专题01 轴对称及其性质（七大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

**基本信息** 以七大题型系统覆盖轴对称核心内容，从概念识别到实际应用，构建“识别-判断-计算-操作”的完整训练逻辑链，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轴对称图形的识别|4题|以选择、填空形式考查图形对称性判断|从具体图形抽象轴对称概念，奠定认知基础| |成轴对称特征判断|4题|结合图形辨析对称性质（如对应边、角关系）|深化对“成轴对称”性质的理解，连接概念与性质| |成轴对称特征求解|5题|利用对称性质计算角度、面积等|性质的直接应用，培养推理意识| |对称轴条数|4题|判断不同图形对称轴数量及位置|概念的量化延伸，强化空间观念| |折叠问题|7题|矩形、三角形等折叠情境下的角度、边长计算|轴对称性质的综合应用，体现数学思维的逻辑性| |镜面对称应用|4题|时间、数字的镜面反射问题|生活情境中的轴对称应用，培养应用意识| |画轴对称图形|4题|坐标系或网格中作轴对称图形|操作技能训练，衔接几何直观与动手能力|

专题01 轴对称及其性质 （七大题型） 【题型1 轴对称图形的识别】............................................................................................1 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】..................................................................2 【题型3 根据成轴对称图形的特征求解】.........................................................................3 【题型4 求对称轴条数】....................................................................................................4 【题型5 折叠问题】...........................................................................................................5 【题型6 镜面对称的应用】................................................................................................6 【题型7 画轴对称图形】...................................................................................................7 【题型1 轴对称图形的识别】 1．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形：线段、角、正方形、圆，其中轴对称图形的个数为_____． 4．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 5．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（ ） A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分 C．直线经过线段中点，但不垂直D．直线与线段垂直，但不经过线段中点 7．如图，与关于直线对称，对应点所连线段与直线交于点，则_________是_________的垂直平分线．若，则_________，_________．    8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，有以下的几种说法：①AM＝BM；②∠MAP＝∠MBP；③∠ANM＝∠BNM；④AP＝BN；⑤△AMP≌△BMP．其中正确的说法是________．（填序号） 【题型3 根据成轴对称图形的特征求解】 9．如图，与关于直线l对称．若，，则________，________． 10．如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 11．如图，和关于直线对称，交于点，若，则五边形的周长为___________． 12．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是_______． 13．如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线的对称点．若，则的度数为________． 【题型4 求对称轴条数】 14．下列四种图案中，是轴对称图形而且有两条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 15．在下列图形中，（　　）的对称轴的条数最多． A．一般等腰三角形B．长方形 C．等边三角形 D．正方形 16．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是______． 17．数学中有许多精美的曲线．如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有_______条对称轴． 【题型5 折叠问题】 18．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则（    ）度 A．65 B．45 C．55 D．75 19．如图，将折叠，使点落在边上的处，则折痕是（    ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．边的垂直平分线 20．如图，将（）沿折叠，使点C落在边上的点处，若，，，则的周长为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 21．如图所示的纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（    ） A．B． C． D． 22．一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（   ）． A．6 B．10 C．16 D．20 23．如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 24．按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余        ②        ③与互补        ④平分 【题型6 镜面对称的应用】 25．某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为______． 26．从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是________． 27．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 28．河对岸的大楼上镶嵌的钟面在河水中的倒影如图所示，则实际时间是_________． 【题型7 画轴对称图形】 29．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (1)在图中作出关于轴的轴对称图形； (2)求的面积． 30．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求作图． (1)画出关于轴对称的图形（点，，分别对应点，，），并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)连接，若点为轴上一点，且满足的面积为12，求出点的坐标． 31．如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D四个点都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形关于直线对称的四边形，并求出四边形的面积． 32．如图所示的是的正方形网格，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形． (1)如图①，在图中画出关于直线l成轴对称的三角形． (2)在图②中画出与成轴对称的其他格点三角形，并画出相应的对称轴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 轴对称及其性质 （七大题型） 【题型1 轴对称图形的识别】............................................................................................1 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】..................................................................2 【题型3 根据成轴对称图形的特征求解】.........................................................................5 【题型4 求对称轴条数】....................................................................................................8 【题型5 折叠问题】...........................................................................................................10 【题型6 镜面对称的应用】................................................................................................14 【题型7 画轴对称图形】....................................................................................................16 【题型1 轴对称图形的识别】 1．下列图形中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A：不是轴对称图形； 选项B：不是轴对称图形； 选项C：是轴对称图形； 选项D：不是轴对称图形． 2．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：根据轴对称图形的定义可知是轴对称图形． 3．下列图形：线段、角、正方形、圆，其中轴对称图形的个数为_____． 【答案】4 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，判断每个图形是否为轴对称图形即可，轴对称图形的关键是确定对称轴． 【详解】解：线段是轴对称图形，有两条对称轴；角是轴对称图形，有一条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴．因此，所有四个图形都是轴对称图形，故个数为4． 故答案为：4 4．围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【答案】A 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断白方落子的位置即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形， 故答案为：A． 【题型2 根据成轴对称图形的特征进行判断】 5．如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质，根据轴对称的性质即可判断，掌握图形成轴对称的定义及性质是解题的关键． 【详解】解：ABC、∵与关于直线对称， ∴，，，故选项ABC不符合题意； D、不一定正确，故选项D符合题意； 故选：D． 6．如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（ ） A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分 C．直线经过线段中点，但不垂直 D．直线与线段垂直，但不经过线段中点 【答案】B 【分析】成轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此即可得到答案． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称， ∴线段被直线垂直平分． 故选：B 【点睛】此题考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握“成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分”是解题的关键． 7．如图，与关于直线对称，对应点所连线段与直线交于点，则_________是_________的垂直平分线．若，则_________，_________．    【答案】 直线 线段 3 90 【分析】根据轴对称的性质即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴直线是线段的垂直平分线，， ∵， ∴， 故答案为：直线，线段，3，90． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴垂直平等对应点连线． 8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，有以下的几种说法：①AM＝BM；②∠MAP＝∠MBP；③∠ANM＝∠BNM；④AP＝BN；⑤△AMP≌△BMP．其中正确的说法是________．（填序号） 【答案】①②③⑤ 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴AM＝BM，∠MAP＝∠MBP，∠ANM＝∠BNM，AP＝BP，△AMP≌△BMP， ∴①②③⑤正确，而④错误． 故答案为：①②③⑤． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 【题型3 根据成轴对称图形的特征求解】 9．如图，与关于直线l对称．若，，则________，________． 【答案】 2cm 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握该性质是解题的关键； 根据轴对称的性质解题即可得出答案． 【详解】解：∵与关于直线l对称 ∴ 故答案为：2cm， ． 10．如图，四边形与四边形关于所在直线对称．若的面积是，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是根据轴对称图形的性质得到四边形与四边形的面积相等． 由题意可得，四边形与四边形的面积相等，从而得到阴影部分的面积就是的面积，即可求解． 【详解】解：由四边形与四边形关于所在直线对称可得四边形与四边形的面积相等， 从而得到阴影部分的面积就是的面积，即阴影部分的面积为， 故答案为：． 11．如图，和关于直线对称，交于点，若，则五边形的周长为___________． 【答案】13 【分析】本题主要考查对称的性质，熟练掌握对称的性质是解题的关键．由题意得到，求出，即可得到答案． 【详解】解： 和关于直线对称，交于点， ， ， ， 五边形的周长为：． 故答案为：． 12．通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线（过入射点且垂直于镜面的一条直线）成轴对称（如图①）．在图②中，光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质得相等的角是补全光线的关键．根据轴对称的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可． 【详解】解：根据轴对称的性质补全图形并作出法线，如下图所示： 光线自点P射入，经镜面反射后经过的点是， 故答案为：． 13．如图，点P在内部，E，F分别是点P关于直线的对称点．若，则的度数为________． 【答案】/76度 【分析】本题考查轴对称的性质，连接，则：，进而得到，再根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是点P关于直线的对称点， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型4 求对称轴条数】 14．下列四种图案中，是轴对称图形而且有两条对称轴的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的识别与对称轴数量的判断，掌握轴对称图形的定义，以及常见图案的对称轴数量是解题的关键． 逐一判断每个选项是否为轴对称图形，并数出其对称轴的数量，从而找出是轴对称图形且有两条对称轴的选项． 【详解】解：A：图案无对称轴，不是轴对称图形，不符合题意； B：图案是轴对称图形，且有水平和竖直两条对称轴，符合题意； C：图案是轴对称图形，但只有一条对称轴，不符合题意； D：图案是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 15．在下列图形中，（　　）的对称轴的条数最多． A．一般等腰三角形 B．长方形 C．等边三角形 D．正方形 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题关键是理解概念并熟记常见几何图形的对称轴数量． 根据轴对称图形的定义“平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴”判断即可得出结论． 【详解】解：A、一般等腰三角形有一条对称轴； B、长方形有两条对称轴； C、等边三角形有三条对称轴； D、正方形有四条对称轴； 故选：D． 16．如图，每个小方格均为边长为1的正方形，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有m条，再将剩余的五个小正方形中的一个涂色，若由这五个涂色的小正方形组成的新图形的对称轴的条数也为m，则涂色的正方形是______． 【答案】③ 【分析】本题考查了对称轴的数量，根据对称轴的定义逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，四个涂色的小正方形组成的图形的对称轴有条，即， 涂色的正方形是①，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 涂色的正方形是②，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 涂色的正方形是③，组成的图形的对称轴有条，符合题意； 涂色的正方形是④，组成的图形的对称轴有条，不符合题意； 故答案为：③． 17．数学中有许多精美的曲线．如图，这是“三叶玫瑰线”，该图形有_______条对称轴． 【答案】3 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可． 【详解】解：该图形有3条对称轴． 故答案为：3． 【题型5 折叠问题】 18．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则（    ）度 A．65 B．45 C．55 D．75 【答案】A 【分析】由折叠的性质和平角的定义可求出的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∵， ∴． 19．如图，将折叠，使点落在边上的处，则折痕是（    ） A．的角平分线 B．的中线 C．的高 D．边的垂直平分线 【答案】A 【分析】折叠是一种全等变换，折叠前后对应部分全等，即对应角相等、对应边相等．根据折叠的性质，分析折痕与各元素的关系，从而判断折痕的性质． 【详解】解：∵折叠后点落在边上的处， ∴与关于折痕对称， 根据折叠的性质，对称的两个三角形全等，即， 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，所以 根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线， 由于，即折痕把分成了两个相等的角， 所以折痕是的角平分线． 20．如图，将（）沿折叠，使点C落在边上的点处，若，，，则的周长为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查折叠的性质以及三角形周长的计算，解题的关键是利用折叠的性质得到相关线段的长度关系． 由已知根据折叠的性质可得，，再计算三角形的周长． 【详解】解： （）沿折叠，使点C落在边上的点处， ，， ， ， 的周长为． 故选：． 21．如图所示的纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的有关知识，按照相反的方向展开，即先向下，再向左展开，即可得到答案，解决本题的关键是准确理解每一步的折叠方式． 【详解】 解：由题意可得，将纸片按先向下再向左展开后的图形是 故选：C． 22．一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（   ）． A．6 B．10 C．16 D．20 【答案】C 【分析】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下，即可看出阴影部分的周长是长方形的周长，再根据长方形周长公式求解，即可解题． 【详解】解：如图： 由折叠的特点可知，，， 阴影部分的周长是：（厘米）， 故选：C 23．如图，在中，，点在边上，且，将沿翻折得，此时，则__________． 【答案】 【分析】根据可得，再根据翻折的性质可得，最后根据三角形的内角和求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵沿翻折得， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． 24．按如图方法折纸，下列说法正确的有______． ①与互余        ②        ③与互补        ④平分 【答案】①②③ 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角、角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键．由折叠的性质可得，得出，即可判断①；求出，即可判断②；根据①②结论及，即可判断③；根据即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴与互余，故①正确； ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 与互补，故③正确； ∵， ∴不平分，故④错误． 故答案为：①②③． 【题型6 镜面对称的应用】 25．某串数字，在镜子里显示为，则实际数字为______． 【答案】 【分析】本题考查镜面对称，认真观察，注意技巧是解题的关键． 利用镜面对称的性质，大小和形状保持不变，方向相反，求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，将“18502”按轴对称左右颠倒，即可得“50281”， 故答案为： ． 26．从镜子里看到的时间如图所示，则实际时间是________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称及性质，平面镜成像，关键在于利用“像与物体关于镜面对称（左右相反）”这一特性，通过将镜子中的像进行左右翻转来确定实际时间．平面镜成像时，像与物体关于镜面对称，即像和物体左右相反，要得到实际时间，需将镜子中看到的电子钟像进行左右翻转，从而确定实际显示的时间． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 27．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称如图1，若从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间为如图2所示，则电子钟的实际时间应该是______． 【答案】15∶01 【分析】本题镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2． 实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间． 【详解】解：实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 电子钟的实际时间应该是， 故答案为：． 28．河对岸的大楼上镶嵌的钟面在河水中的倒影如图所示，则实际时间是_________． 【答案】3时35分 【分析】本题考查轴对称，掌握轴对称的性质是解题的关键. 大楼上镶嵌的钟与它在河水中的倒影成轴对称，图中表盘数字的顺序与实际表盘的数字顺序正好上下相反，据此作答即可. 【详解】解：∵大楼上镶嵌的钟与它在河水中的倒影成轴对称， 如图， 图中表盘数字的顺序与实际表盘的数字顺序正好上下相反， ∴实际时间是，即3时35分. 故答案为：3时35分. 【题型7 画轴对称图形】 29．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 (1)在图中作出关于轴的轴对称图形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）按照作轴对称图形的方法作出即可； （2）利用网格用梯形面积减去两个小三角形面积即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：的面积为： ． 30．如图，在平面直角坐标系中，按下列要求作图． (1)画出关于轴对称的图形（点，，分别对应点，，），并写出点的坐标； (2)求的面积； (3)连接，若点为轴上一点，且满足的面积为12，求出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)2 (3)或． 【分析】此题主要考查了轴对称变换、利用网格求三角形面积，根据题意得出对应点位置是解题关键． （1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点连线即可； （2）根据矩形的面积减去三个直角三角形的面积解答即可； （3）根据题意得出，设，结合面积的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：如下图，即为所求； （2）解：的面积； （3）解：连接，如图所示： ∴， 设， ∵的面积为12， ∴即， 解得：或， 或． 31．如图，在下列正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，A，B，C，D四个点都在格点（小正方形的顶点）上，画出四边形关于直线对称的四边形，并求出四边形的面积． 【答案】作图见解析； 【分析】本题考查作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 根据轴对称的性质作图即可；再利用割补法计算即可． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 四边形的面积为 ． 32．如图所示的是的正方形网格，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形． (1)如图①，在图中画出关于直线l成轴对称的三角形． (2)在图②中画出与成轴对称的其他格点三角形，并画出相应的对称轴． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-轴对称变换、生活中的轴对称现象，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）结合轴对称的性质作图即可． 【详解】解：（1）如图①，即为所求． （2）如图②，和直线即为所求（答案不唯一）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $