四川宜宾市普通高中高考适应性演练数学试题

普通高中2023级高考适应性演练 数学 考试时间：120分钟：全卷满分：150 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合U={-1,1,2,3},A={1,2},则A= A.{-1,1} B.{-1,3} C.{1,3} D.{2,3} 2.在复平面内，复数+对应的点位于 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知等差数列{am}的前n项和为Sm,若a2十a10=20,S5=5,则a= A.13 B.19 C.25 D.33 4.已知向量a=(-1,2),b=(6,m),(2a+b)∥a,则m= A.3 B.2 C.-3 D.-12 5.已知f(四)=sin(2x+)(其中<罗)，将f(四)图象向左平移否个单位后得到g()的图象， 若g(x)的图象关于原点对称，则p= A.晋 B.5 c.- D.-5 6.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三 个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙 两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 7.己知点M(-√5,0)，N(√5,0)，若直线y=kc上存在点P满足PM-PN=4,则实数k的取 值范围是 A.(-∞，-2)U(2,+∞) B.(-22) C.(-0∞，-2)U(2,+∞) D.（-2,2) 适应性演练数学试题第1页（共4页） 8.已知f()=云-号，若f@)在[a,+∞)单调递增，其中。>0，则 A.t有最大值，a没有最大值 B.t有最大值，a有最大值 C.t没有最大值，a有最小值 D.t没有最大值，a没有最小值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.若圆锥SO的母线长为2√2，其轴截面SAC是等腰直角三角形，点B是弧AC的中点，则下列 结论正确的是 A.圆锥SO的侧面积为4w2π B.∠ASB= 3 C.BC⊥平面SAB D.三棱锥S-ABC的体积为号 0.已知-受<a<0<g<号若月=3g2,tama+a6-合则 5 A.sin(a+)= 10 B.sinasing=2 10 C.a-B--i D.tan=-2 1 11.已知A、B分别是椭圆C: =1的左、右顶点，、乃分别为椭圆C的左、右焦点，P为 3 椭圆上异于A、B的任意一点，R为椭圆C所在平面上的动点，O为坐标原点，则下列结论正 确的是 A.OP的最小值为√3 B.若点P的横坐标为V巨，则∠PR的角平分线与x轴交点的横坐标为② C.若△PE外接圆S的圆心在△MPR外，则an∠P5E<是 D.若以PR为直径的圆经过A、B两点，则R点的轨迹方程为4x2+3y=16(x≠士2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若(2x-1)5=a0十a1x十ax2+agx3+a4c4+a6c5,则ag= 1B.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b:c,且a=b+c2-bc,b=月，3c=Y 4 2,则 其外接圆的半径为 14.己知正四面体ABCD的棱长为2√6，点P为其外接球上的动点，则点P到该正四面体ABCD 四个面的距离之和的最大值为· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 适应性演练数学试题第2页（共4页） 15.(本小题满分13分) 己知数列{a}的首项a1=方，且满足a-2a,=是 四求证：口，+}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和Sm 16.(本小题满分15分) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2,E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至 △A'DE,得到四棱锥A'-BCDE,F为A'C的中点. (1)证明：BF∥平面A'DE; (2)当二面角A'-DE-C为120°时，求CA'和平面A'DE所成角的正弦值. E B D 17.(本小题满分15分) 已知函数f(c)=ae-ln-l(a∈R): ()当a=2石时，求函数f的最小值： (2)若函数f(x)存在极小值点xo,且f(xo)=0,求a的值. 适应性演练数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,P(xo,y)是C上一点且|PF=+1. (1)求抛物线C的方程： (2)过抛物线C的焦点F作互相垂直的两条直线1与l,且直线飞1与抛物线C相交于A、B两 点，直线U2与抛物线C相交于D、E两点，其中点A、D在第一象限. (1)求AD·EB的最小值； (ⅱ)过F点作x轴的垂线，分别交AD,BE于M、N两点，请判断是否存在以N为直径的圆 与y轴相切，并说明理由. 19.(本小题满分17分) 某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有份产品样本 (n足够大)，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验次；方式二：混合检验，将其中k 份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这k份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本 不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为 k+1次. (1)现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过 3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率： (2)假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为p(0<p<1). (1)现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为ξ1；记采用混合检 验方式样本需要检验的总次数为2，当E()=E(2)时，求p关于k的函数关系式p=f(): (ⅱ)现将n份产品样本随机分为m组，每组k(k为n的正因数)份，然后将各组k份产品样本 进行混合化验.设该种方法需要检验的总次数为X,当E(X)≥时，求p的取值范围并解释其实 际意义 适应性演练数学试题第4页（共4页）宜宾市普通高中2023级第三次诊断性测试 数学答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 6 7 8 B A B D D C B C 1.【详解】因为集合U={-1,1,2,3},A={1,2},所以CA={-1,3}.故选：B 2.【详解1临复数的除法运第法则得：共-+1-2+-1号=号+ 2-i-(2-)(2+i) 22-i2 5 5 其对应的点为（号号），故对应点位于第一象限故选：A 3.【详解】因为数列{a}为等差数列，所以+a0=2a6=20,a6=10.S,=5〔aa2 2 =5a3=5,所以a3= 1,则a6-a=3d,d=3,所以a=a6+3d=19.故选：B. 4.【详解】因为2d+6=(4,m+4,（2d+)∥d,所以8=-(m+4),解得m=-12,故选：D 5.【详解】g(o)=f(+晋)=sin2x+号+9，g)的图象关于原点对称，则号+g=k标，k∈2，解得p k标-，kE乙，又m<受，故当k=0时，0=-号，满足要求，其他均不满足故选：D 6.【详解】将4名同学安排到3个岗位的方案共有CA=36种.将甲、乙视为1个人，即相当于将3名同学 安排到3个岗位，共有A=6种，所以甲、乙两人不负责同一个服务岗位，不同的安排方案共有36-6=30 种故选：C 7.【详解】因为PM-PN=4<25=MW,故P在以M、N为焦点的双曲线的右支上， 而半焦距©=5，实半轴长为2，故双曲线右支的方程为：军-少=1（≥2），故浙近线方程为)=士号， 而直线U=kx与双曲线右支有公共点，故k∈（号号）故选：B 8.【详解】由f)=x-至，则f()=1-x, 因为f(x)在[a,+o∞)上单调递增，所以f'(x)≥0在[a,+∞)上恒成立， 即1-x1≥0，即xt-1≤1，对x∈[a,+0∞)恒成立，a>0,所以t-1≤0， 当t-1=0即t=1时，此时f(x)=0不合题意； 当t-1<0,即t<1时，幂函数y=x-1在[a,+∞)上单调递减， .a-1≤1，则a≥1，所以t没有最大值，a有最小值.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 ABD ACD ACD 9.【详解】因为轴截面SAC是等腰直角三角形，圆锥的母线长1=2√2，.S0=OC=2,圆锥底面圆O半 径r=OC=2, 对于A,圆锥SO的侧面积为：πrl=4w2π，A正确； 对于B,点B是弧A,C的中点，AB=BC=2W2,此时△SAB为等边三角形，∠ASB=号，B正确： 对于C,由B可知，△SBC也为等边三角形，∠SBC=于，所以BC不垂直平面SAB,C错误： 数学答案.第1页，共6页· 对于D,棱锥S-ABC体积为：方×5ac×S0=青×4×2=号.D正确故选：ABD 3 10.【详解】由ana+tan6=合，得+g -{,所以sin+cosasin cosa cosB 6 cosacosB 6 则sin(a+B) cosacosB =6所以sine+创=6 一治，A正确： osucosB= 由-号sa+g号得oau+利=V-mio+可= 2 cosacosp-sinasin= 10 2,解得 治，B错误， singsing 又cosa-)=6 coco+sinin8-号，又-元<a-月<0，所以a-B=-子，C正确； 由a-8=-子0aa-的=平 =-1, 所以tane-tanB=-l-tanatanB=-l- sinasinβ cosacosB =-l+合=一音，与tana十anf=一合联立，得 tana=-子，D正确放选：ACD 1.【详解1对于A,由楼圆C:罕+苦-1，可得y-3-华，设P,g,其中-2≤e≤2，则 OP=+,所以OP=g2+y=公+8-平-3+军当=0时，OP取得最小值， 4 最小值为3，OP的最小值为√，所以A正确： 对于B,|P=a-√2e,|Pl=a+√2e,设∠FP的角平分线 与心轴交点横坐标r,由角平分线性质知7+c==a+e,即 c-T PE a-√2e 7+1 2+② 2 4+② 1-T 2号 -4-√ ,解得7=，放B错误： 4 对于C,若S的圆心在△FP乃外，可以先考虑S的圆心在△P乃上的情况，此时△PF为直角三角形，不 b 防设P在第一象限，则an∠P盟=2。三圣，放若3的圆心在△P吗外，此时∠PR5小于S的 圆心在△PR上的情况，故tan∠PE<子，故C正确： 对于D,设过点P,A,B的圆M的方程为x2+y+Dx+Ey+F=0,设P(co,y),且 至+号-1≠士2，则+明+D++F=0,4-2D+F=0,4+2D+F-0: =0,E=一4，E4-6-5=4-4-3)-5=0,则过点P,4,B的圆的万 3 x+y+号y-4=0,圆心AM0,一碧)，因PR为圆M的直径，则P,R关于点M对称， 则-号)令=g=号，则=的=型因型+普-1则 4x2+3y2=16,因≠士2，则R点的轨迹方程为4x2+3y=16(x≠士2)，故D正确： 故选ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【详解】根据题意可得a为二项展开式中x3的系数，所以根据T=C(2x)3(-1)2=80x3可得a=80,故 答案为：80. 数学答案.第2页，共6页· 13.【详解1h影意符casA-+2a-子A-胥，5a-号beim-号×月×csn号-2 2bc 4 c=√5，所以△ABC是等边三角形，则a=√， a 所以其外接圆的半径为R三s04=Y3=1,故答案为： 2sin 14.【详解】已知正四面体ABCD的外接球为球O,因为其棱长为2√6， 所以该正四面体的高为h=a=4,外接球0的半径为R=3,内切球0的半径为，-1， 由对称性不妨令球O上一点P在面BCD下方时取到最大， VA-BCD=Vp-ABC+V-ABD+Vp-ACD-Vp-BOD:h=dp-aBc+dp-aBD+dp-AcD-dp-BCD dp-ABc+dp-ABD+dp-acD=h+dp-BoD=4+dp-BoD: 所以dp-ABC+dp-ABD+dp-ACD+d-Bcm=4+2dp-BcD,又因为(dp-BD)max=R-r=3-1=2, 所以(4+2dp-oD)max=4+2×2=8,所以距离和的最大值为8.故答案为：8. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 an+1+2n+1 15.【详解1)由at1-2a,=2得a+2-2a+)即 a+安 =2…3分 又a1十分=1，所以数列{0，十}是以1为首项，2为公比的等比数列…6分 2)由①得a+2=21,则a=21- …9分 所以Sn= (1-2） [1-(合 1-2 1- 1--1-1+(=2+(-2 …13分 16.【详解】(1)取G为AD的中点，连接EG,FG, 因为P为AC中点，所以FG/CD,且FG=号CD=1… …2分 又E为AB中点，B弧∥CD,且BD=CD=1, .FG∥BE,且FG=BE=1,所以四边形BFGE为平行四边形，.BF∥EG…5分 又因为EGC平面ADE,BF寸平面ANDE, ..BF∥平面ADE………7分 (2)由题意得，△ABD为等边三角形，DE⊥EA,DE⊥EB,即DE⊥A'E. 又因为A'E∩BE=E,所以DE⊥平面A'BE 以E为原点，ED,EB以及垂直于平面BCDE的直线为c,y,z轴，建立空间直角坐标系， B 又因为BE⊥DE,A'E⊥DE,所以∠A'EB即为二面角A'-DE-C的平面角，即∠AEB=120° 则E00.0,40.-号号），C5,2.0,D50.0… …10分 数学答案.第3页，共6页· -(5-多号)，=(0，号9)励=5.00， 设平面A'DE的法向量元=(x,y,z), 1 元EA=0即29十22二0，取元=（0，√3,1) …12分 i·D=0 x=0 设直线CA与平面ADE所成的角为6，则sin0=cos(CA, CA 2W5_30 c到 2W10 10 所以直线CA与平面ADE所成角的正弦值为Y0 …15分 10 1.【详解】①当a=时，=2c-1nx-1,定义域为0.+m) 所以e京e-名-2 …2分 因为g=名c在0，十m)上单调递增，而y=士在(0，+切)上单调道增。 所以fo=2石c-是=2262在0，十切)上单调递指… …4分 2e'x 又因为f(2)=0,所以当0≤c<2时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x>2时，f(x)>0,f(x)单调递增， 所以x=2是f(x)的极小值点，也是最小值点， 即fem-f02)-2×e2-h2-1=-号-1h2…7分 2因为f=ae-名>0 ①当a≤0时，f儿e)=ace2-是<0，f)无极值… …9分 ②当a>0时，因为是极小值点，所以f()=0,即a=1 coe 仅因为f网=0，代入得：ae-h2=1=0,将a气代入得：1-n=1=0…1分 设g@=名-lha-1,ga)=-士<0，所以g在0.+o)单调递减o13分 又因为g1)=0,故g(x)=0有唯一解为=1，代入a=1 .1 .a=I …15分 e 13.【详解】1)P是C上一点，所以P可=+号，且P=1+0: 所以号=1，解得p=2,所以抛物线C的方程为y=4…3 (2)(1)由题意知，直线1的斜率存在且不为0，不妨设为k>0,则的方程为y=k(x-1). 由-相-x+4a十=0 设A小，B,则西，是上述方程的两个实根，于是+=2+青，=1 因为4上，所以的斜率为 设D(c3,)、E(xy4),同理可得x3十x4=2+42,c3r4=1… …6分 AD,E丽=(A+FD)·(E丽+F)=A,F店+FD.E=|A·F+FD·E =(a+1@+1)+e+a+D=8+〔+是)≥16， 且仅当2克即2=1时，AD·E呢取得最小值16… 数学答案.第4页，共6页· ()由题意可知AD的直线方程：y一头=头(e一， D1一3 又i=4,g=,所以AD的直线方程可化为：一h=(e-小， 4+y13 又M=1,故可得=十明 4一(c-), 同理可得直线BD的方程为g一=+ 又=1，故w=十 y3+y4 由(i)可得1y2=y4=-4,所以可得v= +(-责-去》 4+y1y3 4-4 y1+y3 可得w十w=0,所以可得N的中点恒为F…l3分 以MN为直径的圆与y轴相切等价于yr=|OF=1, 若w=1,则1=4，所以十4=十， y1+y3 又16所以=1，故(-〔)=-16， y1十2+y4 整理可得(y1)》2-4(yi+2y)+16=-16y1: 即(y1+4)2=4(1-y)°， 由k>0,故y1>y3,所以y1十4=2(1-y3). 又y13十4=1十归，故可得1=3归…15分 代入方程y+4=1十可得，3y-4划+4=0， △=16-48=-32<0， 故不存在以W为直径的圆与y轴相切…17分 19.【详解】(1)恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部检验出来为事件A, 事件A分为两种情况，一种是前两次检验中，其中一次检验出不合格品，第三次检验出不合格样品，二是前 三次均无不合格样品，所以，PA=CCA3+A=3 A 10 所以恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部检验出来的概率为3 0 …3分 (2)(i)由己知得E()=k,2的所有可能取值为1，k+1, 所以P(2=1)=(1-p),P(2=k+1)=1-(1-p), 所以E(传）=(1-p+(k+1[1-(1-p]=k+1-k(1-p…5分 若E()=E(2),则k=k+1-k(1-p, 所以k1-p产-1,1-p-是： 所以1-p=(层产，得=1-（吴， 所以P关于k的函数关系式p=f=1-(民庐k≥2且k∈N) …8分 (ii)由题意可知n=mk,X的可能取值有m、m+k、m+2k、、m+mk, 则P(X=m+i)=C[1-(1-p)].(1-p)m-k(i=0,1,2,…,m) 所以，EX)=》m+ik)Ca[1-（1-pT1-p)m-…m …10分 数学答案.第5页，共6页· 因为iCm=i:ml m×(m-1)! i!(m-i！(i-1)(m-i! =mC1(i≥1)， 所以，EX)=m2c1-(1-p1-pym+mkC1-(1-p]1-pm9 =m2c[1-(1-p灯1-p）m+mk1-(1-p月]c[1-（(1-p-1(1-pjm- =m[1-(1-p+(1-p]m+mk[1-(1-p)]·[1-(1-p+(1-p]m1 =m+mk[1-(1-p门=+n1-(1-p门… …13分 令X=无+n1-(1-p门=n[大+1-1-p]≥m 可得≥(1-p恒成立， 两边取自然对数，可得-lnk≥ln(1-p,其中k>0,得1n(1一p)≤-n k …14分 不妨设f()=1h,其中x>0,则f(m)=血 当0<x<e时，f'(x)<0;当x>e时，f(x)>0, 所以，函数f(x)的单调递减区间为(0，e),单调递增区间为(e,十o), 因此，f因≥fe)=日，此时k=e,且f④=1=-22=-g2=f2, 4 4 2 但由于k是n的正因数， 所以f)≥maxf2),f3)}=max{f4,f3)}=f3)=-1n3 , 那么11-p≤-竖-g-h活所以0<1-p<语故1- ≤p<1, 其实际应义为：当1一高云？<1时，分组混松次敏的期架要比逐个松制的柴织大，设明逐个松新较好 …17分 数学答案.第6页，共6页·