第18章等腰三角形高频考点突破训练2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册（7考点）

第18章等腰三角形高频考点突破训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册(7考点) 考点1：等腰三角形的性质 1.等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm,则这个三角形的第三边是() A.3cm B.7cm C.10cm D.无法确定 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若∠BAC=110°，则∠BAD的度数为() A.35 B.55° C.65 D.90° 3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm,10cm,则等腰三角形的周长为cm. 4.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是 5.如图，在ABC中，∠B=2LC,点E为边AC的中点，DE⊥AC,交BC于点D,若 AB=5,BC=13,则BD的长为， 考点2：等腰三角形的判定 1.AD是△ABC的中线同时平分∠BAC,则△ABC一定是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.如图，在RIAABC中，∠C=90°，BC≠AC,以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它 的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() B A.4 B.5 C.6 D.7 3.如图所示，点E、F为网格中的格点，△DF为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则 符合条件的三角形点D有() E A.4个 B.6个 C.9个 D.10个 4.己知平面直角坐标系中有A(1,1),B(2,0)两点.若在坐标轴上取点C,使△ABC为 等腰三角形，则满足条件的点C的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 考点3：等腰三角形的性质与判定综合 1.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,EC⊥BC于C,且AB=BE, CD=CE. E D (1)求证：AB=AC; (2)求证：Rt△ABD≌Rt△BEC. 2.如图，在等腰ABC中，AB=AC=3,∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C 重合)，连接AD,作LADE=40°，DE交线段AC于点E. A B40° 40 D (1)当LBDA=105时，LBAD=·;点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变一（填 “大”或“小”) (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说明理由； (3)在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，ADE是 等腰三角形. 考点4：等边三角形的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到 △ADE,连接BE,则∠CBE的度数为() D A.100° B.120° C.75 D.150° 2.如图，己知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于 点M,连接BM;下列结论：①AP=CE;②∠PME=60°；③BM平分∠AME;④ AM十MC=BP,其中正确的有() E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,Ag,A4在射线0N上，点B1,B2,B3在射线 0M上，△A1B1A2,△A2B2Ag,△A3B3A均为等边三角形.若0A1=2,则A1A4 的长为() B, O A A2 A.12 B.14 C.16 D.18 4.如图，ABC和aCDE均是等边三角形，AC、BD相交于M,BD与AE相交于点O, AE与CD相交于点N,连接MN、OC,有如下结论：①△ACE≌△BCD;②BC=AN;③ CM=CN;④MN∥BE;⑤OA+MN=OB其中，结论正确的序号是」 B 考点5：等边三角形的判定 1.下列三角形：①有两个角等于60·；②有一个角等于60°的等腰三角形；③一腰上的中 线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能判定是等边三角形的是」 2.如图，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E,LBCE=60°.求证：△CEB是等边三 角形. D 3.如图所示，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在AB,BC,AC上，且DE⊥BC, EF⊥AC,FD⊥AB D B ■ E (1)试判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由： (2)若AD=3,请直接写出△ABC的周长. 考点6：垂直平分线的性质 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交 AB于点E,则∠DBC的度数等于() N E D M A.10 B.11 C.12° D.13° 2.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于 点D,E.若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() A.100o B.105 C.1100 D.120 3.如图，在ABC中，AB=AC=1Ocm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若 △DBC的周长为18cm,则BC的长为 cm. D 4.在ABC中，∠BAC=a,边AB的垂直平分线交BC于点D,边AC的垂直平分线交BC于 点E,连接AD,AE,则∠DAE的度数为·（用含C的代数式表示） 5,如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P,P2,连接PP2 交OA于M,交OB于N,PP2=15,则△PMN的周长为· 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平 分线交AC于点E,交AD于点F,连接BF (1)求证：AF=BF: (2)求∠FBD度数。 考点7：垂直平分线的判定 1.如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是() D B A.AC与BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD C.BD平分一组对角 D.AC平分一组对角 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD,CE相交 于点0. D 0 B (1)求证：0B=0C. (2)连接OA,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线. 3.如图所示，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD=AC,DEBC,CD平分∠EDF, 求证：AF垂直平分CD. D E 【答案】 第18章等腰三角形高频考点突破训练2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级下册(7考点) 考点1：等腰三角形的性质 1.等腰三角形两边的长分别为3cm和7cm,则这个三角形的第三边是() A.3cm B.7cm C.10cm D.无法确定 【答案】B 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,若∠BAC=110°，则∠BAD的度数为() D A.35 B.55° C.65° D.90° 【答案】B 3.己知等腰三角形的两边长分别为5cm,10cm,则等腰三角形的周长为】 cm 【答案】25 4.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是 【答案】55°或125 5.如图，在ABC中，∠B=2LC,点E为边AC的中点，DE⊥AC,交BC于点D,若 AB=5,BC=13,则BD的长为 【答案】8 考点2：等腰三角形的判定 1.AD是△ABC的中线同时平分∠BAC,则△ABC一定是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】D 2.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，BC≠AC,以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它 的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() C 的 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D 3.如图所示，点E、F为网格中的格点，△DEF为等腰三角形，且点D是网格中的格点，则 符合条件的三角形点D有() E A.4个 B.6个 C.9个 D.10个 【答案】C 4.已知平面直角坐标系中有A(1,1),B(2,0)两点.若在坐标轴上取点C,使△ABC为 等腰三角形，则满足条件的点C的个数是() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 考点3：等腰三角形的性质与判定综合 1.如图，在ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥BC于D,EC⊥BC于C,且AB=BE, CD=CE. 0 D (1)求证：AB=AC; (2)求证：Rt△ABD≌Rt△BEC, 【答案】(1)证明：：AD平分∠BAC, .LBAD=∠CAD, AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC .△ABD≌△ACD(ASA), ..AB AC; (2):AB=AC,AD⊥BC,EC⊥BC, ∴CD=BD, .CD =CE, ∴.BD=EC, 在Rt△ABD和RtABEC中， 「AB=BE BD =EC' ∴.Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). 2.如图，在等腰ABC中，AB=AC=3,∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C 重合)，连接AD,作LADE=40°，DE交线段AC于点E. B40° 40 D (1)当LBDA=105°时，LBAD=°；点D从点B向点C运动时，LBDA逐渐变（填 “大”或“小”)： (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说明理由； (3)在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，ADE是 等腰三角形. 【答案】(1)35°；小(2)DC=3(3)110°或80° 【详解】(1)解：：∠B=40°，LBDA=105°， ∠BAD=180°-∠B-∠BDA =180°-105°-40° =35°； ∠BDA=180°-40°-∠BAD =140°-∠BAD ~点D从点B向点C运动时，∠BAD越来越大， ∠BDA越来越小； 故答案：35°；小 (2)解：当DC=3时，△ABD≌△DCE, 理由如下： AB=3, :AB=DC, ∠C=40°， LDEC+∠EDC=140°， :∠ADE=40°， ∠ADB+∠EDC=140°， :ZADB=ZDEC, 在△ABD和△DCE中 ∠ADB=∠DEC ∠B=∠C AB=DC ·△ABD≌△DCE(AAS); (3)解：当∠BDA为110°或80°时，ADE是等腰三角形， ①当DA=DE时， ∠DAE=∠DEA=70°， :∠BDA=∠DAE+∠C =70°+40° =110°； ②当AD=AE时， ∠AED=∠ADE=40°， ∠DAE=100°， 此时，点D与点B重合，不合题意； ③当EA=ED时， ∠EAD=∠ADE=40°， ∠AED=100°， :∠EDC=∠AED-∠C =100°-40° =60°， ∠BDA=180°-40°-60° =80°； 综上所述：当∠BDA为110°或80°时，ADE是等腰三角形 考点4：等边三角形的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到 △ADE,连接BE,则∠CBE的度数为() D A B A.100° B.120° C.75° D.150° 【答案】C 2.如图，己知等边△ABC和等边△BPE,点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于 点M,连接BM;下列结论：①AP=CE;②∠PME=60°；③BM平分∠AME;④ AM十MC=BP,其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 3.如图，己知∠M0N=30°，点A1,A2,A3,A4在射线0N上，点B1,B2,B3在射线 0M上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4均为等边三角形.若0A1=2,则A1A4 的长为() B3M B O A Az A3 A.12 B.14 C.16 D.18 【答案】B 4.如图，ABC和aCDE均是等边三角形，AC、BD相交于M,BD与AE相交于点O, AE与CD相交于点N,连接MN、OC,有如下结论：①△ACE≌△BCD;②BC=AN;③ CM=CN;④MN∥BE;⑤OA+MN=OB其中，结论正确的序号是 D A 【答案】①③④ 考点5：等边三角形的判定 1,下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60·的等腰三角形；③一腰上的中 线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中能判定是等边三角形的是 【答案】①②③ 2.如图，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于点E,∠BCE=60°.求证：△CEB是等边三 角形. 公 【答案】证明：~CE∥DA, .∠A=∠CEB :∠A=∠B :∠CEB=∠B .CB=CE 又：∠BCE=60°， ∴△BCE是等边三角形. 3.如图所示，△ABC是等边三角形，D、E、F分别在AB,BC,AC上，且DE⊥BC, EF⊥AC,FD⊥AB, D E (1)试判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由； (2)若AD=3,请直接写出△ABC的周长. 【答案】 (1)解：△DEF是等边三角形，理由如下： ,△ABC是等边三角形， ∠B=∠C=∠A=60°， ,DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB, ∴∠BED=∠CFE=∠ADF=90°， ∠BDE=∠CEF=∠AFD=30°， ,∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-90°-30°=60°， 同理∠DFE=∠EDF=60°， .△DEF是等边三角形： (2)由(1)可知：△DEF是等边三角形， .DE=FD, 在△BDE和△ADF中 ∠B=∠A ∠BED=∠ADF DE=FD .△BED≌△ADF(AAS), ..BE=AD, 在Rt△BDF中 ,∠BDE=30°，∠BED=90° ..BE= 克BD, AD=麦BD, AD=青AB, AD=3, AB=9, .△ABC的周长为3×9=27. 考点6：垂直平分线的性质 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交 AB于点E,则∠DBC的度数等于() N M B A.10° B.11° C.12° D.13° 【答案】A 2.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于 点D,E:若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为() A.100° B.105 C.110° D.1200 【答案】C 3.如图，在ABC中，AB=AC=10cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于D,若 △DBC的周长为18cm,则BC的长为 cm. D 【答案】8 4.在ABC中，∠BAC=Q,边AB的垂直平分线交BC于点D,边AC的垂直平分线交BC于 点E,连接AD,AE,则∠DAE的度数为·（用含C的代数式表示） 【答案】2a-180°或180°-2a 5,如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P,P2,连接PP2 交OA于M,交OB于N,PP2=15,则△PMN的周长为 【答案】15 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，AD⊥BC,垂足为D,AC的垂直平 分线交AC于点E,交AD于点F,连接BF. (1)求证：AF=BF: (2)求∠FBD度数. 【答案】(1)见解析 (2)∠FBD=40 【详解】(1)证明：连接CF, B D :EF是AC的垂直平分线， ·AF=CF, :AB=AC,AD⊥BC, :BD=CD, ÷AD是BC的垂直平分线， ·BF=CF, :AF=BF: (2)解：AB=AC,∠BAC=50°， ·∠ABC=∠ACB=专(180°-∠BAC)=65°， .AD L BC. ∴∠CAF=专∠BAC=25°， AF=CF, .∠CAF=∠ACF=25o, :∠FBD=∠BCF=40o. 考点7：垂直平分线的判定 1.如图，四边形ABCD中，AD=CD,AB=CB,我们把这种两组邻边分别相等的四边 形叫做“筝形”，根据所学知识，下列选项中正确的一项是() D B A.AC与BD互相垂直平分 B.AC垂直平分BD C.BD平分一组对角 D.AC平分一组对角 【答案】C 2.如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE分别是边AC,AB上的中线，BD,CE相交 于点0. E (1)求证：0B=0C. (2)连接0A,试说明直线OA是线段BC的垂直平分线， 【答案】 【详解】(1)证明：：BD,CE分别是边AC,AB上的中线， ∴AD=AC,AE=AB, .'AB=AC, ·AD=AE, 在△ABD与△ACE中， (AB-AC ∠A=∠A 、AE=AD ∴.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.∠ABD=∠ACE, .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE, .∠OBC=∠OCB, .0B=0C (2)证明：，OB=0C,AB=AC, ·A、O在线段BC的垂直平分线上， 两点确定一条直线， ∴.直线OA是线段BC的垂直平分线. 3.如图所示，在△ABC中，D是AB上的一点，且AD=AC,DEBC,CD平分∠EDF, 求证：AF垂直平分CD. 【答案】见解析 【详解】证明：：DEBC, ∴.∠CDE=∠DCF, ,CD平分∠EDF, .∠CDF=∠CDE, .∠CDF=∠DCF, ..DF=CF, .点F在线段CD的垂直平分线上， .AD=AC, .点A在线段CD的垂直平分线上， ∴AF垂直平分CD.