3.3一次函数的图象（第2课时） 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数 3.3一次函数的图象（第2课时） 初中数学 湘教版2024·八年级下册 目录 CATALOG 01 教学目标 02 新课导入 03 新知探究 04 课堂练习 行业PPT模板http:///hangye/ 05 课堂小结 模板来自于： 第一PPT https:/// 教学目标 PART-01 教学目标 1.理解一次函数的图象与直线y=kx(k≠0)的关系；（重点） 2.掌握一次函数图象的画法，能熟练地画出其图象；（重点） 3.掌握一次函数的性质，并能利用性质解决有关问题。（难点） 新课导入 PART-02 新课导入 1.函数图象概念： 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 2.一次函数的解析式： y=kx+b(k≠0) 3.正比例函数的解析式： y=kx(k≠0) 新课导入 4.作函数图象有几个步骤？ 列表 描点 连线 5.正比例函数图象有什么特点？ 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1,k)的一条直线，直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应. 当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小. 新知探究 PART-03 新知探究 探究： 在平面直角坐标系中，先画出正比例函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x+3 的图象. x y = 2x 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x ， y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下： … … y = 2x+3 -1 1 3 5 7 3 6 9 -3 -6 -3 新知探究 探究： y = 2x 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的图象上的点的纵坐标比y=2x的图象上的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到 y = 2x+3 的图象. y = 2x+3 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是一条与y=2x平行的一条直线. 新知探究 探究： y = 2x y = 2x+3 观察两个函数图象发现： 相同点：都是一条直线；倾斜程度相同（平行）；y随x的增大而增大. 不同点：y=2x的图象过原点；y=2x+3的图象与y轴交于点(0，3). 联系：y=2x+3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到. 新知探究 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)而得到，由此得到： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行(当b≠0时)或重合(当b=0时). 由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可，我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. 新知探究 例3 画出一次函数 y = - 2x - 3 的图象. 也可以先画直线 y = -2x ，再平移，也能得到直线y = -2x - 3 . 解：当 x = 0 时，y = -3； 当 x = 1 时，y = -5. 在平面直角坐标系中描出 A（0，-3），B（1，-5）两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x-3 的图象，如图. 新知探究 议一议： y=-2x-3 y=2x+3 观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 新知探究 议一议： y=-2x-3 y=2x+3 对于y=2x+3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由小变大. 对于y=-2x-3，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y由大变小. 新知探究 一般地，一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)具有如下性质： 新知探究 思考： k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 新知探究 归纳总结： 由上可知，在一次函数 y = kx＋b 中， 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 新知探究 例4 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 分析 小华骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店. 新知探究 例4 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 解 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书待了30 min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，返回家中. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 课堂练习 PART-04 课堂练习 1. 直线y＝3x－2向上平移4个单位长度得到的直线对应的表达式为（　D　） A. y＝3x－6 B. y＝3x－4 C. y＝3x＋4 D. y＝3x＋2 D 2. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点P（4，3）， 则b的值为（　D　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 D 课堂练习 3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是（　D　） A B C D D 4. 若一次函数y＝（m－3）x＋5的函数值y随x的增大而增大，则 （　C　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞3 D. m＜3 C 课堂练习 5. 画出一次函数y＝4x＋3的图象，判断下列各点是否在该函数的图象上. （0，3），（－1，－1）， ，（1，7）， . 解：如图　点（0，3），（－1，－1）， ，（1，7）在该函数 的图象上，点 不在该函数的图象上 课堂小结 PART-05 课堂小结 一次函数 y=kx+b(k≠0) (特别地，当b=0时，为正比例函数y=kx) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b=0 b＞0 b＜0 b=0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 一次函数的图象和性质 步履不停 未来可期 $