精品解析： 四川省德阳市旌阳区天立学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年四川省德阳市旌阳区天立学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 使式子有意义的x的范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0解答即可． 【详解】根据题意可知且， ∴且． 故选B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数和分式的分母不能为0是解题关键． 2. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：矩形具有的性质为对角线互相平分，对角线相等，四个角都是直角， 矩形不一定具有的性质为对角线互相垂直， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. ＝﹣9 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法计算法则、乘法计算法则、化简方法以及乘法公式分别计算判断 【详解】解：，故A选项正确； 不能相加减，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：A 【点睛】此题考查二次根式的计算法则，正确掌握二次根式的加减法计算法则、乘法计算法则、化简方法以及乘法公式是解题的关键． 4. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 80 90 95 人数（人） 2 2 3 4 A. 86.5 和 90 B. 80 和 90 C. 90 和 95 D. 90 和 90 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得． 【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分， 出现次数最多的数据是95分， 所以，众数为95分， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数． 5. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】先设，则方程即可变形为，解方程即可求得即的值． 【详解】解：设，则原方程可化为：， 即， 解得：或， ∴或， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 6. 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4．5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，掌握翻折前和翻折后，对应边相等，对应角相等，平行线+角平分线得等腰三角形是解题的关键，根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，求得，设，则，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是矩形，， ∴，，，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， 在中，， 故选：． 7. 已知一次函数，函数值y随x的增大而减少，则此一次函数的图象经过（　　） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数，函数值y随x的增大而减少，可以得到，从而可以得到，然后根据一次函数的性质，即可得到此一次函数的图象经过哪几个象限． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而减少， ∴， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围． 8. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题． 【详解】解：对角线，交于点，则为直角三角形 则．， ， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键． 9. 若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质确定k，b的符号，即可解答． 【详解】解：∵一次函数y＝kx＋b经过第二，三，四象限， ∴k＜0，b＜0， ∴−k＞0， 所以一次函数y＝bx﹣k的图象经过一、二、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定k，b的取值是关键． 10. 如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分三段求解：①当在上运动时；②当在上时；③当在上；分别求出关于的函数关系式即可选出答案． 【详解】解：设的速度为 ①当在上运动时，， 、， ，， ； ②当在上时， ； ③当在上 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据图形求出关于的函数关系式． 11. 如图,E为边长为 2 的正方形 ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为 CE上任意一点,PQ⊥BC于点 Q,PR⊥BE于 R,则 PQ+PR的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接BP，设点C到BE的距离为h，然后根据S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根据正方形的性质求出h即可． 【详解】解：如图，连接BP，设点C到BE的距离为h， 则S△BCE=S△BCP+S△BEP， 即BE•h=BC•PQ+BE•PR， ∵BE=BC， ∴h=PQ+PR， ∵正方形ABCD的边长为2， ∴h=2×． 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线，利用三角形的面积求出PQ+PR等于点C到BE的距离是解题的关键． 12. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，即可判断①；根据一次函数与x轴、y轴的交点即可判断②③；利用图象法即可判断④⑤． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴，故①正确； ∵一次函数与y轴交于负半轴，与x轴交于， ∴，方程的解是，故②正确，③不正确； 由函数图象可知不等式的解集是，故④不正确； 由函数图象可知，不等式的解集是，故⑤正确； ∴正确的一共有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象的性质，图象法解不等式；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共28分） 13. 若数据2，1，4，3，0的平均数是2，则这组数据的方差是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了方差公式，根据方差公式直接计算即可，． 【详解】解：∵数据2，1，4，3，0的平均数是2， ∴这组数据的方差． 故答案为：2． 14. 如图，有一个圆柱，底面圆周长为，高为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开的最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 把圆柱的侧面展开，连接，利用勾股定理即可得出的长，即蚂蚁从点爬到点的最短距离． 【详解】解：已知如图： ∵圆柱底面周长为、高为的中点， ∴， 在中，， ∴蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬到点的最短距离为， 故答案为：． 15. 将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝_____． 【答案】3. 【解析】 【分析】根据平移规律可得，直线向下平移1个单位后得，然后把代入即可求出k的值． 【详解】将直线向下平移1个单位后所得直接解析式为， 将点代入，得：， 解得：， 故答案为3． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”． 16. 如图，经过点（3，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，2），则不等式组0＜ax≤﹣x+b的解集是________． 【答案】0＜x≤1 【解析】 【分析】将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得n的值，然后根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可． 【详解】解：∵经过点（3，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，2）， ∴﹣3+b＝0， ∴b＝3， ∴y＝﹣x+3， ∴2＝﹣n+3， ∴n＝1， ∴P（1，2）， 由图象得：不等式组0＜ax≤﹣x+b的解集是0＜x≤1， 故答案为0＜x≤1． 【点睛】本题主要考查了利用直线与坐标轴的交点，两直线的交点，求不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 17. 如图，在中，，是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N作直线，分别交于点E，F，连接，若的周长为，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图画的是垂直平分线，因此可得线段相等，证明四边形是菱形，然后求出对应底边和高即可求出面积． 【详解】由题可知，是线段的垂直平分线， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴四边形是菱形， ∵ ， ， ∴， 设，则， ∴在中， 即，， ． 故答案为： 【点睛】此题考查菱形和勾股定理，解题关键是先证明四边形是菱形，求面积即求出底和高即可，通过勾股定理列方程进行计算即可． 18. 若，是方程的两个根，且，则m的值为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据根与系数的关系结合 ，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而即可确定m的值，此题得解． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵方程有两个实数根， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系结合，列出关于m的一元二次方程是解题的关键． 19. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG=1.5.其中结论正确的是(　　) A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知，△DGH≌△DCB，进而得知DH=DB，∠H=∠CBD=45°，∠DGH=∠DCB=90°，DG=DC=AD，之后可证△ADF≌△GDF，四边形AEGF是菱形，再根据勾股定理可知AE的长度，进而可以一一判断选出答案． 【详解】解：根据旋转的性质可知，△DGH≌△DCB， ∴DH=DB，∠H=∠CBD=45°，∠DGH=∠DCB=90°，DG=DC=AD， 在Rt△AED与Rt△GED中，AD=DG，ED=ED， ∴Rt△AED≌Rt△GED（HL） ∴∠ADE=∠GDE，即DE平分∠ADB，故①正确； 在△ADF和△GDF中，AD=DG，∠ADF=∠GDF，DF=DF， ∴△ADF≌△GDF（SAS） ∴AF=GF，∠DAF=∠DGF=45° 又∵∠ABD=45° ∴FG∥AE ∵∠DAC=45°， ∴∠DAC=∠H， ∴AF∥EG ∴四边形AEGF是平行四边形， 又∵AF=GF ∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确； ∵∠H=45°，∠HAE=90° ∴AE=AH ∵AE=AF=HD－AD=BD－AD, ∵正方形ABCD的边长为1，根据勾股定理可知BD=== 即HD=, ∴AE=－1, ∴BE==，故②正确； ∵四边形AEGF是菱形, ∴FG=AE=－1, ∴BC+FG=1＋－1=，故④错误； 综上所述结论正确的为①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理和直角三角形的性质，是一道综合性较强的题，能够充分调动所学知识是解题的关键． 三、解答题（74分） 20. 计算： （1）； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，实数的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据零指数幂，负整式指数幂，二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）利用配方法解一元二次方程即可 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 原方程因式分解得：， 则或， 解得：，； 【小问3详解】 原方程整理得：， 配方得：， 则， 直接开平方得：， 解得：，． 21. 某系统组织广大职工参加为贫困地区学校捐书活动，对职工的捐书随机抽取了一个样本进行统计，发现职工捐书分别有捐4本､5本､6本､7本､8本五种类型，分别用A､B､C､D､E表示，并绘制了如下两个不完全的统计图，请根据统计图中的相关信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）进行统计的样本容量是______； （3）这个样本的平均数是______本，众数是______本，中位数是______本； （4）若该系统参加捐书的职工有750，估计捐7本书的有多少人? 【答案】 （1）补全条形统计图： （2）30；（3）6，6， 6；（4）200 【解析】 【分析】（1）先求出抽查的总人数，可得到抽查D类的人数，即可解答； （2）进行统计的样本容量就抽查的总人数，即可得出接答案； （3）根据平均数等于总数除以数据的个数，次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （4）用捐款平均数乘以总人数即可． 【详解】解：（1）补全条形统计图： 抽查的总人数： ， 由条形统计图得：抽查A类：4人，B类：6人，C类：9人，E类：3人， ∴抽查D类的人数为：30-4-6-9-3=8人； （2）进行统计的样本容量就抽查的总人数，即30； （3）这个样本的平均数为 ， 出现次数最多的是6本，故众数为：6本， 一共有30个数据，位于第15位，第16位的数分别是6，6， ∴中位数为 ， ∴这个样本的平均数是6本，众数是6本，中位数是6本； （4）若该系统参加捐书的职工有750，估计捐7本书的有：（人）， 即该系统参加捐书的职工有750，估计捐7本书的有200人． 【点睛】本题主要考查了中位数，众数，平均数的求法，条形统计图的画法，用样本估计总体的思想和计算方法；解题的关键是理解要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 22. 如图，直线：y=-2x+b与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是(0，4)． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标． （2）若点P的坐标是(4，3)，求△ABP的面积． （3）如图，点P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90°，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝−2x＋4，B（2，0） （2）7 （3）点P的坐标为（6，2） 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式中可求出b值，从而得出结论； （2）过点P作PH⊥x轴于H，根据S△ABP＝S梯形AOHP−S△ABO−S△BPH即可求解； （3）过点P作PC⊥x轴于C，由△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°，可得AB＝BP，由等角的余角相等∠ABO＝∠BPC，可得△ABO≌△BPC，根据全等三角形的性质即可得出PC＝BO＝2，BC＝AO＝4，即可得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标是（0，4）． 代入直线l：y＝−2x＋b得b＝4， ∴直线l：y＝−2x＋4， 令y＝0，xB＝2 即B（2，0）； 【小问2详解】 作PH⊥x轴， ∵点A的坐标是（0，4）．B（2，0），点P的坐标是（4，3）， ∴AO＝4，OB＝2，PH＝3，OH＝4，BH＝OH−OB＝4−2＝2， ∴S梯形AOHP＝×（3＋4）×4＝14，S△AOB＝×4×2＝4，S△BPH＝×2×3＝3， ∴S△ABP＝S梯形AOHP−S△ABO−S△BPH＝14−4−3＝7； 【小问3详解】 如图：过点P作PC⊥x轴于C， ∴∠PCB＝90°， ∴∠CBP＋∠BPC＝90°， ∵△ABP是等腰直角三角形且∠ABP＝90°， ∴AB＝BP，∠CBP＋∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠BPC， 在△ABO和△BPC中， ， ∴△ABO≌△BPC（AAS）， ∴PC＝BO＝2，BC＝AO＝4， ∴OC＝OB＋BC＝2＋4＝6， ∴点P的坐标为（6，2）． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数的性质、三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解本题的关键是利用三角形的面积和全等三角形的判定和性质进行解答． 23. 如图，矩形中，对角线交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，这两条平行线交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键： （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得到，即可得证； （2）根据三角形的中线平分面积，求出的面积，进而求出菱形的面积即可． 【小问1详解】 证明：由题意，得：， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 ∵矩形， ∴， ∴， ∴菱形的面积． 24. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出当和时，y与x的函数关系； （2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 【答案】（1）当时，函数解析式为，当时， （2）购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，不等组的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）设当时，函数解析式为，当时，函数解析式为，利用待定系数法可求解； （2）设购进甲种道具a件，则购进乙种道具件，根据“甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件”求得，然后结合（1）及题意列出付款总金额w（元）与甲种道具a件的函数关系式，可进行求解． 【小问1详解】 解：设当时，函数解析式为，则把点代入得：， 解得：， ∴当时，函数解析式为， 当时，函数解析式为，则把点，代入得： ， 解得：， ∴当时，； 【小问2详解】 解：设购进甲种道具件，则购进乙种道具件， 由题知，，解得：． 当时， ； ∵， ∴随的增大而减小， 则当时，， 当时，． 即：当时，付款总金额最少，最少付款总金额为4990元． 此时乙种道具为（件）． 答：购进甲种道具85件，购进乙种道具35件，才能使延长歌舞团付款总金额最少． 25. 如图，已知． （1）求的面积； （2）在轴上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点所有可能的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如果在第二象限内有一点，且过点作轴于，请用含的代数式 表示梯形的面积，并求当与面积相等时的值？ 【答案】（1）；（2）存在．或或或；（2），时，． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半求出AB、AC的长，再利用三角形面积公式求解即可； （2）设Q（0，a），分三种情况①AB=BQ时；②AB=AQ时；③BQ=AQ时进行讨论求解即可； （3）由题意，OH=﹣m，利用梯形面积公式得，结合图形可得，再由得到关于m的方程，解方程即可求解m值． 【详解】， ， 又， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即，得：， ； 存在 设，则，， ①当时，即， ， 解得：或， ； ②当时，即， 解得：或（舍去，与重合）， ； ③当时，即， ， 解得：， ， 综上：在轴上存在一点或或或，使为等腰三角形； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 解得：， 即，当时，． 【点睛】本题考查了坐标与图形、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平方根、解一元一次方程等知识，解答的关键是利用数形结合思想，将各知识点串起来，进行探究、推理和计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年四川省德阳市旌阳区天立学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 使式子有意义的x的范围是（ ） A. B. 且 C. D. 2. 矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 四个角都是直角 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. ＝﹣9 4. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ） 分数（分） 60 80 90 95 人数（人） 2 2 3 4 A. 86.5 和 90 B. 80 和 90 C. 90 和 95 D. 90 和 90 5. 若，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 或3 D. 2或 6. 如图，矩形如图放置在平面直角坐标系中，其中，若将其沿着对折后，为点A的对应点，则的长为（    ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 4．5 7. 已知一次函数，函数值y随x的增大而减少，则此一次函数的图象经过（　　） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 8. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（　　） A. B. C. D. 11. 如图,E为边长为 2 的正方形 ABCD的对角线上一点,BE=BC,P为 CE上任意一点,PQ⊥BC于点 Q,PR⊥BE于 R,则 PQ+PR的值为( ) A. B. C. D. 12. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是；⑤不等式的解集是．其中正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题4分，共28分） 13. 若数据2，1，4，3，0的平均数是2，则这组数据的方差是___． 14. 如图，有一个圆柱，底面圆周长为，高为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为_________． 15. 将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝_____． 16. 如图，经过点（3，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，2），则不等式组0＜ax≤﹣x+b的解集是________． 17. 如图，在中，，是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N作直线，分别交于点E，F，连接，若的周长为，则四边形的面积为______． 18. 若，是方程的两个根，且，则m的值为 _____． 19. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE平分∠ADB；②BE=；③四边形AEGF是菱形；④BC＋FG=1.5.其中结论正确的是(　　) A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 三、解答题（74分） 20. 计算： （1）； （2）解方程：； （3）解方程：． 21. 某系统组织广大职工参加为贫困地区学校捐书活动，对职工的捐书随机抽取了一个样本进行统计，发现职工捐书分别有捐4本､5本､6本､7本､8本五种类型，分别用A､B､C､D､E表示，并绘制了如下两个不完全的统计图，请根据统计图中的相关信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）进行统计的样本容量是______； （3）这个样本的平均数是______本，众数是______本，中位数是______本； （4）若该系统参加捐书的职工有750，估计捐7本书的有多少人? 22. 如图，直线：y=-2x+b与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是(0，4)． （1）求直线的函数表达式和点B的坐标． （2）若点P的坐标是(4，3)，求△ABP的面积． （3）如图，点P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90°，求点P的坐标． 23. 如图，矩形中，对角线交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，这两条平行线交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 24. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示： （1）求出当和时，y与x的函数关系； （2）若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？ 25. 如图，已知． （1）求的面积； （2）在轴上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请直接写出点所有可能的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如果在第二象限内有一点，且过点作轴于，请用含的代数式 表示梯形的面积，并求当与面积相等时的值？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $