第18章 等腰三角形（单元自测·基础卷）数学新教材沪教版五四制七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第18章 等腰三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 【答案】C 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当腰长为8时，则这个等腰三角形的三边长分别为8、8、17， 此时，不满足三角形的三边关系，舍去； ②当腰长为17时，则这个等腰三角形的三边长分别为8、17、17， 此时，满足三角形的三边关系， 所以它的周长为； 综上，这个等腰三角形的周长为42， 故选：C． 2．如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3．如图，已知等腰的一腰长为4厘米，过底边上任意一点D作、的平行线，分别交、于点E、F，则四边形的周长为（   ） A．4厘米 B．8厘米 C．12厘米 D．16厘米 【答案】B 【详解】解：∵等腰的一腰长为4厘米 ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴四边形的周长为（厘米）． 故选B． 4．如图，在正方形纸上像这样剪出一个，下列说法错误的是（   ） A．的面积是正方形面积的一半 B． C．的周长是正方形周长的 D．是等边三角形 【答案】A 【详解】解：如图， 根据第一步可得垂直平分， ， 根据第二步可得，，， ， 为等边三角形，故D正确， ， ， ，故B正确； 的周长为，正方形周长为， 的周长是正方形周长的，故C正确； 根据勾股定理可得， 的面积， 正方形面积为， 的面积是正方形面积的，故A错误． 5．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：的垂直平分线交边于点E， 的垂直平分线交边于点N， ，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 6．如图，在中，已知，的平分线交于点E，，点D在上，那么图中等腰三角形的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∴图中有3个等腰三角形． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为________． 【答案】24 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，垂足为点，， ∴，， ∴的周长， ∴的周长为； 故答案为：24． 8．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 【答案】4 【详解】解：沿射线方向平移2个单位后得到， ，，， ∴， ∴ 是等边三角形， ， 故答案为：4． 9．如图，中，，，垂足为D，将绕点C顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，若，则的度数为______°． 【答案】 【详解】解：连接， ∵，， ∴，是线段的垂直平分线， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于______． 【答案】 【详解】解：∵分别是和的角平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵的周长为，， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为， 故答案为． 11．如图，为的角平分线，交于E，若，则_______． 【答案】 【详解】解：∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，在中，，点D 在边上，，则_____．    【答案】 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴ 故答案为：． 13．如图，在等边三角形中，为边的中点，以点为圆心，为半径画弧，与边的交点为，则的度数为_____． 【答案】 【详解】解：∵三角形为等边三角形，为边的中点， ∴，， ∴， ∵以点为圆心，为半径画弧，与边的交点为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知是等腰三角形，若，，那么的周长是______． 【答案】 【详解】解：当为腰时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当为底时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时不能构成三角形， 综上所述，的周长是， 故答案为：． 15．如图，在中，，是边上的高，点E，F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影部分的面积是_________． 【答案】6 【详解】解：∵，是边上的高， ∴； ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，已知在等边中，，点D在边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线分别交边、于点E、F，如果的周长比的周长小，那么___________． 【答案】 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴ ． 则， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 【答案】 【详解】解：由折叠性质可知：，， ∴的周长， 的周长， ∵在等边中，， ∴，， ∴，． 故答案为： 18．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 【答案】或4 【详解】解：当点Q在BC上时， 如图：当时，，， ； ∴，解得：； 如图：当时，， ∴，解得， 综上所述，满足条件的t的值为或4． 故答案为：或4． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，在中，，点P为射线上一点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即； （2）证明：由（1）知， 又∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴． 20．（6分）如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题： (1)公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等； (2)路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 【详解】（1）如图所示，点P即为所求； （2）解；如图所示，点Q即为所求； 21．（6分）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴周长． 22．（6分）如图，在中，． (1)求作边的垂直平分线，交于点E，交于点D，连接． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求的度数，请根据以下的思路完成下列填空． 解：， ①_____（②______）． 又是的垂直平分线， （垂直平分线的性质）． ③______（等边对等角）． ， ④_____（等量代换）． ⑤______， ， （三角形的内角和为）． ⑥_____． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的线段的垂直平分线； （2）解：， ①等角对等边② 又是的垂直平分线， 垂直平分线的性质， ③等边对等角 ， ④等量代换， ， ⑤， ， 三角形的内角和为 ⑥． 故答案为：；等角对等边；；；；． 23．（8分）如图，已知和都是等边三角形，且点D在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1) (2)3 【详解】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ∴， ， 在与中， ， ， ； （2）解：∵≌， ， ∵是等边三角形， ∴， 24．（8分）如图，已知，点D为边上一点，点E为外一点，连接交于点F，连接，，有，，且． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴． 25．（8分）如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，的角平分线交于点，若，，求证：． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴． （2）解：在上截取，使得，连接． ∵ ，即 在和中， ， ∴ ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ， ， 又∵， ， ， ∴． 26．（10分）（1）如图1，点P，Q分别是边长为的等边三角形的边上的动点，点P，Q从顶点A，B同时出发，分别沿运动，且它们的速度都为． ①点P，Q运动多少时间是等边三角形？说明理由； ②连接交于点M，则P，Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数； （2）如图2，若点P，Q分别运动到点B，C后，P，Q两点继续在射线上运动，直线的交点为M，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数． 【详解】解：（1）①∵是等边三角形， ∴， 设运动时间为， ∴，则， 当时，是等边三角形， ∴， 解得，， ∴当点P，Q运动时是等边三角形； ②是定值，不会变化，理由如下， ∵点P，Q从顶点A，B同时出发，速度都为， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴P，Q运动的过程中，的度数不会变化； （2），度数不会变化，理由如下， ∵点P，Q从顶点A，B同时出发，速度都为， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第18章 等腰三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 2．如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知等腰的一腰长为4厘米，过底边上任意一点D作、的平行线，分别交、于点E、F，则四边形的周长为（   ） A．4厘米 B．8厘米 C．12厘米 D．16厘米 4．如图，在正方形纸上像这样剪出一个，下列说法错误的是（   ） A．的面积是正方形面积的一半 B． C．的周长是正方形周长的 D．是等边三角形 5．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，的平分线交于点E，，点D在上，那么图中等腰三角形的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为________． 8．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 9．如图，中，，，垂足为D，将绕点C顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，若，则的度数为______°． 10．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于______． 11．如图，为的角平分线，交于E，若，则_______． 12．如图，在中，，点D 在边上，，则_____．    13．如图，在等边三角形中，为边的中点，以点为圆心，为半径画弧，与边的交点为，则的度数为_____． 14．已知是等腰三角形，若，，那么的周长是______． 15．如图，在中，，是边上的高，点E，F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影部分的面积是_________． 16．如图，已知在等边中，，点D在边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线分别交边、于点E、F，如果的周长比的周长小，那么___________． 17．如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 18．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，在中，，点P为射线上一点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 20．（6分）如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题： (1)公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等； (2)路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 21．（6分）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 22．（6分）如图，在中，． (1)求作边的垂直平分线，交于点E，交于点D，连接． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求的度数，请根据以下的思路完成下列填空． 解：， ①_____（②______）． 又是的垂直平分线， （垂直平分线的性质）． ③______（等边对等角）． ， ④_____（等量代换）． ⑤______， ， （三角形的内角和为）． ⑥_____． 23．（8分）如图，已知和都是等边三角形，且点D在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 24．（8分）如图，已知，点D为边上一点，点E为外一点，连接交于点F，连接，，有，，且． (1)求证：； (2)若，求的大小． 25．（8分）如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，的角平分线交于点，若，，求证：． 26．（10分）（1）如图1，点P，Q分别是边长为的等边三角形的边上的动点，点P，Q从顶点A，B同时出发，分别沿运动，且它们的速度都为． ①点P，Q运动多少时间是等边三角形？说明理由； ②连接交于点M，则P，Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数； （2）如图2，若点P，Q分别运动到点B，C后，P，Q两点继续在射线上运动，直线的交点为M，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第18章 等腰三角形·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．等腰三角形的两边分别是8、17，则它的周长是（   ） A．25 B．33 C．42 D．33或42 2．如图，在等边三角形中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知等腰的一腰长为4厘米，过底边上任意一点D作、的平行线，分别交、于点E、F，则四边形的周长为（   ） A．4厘米 B．8厘米 C．12厘米 D．16厘米 4．如图，在正方形纸上像这样剪出一个，下列说法错误的是（   ） A．的面积是正方形面积的一半 B． C．的周长是正方形周长的 D．是等边三角形 5．如图，中，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，已知，的平分线交于点E，，点D在上，那么图中等腰三角形的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点．若，的周长为，则的周长为________． 8．如图，在中，，，，将沿射线方向平移2个单位后得到，连接，则的长为_________． 9．如图，中，，，垂足为D，将绕点C顺时针旋转，得到，点B的对应点E落在上，若，则的度数为______°． 10．如图，在中，分别是和的角平分线，过点作，交边、于点，如果，那么的周长等于______． 11．如图，为的角平分线，交于E，若，则_______． 12．如图，在中，，点D 在边上，，则_____．    13．如图，在等边三角形中，为边的中点，以点为圆心，为半径画弧，与边的交点为，则的度数为_____． 14．已知是等腰三角形，若，，那么的周长是______． 15．如图，在中，，是边上的高，点E，F是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影部分的面积是_________． 16．如图，已知在等边中，，点D在边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线分别交边、于点E、F，如果的周长比的周长小，那么___________． 17．如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么________． 18．如图，已知三条边的长都为，三个内角都相等，点、同时从点A出发，点以每秒速度沿向点运动，点以每秒速度沿折线运动，当点到达点时，点也同时停止运动．如果点在边上，且以A、、中的两点和点为顶点构成的三角形与全等，那么运动的时间为___________秒． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）如图，在中，，点P为射线上一点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 20．（6分）如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题： (1)公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等； (2)路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 21．（6分）如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，，求周长． 22．（6分）如图，在中，． (1)求作边的垂直平分线，交于点E，交于点D，连接． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求的度数，请根据以下的思路完成下列填空． 解：， ①_____（②______）． 又是的垂直平分线， （垂直平分线的性质）． ③______（等边对等角）． ， ④_____（等量代换）． ⑤______， ， （三角形的内角和为）． ⑥_____． 23．（8分）如图，已知和都是等边三角形，且点D在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 24．（8分）如图，已知，点D为边上一点，点E为外一点，连接交于点F，连接，，有，，且． (1)求证：； (2)若，求的大小． 25．（8分）如图，在中，点为边上一点，连接，延长至点，使得，连接． (1)如图1，若，，，求的度数； (2)如图2，的角平分线交于点，若，，求证：． 26．（10分）（1）如图1，点P，Q分别是边长为的等边三角形的边上的动点，点P，Q从顶点A，B同时出发，分别沿运动，且它们的速度都为． ①点P，Q运动多少时间是等边三角形？说明理由； ②连接交于点M，则P，Q运动的过程中，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数； （2）如图2，若点P，Q分别运动到点B，C后，P，Q两点继续在射线上运动，直线的交点为M，的度数变化吗？若变化，请说明理由，若不变，请求出它的度数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测卷 第18章等腰三角形.参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 5 6 B B A B B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.24 8.4 9.80 10.16 11.5 12.27° 13.15 14.15 15.6 163 18. 10或4 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分) 【详解】(1)证明：：AB=AC,BD=CD, .AD⊥BC,即AP⊥BC; (2)证明：由(1)知AP⊥BC, 又：BD=CD, ·AP是线段BC的垂直平分线， .PB=PC. 20.(6分)》 【详解】(1)如图所示，点P即为所求； (2)解；如图所示，点Q即为所求； 21.(6分) 【详解】(1)证明：：EF垂直平分AC, 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :AE EC, :AD⊥BC,BD=DE, AB=AE, :AB=EC; (2)解：ABC的周长为42cm, .AB+BC+AC =42cm .AC =16cm, .AB+BC =26cm, 由(1)知AB=AE=EC，, △ABE周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=26cm. 22.(6分) 【详解】(1)解：如图，DE即为所求作的线段AB的垂直平分线； (2)解：：AB=AC, :∠C=∠ABC①（等角对等边②） 又：DE是AB的垂直平分线， ∴.AD=BD(垂直平分线的性质)， :∠A=∠ABD③（等边对等角） :AD=BC, :BC=BD④（等量代换）， :ZC ZBDC :∠BDC=∠A+LABD⑤=2∠A, LC=∠ABC=2LA, .∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180(三角形的内角和为180). :∠A=36°⑥. 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：∠C=∠ABC;等角对等边；∠A=∠ABD;BD=BD;∠A+∠ABD;36°. 23.(8分) 【答案】(1)60° (23 【详解】(1)证明：：△ABC和ADE都是等边三角形， AC=AB,AD=AE,∠CAB=∠DAE=∠C=60°， .∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD, .∠CAD=∠BAE, 在△ACD与△ABE中， AC=AB ∠CAD=∠BAE, AD=AE △ACD≌△ABE(SAS), :∠ABE=LC=60°； (2)解：：△ACD≌△ABE, :CD BE =7, :aABC是等边三角形， .CB=AC=4, :BD CD-CB=3. 24.(8分) 【详解】(1)证明：：∠B=40°，∠ADC=70°， ∠BAD=∠ADC-∠B=30°， .∠BAE=60°， ∴∠EAD=∠BAE-LBAD=30°， .∠BAD=∠EAD, 在△ABD和△AED中， ∠B=∠E=40° ∠BAD=∠EAD, AD=AD .△ABD≌△4ED AAS, :BD=DE. 5/ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：：∠B=40,∠BAE=60°， ∠AFD=180°-∠B-∠BAE=80°， ∠E=40°， ∴∠EDF=∠AFD-∠E=40°， ∠EDF=∠E, .DF =EF, 由(1)己证：△ABD≌△AED, :AB=AE, AB=CD, .CD=AE, CD-DF=AE-EF,即CF=AF, ∴.∠ACD=∠CAF, 又：∠ACD+∠CAF=∠AFD=80°， :∠4CD=5x800=40°. 2 25.(8分) 【详解】(1)解：AC=BC, .∠A=∠ABC=80°， ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=20°， BE=AC, :BE =BC, :∠E=∠BCE=180°-∠EBC-180°-44 =68°， 2 2 ∴.∠ECD=∠ECB-∠BCD=68°-20°=48°. (2)解：在CB上截取CM,使得CM=CE,连接FM. D 1X2 3 - B M .BE=AC,BD=CD, BE-BD=AC-CD,即AD=DE 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ADB和△EDC中， (AD=ED ∠1=∠2， BD=CD ∴.△ADB≌△EDC(SAS ∠E=∠A,CE=AB, :CF平分∠BCE, ∴.∠ECF=∠BCF, 在△ECF和aMCF中， EC=MC ∠ECF=∠BCF, CF=CF .△ECF≌△MCF(SAS ∴.∠E=∠FMC,F=FM, :∠A=2∠DBC, ∠FMC=2∠DBC, 又：∠FMC=∠DBC+∠3， ∠DBC=∠3， .BM FM EF :BC BM +C=EF AB. 26.(10分) 【详解】解：(1)①：△ABC是等边三角形， ∴：AB=BC=AC=4cm,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， 设运动时间为s, .AP=BO=t,BP=AB-AP=4-1, 当BP=BQ时，△BPQ是等边三角形， .4-t=t, 解得，t=2, :当点P,Q运动2s时△BPQ是等边三角形： ②∠CMQ=60°是定值，不会变化，理由如下， 5/ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :点P,Q从顶点A,B同时出发，速度都为1cms, :AP=BO, 又∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA, .△ABQ≌CAP(SAS), :∠BAQ=∠ACP, :∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°， ∴.∠ACP+∠CAQ=∠CMQ=60°， ∴P,Q运动的过程中，∠CMQ的度数不会变化； (2)∠CMQ=120°，度数不会变化，理由如下， :点P,Q从顶点A,B同时出发，速度都为1cm/s, :AP=BO, 又∠PAC=∠QBA=60°，AC=BA, .△APC≌△BOA(SAS), .AQ=PC,∠P=∠Q, :∠ABC=∠ACB=60°， .∠PBC=∠QCA=120°， .△BPC≌ACQA(AAS, .∠BCP=∠CAQ, ∴.∠CAQ+∠Q=∠BCP+∠Q=∠QCM+∠Q=∠ACB=60°， :∠QCM+∠Q=∠AMC, ∴.∠AMC=60°， ∴.∠CMQ=180°-∠AMC=120° 6/6