古典概型的为（    ） A．从一部分零件中任意抽取一个，测其长度 B．种一粒种子，观察它是否能够发芽 C．抛掷一枚均匀的骰子，观察向上的面的点数 D．统计甲、乙两人射击的成绩，分析两人击中靶子的概率 3. 某人连续投篮3次，下列事件中与事件“至少投中2次”互为对立的是（    ） A．至多投中2次 B．全部没投中 C．投中1次或全部没投中 D．没有全部投中 4. 从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，若“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（   ） A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1 5. 某生物实验小组种植了3粒新品种的种子，下列两个事件是互斥且不对立的是（   ） A．“至少有一粒种子发芽”与“至多有一粒种子发芽” B．“恰有两粒种子发芽”与“至少有一粒种子发芽” C．“三粒种子都发芽”与“至少有一粒种子发芽” D．“至少有两粒种子发芽”与“三粒种子都不发芽” 6. 从集合中依次不放回的任取两个数，记事件 “第一次取出的数字是1”，事件”取出的两个数之和为7”，下列说法不正确的是（    ） A． B．为不可能事件 C．事件 A，B 相互独立 D． 7. （多选）柜子里有2双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是左脚的”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列结论成立的是（    ） A． B． C．B与D互斥 D．C与D对立 8. （多选）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法错误的是（    ） A．与C是互斥事件，也是对立事件 B．与D是互斥事件，也是对立事件 C．与是互斥事件，但不是对立事件 D．A与是互斥事件，也是对立事件 9. （多选）给出关于满足的非空集合的四个命题，其中正确的命题是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 10. （多选）在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的人数如下表，若从这100名学生中随机选一名学生，则下列概率正确的是（   ） 性别 M 14 20 18 F 17 21 10 A． B． C． D． 11. 河流与河流是水库的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水库就不缺水．根据经验知道河流A，B不缺水的概率分别是0.8和0.6，同时不缺水的概率是0.5，则水库缺水的概率为_________． 12. 已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则________． 13. 某次茶话会上，共安排4个节目，其中有2个歌唱节目、1个舞蹈节目、1个小品节目，按任意次序排出一个节目单，试求下列事件的概率： (1)两个歌唱节目相邻； (2)舞蹈和小品至少有1个在最前或最后． 14. 一个袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球1个黄球，从中不放回地依次随机摸出3个球. (1)写出这个试验的样本空间并求第一次摸到红球的概率； (2)分别求第二次，第三次摸到红球的概率； (3)从求解的结果可以得出一个什么基本事实. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1 随机事件与概率 1. 掷两枚骰子，设事件两骰子出现点数之和为奇数，两骰子出现点数之和为偶数，则（   ） A．事件和事件是互斥但不对立事件 B． C．事件和事件是对立事件 D．以上均不对 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、判断所给事件是否是互斥关系、事件的运算及其含义 【详解】由互斥事件和对立事件的定义知，事件和事件互斥且对立，所以A错误，C正确， 又（必然事件），所以B错误. 2. 下列模型中，是古典概型的为（    ） A．从一部分零件中任意抽取一个，测其长度 B．种一粒种子，观察它是否能够发芽 C．抛掷一枚均匀的骰子，观察向上的面的点数 D．统计甲、乙两人射击的成绩，分析两人击中靶子的概率 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】古典概型的特征 【分析】根据古典概型的定义进行判断. 【详解】选项A中，长度的值出现的可能性不一定相同，故不是古典概型，A错误； 选项B中，发芽与不发芽的可能性不一定相等，故不是古典概型，B错误； 选项D中，击中靶子与否的概率不一定相等，不满足等可能性，故不是古典概型，D错误； 选项C中出现的结果为1点至6点，结果是有限个，并且由于骰子均匀，因此每个点数向上的可能性相同，满足古典概型的两个特征，故是古典概型，C正确. 故选：C. 3. 某人连续投篮3次，下列事件中与事件“至少投中2次”互为对立的是（    ） A．至多投中2次 B．全部没投中 C．投中1次或全部没投中 D．没有全部投中 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】写出某事件的对立事件、确定所给事件的对立关系 【分析】写出某人连续投篮3次，包含的所有基本事件，利用对立事件的定义可得答案. 【详解】某人连续投篮3次，包含的基本事件有①全部没投中，②1次投中，2次没投中， ③2次投中，1次没投中，④全部投中这4个， 事件“至少投中2次”包含基本事件③和④， 事件“投中1次或全部没投中”包含基本事件①和②，则它们互为对立事件， 其他选项不合要求. 故选：C. 4. 从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，若“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数” 为事件，则和包含的样本点数分别为（   ） A．1，6 B．4，2 C．5，1 D．6，1 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】事件的运算及其含义 【分析】列出样本空间，进而可得到事件A与事件B，根据事件的运算求解即可. 【详解】从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间． 其中事件A包含的样本点有：，，，共4个． 事件包含的样本点有：，共2个． 所以事件包含的样本点有：，，，，共5个； 事件包含的样本点有：共1个． 故选：C 5. 某生物实验小组种植了3粒新品种的种子，下列两个事件是互斥且不对立的是（   ） A．“至少有一粒种子发芽”与“至多有一粒种子发芽” B．“恰有两粒种子发芽”与“至少有一粒种子发芽” C．“三粒种子都发芽”与“至少有一粒种子发芽” D．“至少有两粒种子发芽”与“三粒种子都不发芽” 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析、判断所给事件是否是互斥关系 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可求解. 【详解】样本空间为：3 粒种子发芽数为 0,1,2,3. “至少有一粒发芽”（1,2,3）与 “至多有一粒发芽”（0,1）交集为 “1 粒发芽”，能同时发生 不是互斥事件,故A不对； “恰有两粒发芽”（2）与 “至少有一粒发芽”（1,2,3） 交集为 “2粒发芽”，能同时发生不是互斥事件，故B不对； “三粒都发芽”（3）与 “至少有一粒发芽”（1,2,3）交集为 “3粒发芽”，能同时发生不是互斥事件，故C不对； “至少有两粒发芽”（2,3）与 “三粒都不发芽”（0）交集为空（不能同时发生）是互斥事件；并集为 {0,2,3}，未包含 “1粒发芽” 的情况所以两件事不是对立事件，故D正确. 故选D. 6. 从集合中依次不放回的任取两个数，记事件 “第一次取出的数字是1”，事件”取出的两个数之和为7”，下列说法不正确的是（    ） A． B．为不可能事件 C．事件 A，B 相互独立 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】写出样本空间、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】先将任取的两个数用一组有序实数表示，可列出试验和事件包括的样本点，利用古典概率模型求其概率，再根据各选项的要求逐一判断即可. 【详解】从集合中依次不放回的任取两个数，若用一组有序实数表示， 则试验的样本空间为： ， 则 ， . 对于A，因，故A正确，不合题意； 对于B，因，故为不可能事件，即B正确，不合题意； 对于C，因，则，则， 即事件 A，B 相互不独立，故C错误，符合题意； 对于D，因，故必有，即D正确，不合题意. 故选：C. 7. （多选）柜子里有2双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是左脚的”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则下列结论成立的是（    ） A． B． C．B与D互斥 D．C与D对立 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】确定所给事件的包含关系、判断所给事件是否是互斥关系、确定所给事件的对立关系 【分析】根据事件的关系对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】选项A：事件是“取出的鞋不成双”，事件是“取出的鞋是一只左脚一只右脚的， 但不是一双鞋”，发生时一定发生，所以，A正确。 选项B：事件是“取出的鞋都是一只脚的”，包含“都是左脚”和“都是右脚”； 事件是“一只左脚一只右脚但不成双”， （不成双）就是“都是一只脚（）”或“一只左脚一只右脚但不成双（）”， 即，B正确。 选项C：事件（都是左脚）与事件（一只左脚一只右脚但不成双）不可能同时发生， 所以与互斥，C正确。 选项D：事件（都是一只脚）与事件（一只左脚一只右脚但不成双），除了和的情况， 还有“取出的鞋是一双”的情况，所以与不对立，D错误。 故选：ABC 8. （多选）在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法错误的是（    ） A．与C是互斥事件，也是对立事件 B．与D是互斥事件，也是对立事件 C．与是互斥事件，但不是对立事件 D．A与是互斥事件，也是对立事件 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】确定所给事件的对立关系、判断所给事件是否是互斥关系 【分析】利用互斥事件与对立事件的定义逐项判断即可. 【详解】因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以与C也互斥， 但是，又， 所以与C不是对立事件，故A错误； 因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以与D也互斥， 但是，， 所以与D不是对立事件，故B错误； 因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以与也互斥， 又因为，， 又因为，所以与是对立事件，故C错误； 因为事件A，B，C，D彼此互斥，所以A与也互斥， 又因为， 所以，所以A与也是对立事件，故D正确． 故选：ABC. 9. （多选）给出关于满足的非空集合的四个命题，其中正确的命题是（   ） A．若任取，则是必然事件 B．若任取，则是不可能事件 C．若任取，则是随机事件 D．若任取，则是必然事件 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据非空集合满足的子集关系，依次分析各选项即可判断. 【详解】因为非空集合满足, 所以，对于A，根据子集的定义，任意必然有，这是必然事件，A选项正确； 对于B，当时，仍有可能，例，，取满足但，故B选项错误； 对于C，任取，则或都有可能，是随机事件，故C选项正确； 对于D，任取，则一定成立，是必然事件，故D选项正确. 故选：ACD 10. （多选）在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别（M（男）、F（女））及年级（（高一）、（高二）、（高三））分类统计的人数如下表，若从这100名学生中随机选一名学生，则下列概率正确的是（   ） 性别 M 14 20 18 F 17 21 10 A． B． C． D． 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】计算古典概型问题的概率、利用对立事件的概率公式求概率、概率的基本性质 【分析】根据频数，结合古典概型公式依次求概率即可. 【详解】对于A，，故错误； 对于B，因为从这100名学生中随机选一名学生，不是男生就是女生，故事件与互为对立事件，故，正确； 对于C，，故正确； 对于D，由题， 所以，故错误 故选：BC 11. 河流与河流是水库的主要水源，只要河流A，B之一不缺水，水库就不缺水．根据经验知道河流A，B不缺水的概率分别是0.8和0.6，同时不缺水的概率是0.5，则水库缺水的概率为_________． 【答案】0.1/ 【难度】0.85 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、事件的运算及其含义 【分析】设相应事件，可知，根据事件的关系运算求解即可. 【详解】记“河流不缺水”为事件，“河流不缺水”为事件，“水库不缺水”为事件，则水库缺水为事件， 由，且， 可得， 所以水库缺水的概率． 故答案为： 12. 已知随机事件，，中，与互斥，与对立，且，，则________． 【答案】/ 【难度】0.65 【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、利用互斥事件的概率公式求概率、互斥事件的概率加法公式 【分析】先根据对立事件的概率关系求出，再利用互斥事件的概率加法公式计算. 【详解】根据题意，因为，事件与事件对立， 所以， 又事件与事件互斥，， 所以. 故答案为： 13. 某次茶话会上，共安排4个节目，其中有2个歌唱节目、1个舞蹈节目、1个小品节目，按任意次序排出一个节目单，试求下列事件的概率： (1)两个歌唱节目相邻； (2)舞蹈和小品至少有1个在最前或最后． 【答案】(1) (2). 【难度】0.65 【知识点】计算古典概型问题的概率、利用对立事件的概率公式求概率 【分析】（1）根据古典概型列举样本空间的基本事件总数，从而设事件A：两个歌唱节目相邻，确定事件A发生的样本总数，从而得概率； （2）设事件B：舞蹈和小品至少有1个在最前或最后，结合对立事件关系确定，从而得所求概率. 【详解】（1）记2个歌唱节目为，记1个舞蹈节目为，1个小品节目为， 则按任意次序排出一个节目单的样本空间是： bamn，banm，bman，bmna，bnam，bnma，mabn，manb，mban，mbna，mnab，mnba， nabm，namb，nbam，nbma，nmab，nmba，共24件， 设事件A：两个歌唱节目相邻，事件A包含的样本点有 abmn，abnm，bamn，banm，mabn，mban，mnab，mnba，nabm，nbam，nmab，nmba，共12个， 则；即两个歌唱节目相邻的概率是. （2）设事件B：舞蹈和小品至少有1个在最前或最后，则事件B的对立事件：舞蹈和小品排在中间， 而事件包含的样本点有，共4件， 所以 14. 一个袋子里有大小和质地完全相同的4个球，其中3个红球1个黄球，从中不放回地依次随机摸出3个球. (1)写出这个试验的样本空间并求第一次摸到红球的概率； (2)分别求第二次，第三次摸到红球的概率； (3)从求解的结果可以得出一个什么基本事实. 【答案】(1)样本空间见解析；； (2)第二次，第三次摸到红球的概率均为； (3)抽签中签的概率与抽签顺序无关 【难度】0.65 【知识点】有放回与无放回问题的概率、计算古典概型问题的概率、写出样本空间 【分析】（1）依据古典概型写出基本事件空间，再写出“第一次摸到红球”中包含的基本事件，从而求出概率； （2）由古典概型求得概率； （3）依据概率相同得到结论. 【详解】（1）将三个红球记为，一个黄球记为， 从中不放回地依次随机摸出个球，该实验的基本事件空间为： 共有个基本事件， 设“第一次摸到红球”为事件，则 共有个基本事件， 所以，即第一次摸到红球的概率为. （2）设“第二次摸到红球”为事件，则 共有个基本事件， 所以，即第二次摸到红球的概率为. 设“第三次摸到红球”为事件，则 共有个基本事件， 所以，即第三次摸到红球的概率为. （3）因为，即第一、二、三次抽到红球的概率相同， 所以，抽签中签的概率与抽签顺序无关. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $