13.2.4 平面与平面位置关系第一课时平面与平面平行教学设计-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

教学设计 13.2.4 平面与平面的位置关系的教学设计 一、基本信息 课题 13.2.4 平面与平面的位置关系 学科 数学 教材版本 苏教版（2019）高中数学必修第二册 年级 高一 课时 1 课时 二、教学目标 1. 数学抽象：通过观察生活实例和几何模型，抽象出平面与平面的两种位置关系，理解平面平行、相交的定义，建立空间位置关系的直观认知. 2. 逻辑推理：经历平面与平面平行的判定定理和性质定理的探究、推导过程，掌握定理的条件与结论，能运用定理进行简单的逻辑证明. 3. 直观想象：能画出平面与平面平行、相交的直观图，借助长方体模型理解空间中平面的位置关系，提升空间想象能力. 4. 数学运算与建模：能将空间几何问题转化为平面几何问题，运用定理解决平面平行的判定与证明问题，体会转化与化归的数学思想. 三、教学重难点 （一）教学重点 1. 平面与平面的位置关系分类及图形、符号表示. 2. 平面与平面平行的判定定理及其应用. 3. 平面与平面平行的性质定理及其应用. （二）教学难点 1. 平面与平面平行判定定理中 “两条相交直线” 条件的理解. 2. 平面与平面平行性质定理的推导及空间问题向平面问题的转化. 3. 区分平面与平面平行的判定定理和性质定理的逻辑关系. 四、教学方法与教具准备 （一）教学方法 启发式教学法、探究式教学法、直观演示法、小组讨论法 （二）教具准备 多媒体课件（展示生活实例、几何动态演示）、长方体实物模型、三角板、直尺、硬纸板（用于模拟平面） 五、教学过程 （一）复习回顾与情境导入（5 分钟） 1. 复习旧知 · 直线与平面有哪几种位置关系？分别用图形和符号如何表示？ · 直线与平面平行的判定定理和性质定理是什么？ 2. 情境引入 · 展示生活实例：教室的天花板与地面、前后墙面与地面、桌面与书本封面等. · 提问：观察这些平面之间的公共点情况，它们的位置关系有什么不同？ · 设计意图：从学生熟悉的生活场景出发，引导学生感知平面与平面的位置关系，自然引出本节课课题. （二）新知探究（25 分钟） 1. 平面与平面的位置关系 · 分类探究：引导学生结合长方体模型，观察两个平面的公共点个数，得出两种位置关系： · 平行：两个平面没有公共点，记作 . · 相交：两个平面有一条公共直线，记作 . · 对比总结：用表格梳理两种位置关系的特征、图形表示和符号表示： 位置关系 两平面平行 两平面相交 公共点个数 0 个 无数个（共线） 图形表示 （画出两个平行的平行四边形） （画出两个相交的平行四边形，标注交线） 符号表示 · 关键点强调：两个平面的位置关系仅由公共点个数决定，与平面的摆放位置无关；两个相交平面的公共点一定共线. 2. 平面与平面平行的判定定理 · 问题探究： i. 若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，这两个平面一定平行吗？（用硬纸板和直尺演示，得出不一定） ii. 若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，这两个平面一定平行吗？（演示两条平行直线的情况，得出不一定） iii. 若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，这两个平面一定平行吗？（结合长方体模型验证） · 定理内容：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. · 符号表示： · 图形表示：（画出平面内两条相交直线，均平行于平面） · 设计意图：通过层层递进的问题探究，让学生自主发现判定定理的核心条件，突破 “相交直线” 这一难点. 3. 平面与平面平行的性质定理 · 问题探究： i. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？（得出平行） ii. 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线有什么位置关系？（平行或异面） iii. 当第三个平面与这两个平行平面都相交时，两条交线有什么位置关系？（结合长方体模型推导） · 定理内容：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行. · 符号表示： · 图形表示：（画出两个平行平面被第三个平面所截，标注交线） · 定理作用：证明空间中两条直线平行，实现空间问题向平面问题的转化. （三）例题讲解（10 分钟） 例 1（基础判断） 判断下列命题的真假，并说明理由： （1）若平面内有无数条直线平行于平面，则. （2）若，，则. （3）若，，，则. · 解：（1）假命题，若这无数条直线互相平行，则不能判定； （2）真命题，由平面平行的定义可知； （3）假命题，与可能平行或异面. · 设计意图：巩固平面与平面位置关系的定义及平行的基本性质，辨析易错点. 例 2（判定定理应用） 已知正方体，求证：平面平面. · 证明： 正方体中，且， 四边形是平行四边形，. 又平面，平面， 平面. 同理可证平面. 又，平面，平面， 平面平面. · 设计意图：规范平面与平面平行判定定理的证明步骤，强调 “相交直线” 和 “线面平行” 两个核心条件. （四）课堂练习（3 分钟） 1. 填空： · 已知平面，直线，则与的位置关系是 . · 若一个平面内的两条 直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 2. 证明：在长方体中，平面与平面的位置关系是 ，并说明理由. （五）课后小结（2 分钟） 1. 两种位置关系：平面与平面平行（无公共点）、平面与平面相交（有一条公共直线）. 2. 两个定理： · 判定定理：线面平行 面面平行（关键：两条相交直线）. · 性质定理：面面平行 线线平行（关键：第三个平面作截线）. 3. 一种思想：转化与化归思想（空间问题平面问题，线线、线面、面面平行的相互转化）. 六、板书设计 13.2.4 平面与平面的位置关系 一、平面与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 平行 0 个 相交 1 条公共直线 二、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行. 符号： 三、平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行. 符号： 四、例题解答区 （此处预留空间用于例 2 的板书推导） 七、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $